Тема: Тригонометрические операции

Цели:

Обучающие:

· Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла.

· Научиться строить любые углы на единичной окружности и определять в какой координатной четверти они находятся.

· Научиться определять знаки тригонометрических функций в координатных четвертях.

· Ввести понятие радианной меры угла.

· Научиться переводить градусную меру в радианную и наоборот.

· Заполнить и выучить таблицу тригонометрических функций.

Развивающие:

· Развивать творческие способности студентов, формировать познавательный интерес, используя презентации и создание проблемных ситуаций.

· Развивать способность объяснять, сравнивать, выделять главное.

· Развивать память и речь.

Воспитательные:

· Воспитывать добросовестное отношение к учебному процессу.

· Воспитывать дисциплинированность.

· Воспитывать эстетическое восприятие мира.

Тип занятия: Занятие-лекция с элементами самостоятельной работы.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация.

Ход занятия:

I.Организационный момент.

Преподаватель проверяет готовность группы к занятию.

II.Этап постановки целей и задач.

Преподаватель определяет тему занятия, а также цели занятия.

III.Подготовка к изучению нового материала.

Преподаватель с помощью презентации рассказывает о происхождении слова «тригонометрия», об ученых, которые внесли вклад в развитие тригонометрии, а также факты из истории развития этой науки и отраслях ее применения.

Далее преподаватель предлагает студентам вспомнить определения синуса, косинуса и тангенса острых углов, известные им из геометрии.

Обозначается проблема: а существуют ли синус, косинус и тангенс углов, больших 90 ?

Если да, то как они определяются?

IV. Изучение нового материала.

1)Рассматривается единичная окружность. Каждой точке этой окружности ставится в соответствие угол, образованный положительным направлением оси абсцисс и радиус-вектором, проведенным в эту точку.

Студенты учатся строить углы любой градусной меры, причем как со знаком «плюс», так и «минус».

Обращается внимание студентов на то, как построить угол, градусная мера которого по модулю больше 360

2)Вводятся определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов, больших 90 .

Далее заполняется таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 0, 30,45, 60, 90,180, 270 и 360 градусов, используя определение и единичную окружность.

3) Используя определения записываются знаки тригонометрических функций в координатных четвертях.

4) Рассматривается четность и периодичность функций.

5) Вводится понятие радианной меры угла.

Преподаватель отмечает, что кроме градусной меры угол имеет и другое измерение.

Так если брать отношение длины дуги угла к радиусу, то получится радианное измерение угла.

Дается формула перехода от градусной меры к радианной и наоборот. Заполняется таблица соответствия градусных мер радианным.

V. Закрепление изученного.

Задание 1. В какой координатной четверти расположены углы:

Задание 2. Определить знак.

Задание 3. Вычислить

Задание 4. Перевести из радиан в градусы

Задание 5. Вычислить

;ctg

Студенты решают данные задания самостоятельно в тетрадях с последующей проверкой на доске. Преподаватель отвечает на возникающие в процессе решения вопросы.

VI. Проверка степени усвоения нового материала.

Проверочная работа.

Два варианта (задания второго варианта в скобках).

№ 1. В какой координатной четверти расположены углы:

94 ?