Вариант для подготовки к ОЭГ

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Гостиная	Баня	Гараж	Кухня
Цифры

 

Инна Сергеевна имеет дом с участком. На рисунке приведён план этого участка.

При входе на участок слева находится гараж площадью 15 м², справа расположена баня. Дом находится внутри участка, имеет форму прямоугольника. Сторона каждой клетки на плане равна 1 метру.

Вход в дом осуществляется через стеклянную дверь. Внутри дома расположены: кухня, гостиная, спальня, детская комната, подсобные помещения.

В центре дома находится гостиная, справа — кухня. Спальня и детская имеют равные площади, подсобные помещения обозначены на плане цифрой 7.

Площадка около входа и дорожки вокруг дома выложены плитками размером 1 м × 1 м, на остальной территории посеяна трава.

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки участка и площадку около входа?

3. Найдите площадь (в м²), которую занимает жилой дом.

4. Найдите расстояние от гаража до бани (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Инна Сергеевна планирует произвести оклейку стен помещений: детской комнаты и спальни — обоями. Она рассмотрела два варианта: флизелиновые и текстильные обои. Данные о стоимости рулона, площади комнат, расходе обоев на комнаты представлены в таблице. Обдумав оба варианта, Инна Сергеевна решила наклеить текстильные обои. На сколько рублей выгоднее наклеить текстильные обои, чем флизелиновые?

Тип обоев	Стоимость 1 рулона (руб.)	Площадь стен комнат (м2)	Расход обоев на 2 комнаты (рулоны)	Стоимость работ по поклейке обоев (руб.)
Флизелиновые	1800	70	7	12 000
Текстильные	2100	70	5	12 500

 

6. Найдите значение выражения . Ответ округлите до десятых.

7. Известно, что и — положительные числа и Сравните и

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)        2)      3)        4) сравнить невозможно

8. В каком случае числа расположены в порядке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)       2)      3) 4)

9. Найдите корень уравнения −1 − 3 x = 2 x + 1.

10. Из 1400 новых карт памяти в среднем 56 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти исправна?

11. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

Графики

 

Коэффициенты

1) k > 0, b < 0

2) k < 0, b < 0

3) k < 0, b > 0

4) k > 0, b > 0. Ответ:

 

12. Первый член арифметической прогрессии равен −11,9, а разность прогрессии равна 7,8. Найдите двенадцатый член этой прогрессии.

13. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.

14. Центростремительное ускорение (в м/c²) вычисляется по формуле α = ω ² R, где ω — угловая скорость (в с^–1), R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 5 с^–1, а центростремительное ускорение равно 35 м/c².

15. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

16.

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

17. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

18. Высота ромба делит его сторону на отрезки и . Найдите площадь ромба.

19.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

20. Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.

2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

21. Решите уравнение

22. Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

23. Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

24. На сторонах угла , равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки и . Определите величину угла .

25. В параллелограмме точка — середина стороны . Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 46°, 66° и 68°.