Критерий Найквиста часто используется для логарифмических частотных характеристик

Сначала предположим, что передаточная функция разомкнутой системы не имеет неустойчивых полюсов. Как мы уже знаем, для анализа устойчивости наиболее важно поведение частотной характеристики в районе частоты среза

ω c, где A (ω c) = 1 и Для устойчивой системы значение фазы на частоте среза должно быть больше, чем −180°. На графике представлены три фазовых характеристики устойчивых систем. Кривая 1 соответствует случаю, когда в разомкнутой системе нет интеграторов (и фазовая характеристика начинается с нуля), кривая 2 – системе с одним интегратором, а кривая 3 – c двумя.

Если разомкнутая система имеет неустойчивые звенья, нужно считать переходы фазовой

характеристики через линию φ (ω) = −180° левее частоты среза. Здесь положительным считается переход снизу вверх, а отрицательным – сверху вниз. Если фазовая характеристика начинается на линии φ (ω) = −180° (на нулевой частоте), это считается за половину перехода. Для устойчивой системы разность между числом положительных и отрицательных переходов должна быть равна l / 2, где l – число неустойчивых полюсов передаточной функции L (s).

Достоинство. Критерий Найквиста очень нагляден. Он позволяет не только выявить, устойчива ли САУ, но и, в случае, если она неустойчива, наметить меры по достижению устойчивости.

Критерий устойчивости Михайлова

То есть САУ будет устойчива, если вектор D(j ) при изменении частоты от 0 до + повернется на угол n /2.

При этом конец вектора опишет кривую, называемую годографом Михайлова. Она начинается на положительной полуоси, так как D(0) = a_n, и последовательно проходит против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, уход в бесконечность в n - ом квадранте (рис.69а).

Если это правило нарушается (например, число проходимых кривой квадрантов не равно n, или нарушается последовательность прохождения квадрантов (рис.69б)), то такая САУ неустойчива - это и есть необходимое и достаточное условие критерия Михайлова.

Достоинства. Этот критерий удобен своей наглядностью. Так, если кривая проходит вблизи начала координат, то САУ находится вблизи границы устойчивости и наоборот. Этим критерием удобно пользоваться, если известно уравнение замкнутой САУ.

Контрольныевопросы

1. Что называется частотными критериями устойчивости САУ?

2. В чем преимущество частотных критериев устойчивости перед алгебраическими.

3. Сформулируйте критерий устойчивости Михайлова.

4. Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста.

5. В чем особенность использования критерия Найквиста для астатических САУ?