Стр. 184-191 прочитать, выучить методы решения тригонометрических уравнений

Урок 22.04.20 алгебра 10

Классная работа

Тема. Уравнение tg x = a, ctg x = a.

       Решение тригонометрических уравнений

Повторить устно

Стр 179- 183.

Работа по теме урока

Примеры (записать в тетрадь)

Пример 1. Решить уравнение                               .

Решение. По формуле, получим:                          ,

                                                                                   .   

Из полученного уравнения выразим неизвестное: .

Ответ: .

 

Пример 2. Решить уравнение        .

Решение. По формуле получаем  .

 Так как                                           , то

                                                       ;

                                                   .

Ответ: .

 

Пример 3. Решить уравнение      .

Решение. По формуле получаем ;

                                                        ;

                                                         ;

                                                    .

Ответ: .

 

 

 Изучение новой темы

Таблицу записать в тетрадь

 основные виды тригонометрических уравнений, методы их решений

1. Введение новой переменной.	2sin2x – 5sinx + 2 = 0.	Пусть sinx = t, |t|≤1, Имеем: 2t2 – 5t + 2 = 0. Получаем и решаем tg = z,
2. Разложение на множители	2sinx cos5x – cos5x = 0;	cos5x (2sinx – 1) = 0.
3. Однородные тригонометрические уравнения.	I степени a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0).	Разделим на cosx ≠ 0. Получаем ии решаем: a tgx + b = 0; …
	II степени a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = 0.	1) если а ≠ 0, разделим на cos2x ≠0 имеем: a tg2x + b tgx + c = 0. 2) если а = 0, то имеем: b sinx cosx + c cos2x =0; разделим на cos2x ≠0 получаем и решаем b tgx + c = 0
4. Неоднородные тригонометрические уравнения.	Уравнения вида: asinx + bcosx = c где a, b, c – коэффициенты; x – неизвестное.	Введение вспомогательного угла

Уравнения записать в тетрадь

Уравнение  №1.

Решить уравнение sin² х + 5 sin х - 6 =0.

Сделаем  замену

sin х = z,  ,

решаем  квадратное уравнение

z² + 5 z - 6 = 0,

находим

z₁ = 1

z₂  = -6 (не удовлетворяет условию )

Решением уравнение

sin х = 1

 х = π/2 +2 π k, k  Z.

Ответ: π/2 +2 π k, k  Z.

 

Уравнение №2

Решите уравнение 2 sin x+ 3 cos x = 0.

Разделим обе части уравнения на cos x

2 sin x+ 3 cos x = 0 |: cos x ≠ 0

2 tg x + 3 =0

tg x = -1,5

х= arctg (-1,5) + πk, k Z

х = - arctg 1,5 + πk, k   Z

Ответ: - arctg 1,5 + πk, k   Z.

Уравнение  №3

Решите уравнение 2 sin² х - 3 sinх cos х - 5 cos²х =0

Разделим обе части уравнения на  cos²х

2 sin² х - 3 sinх cos х - 5 cos²х =0

2 sin² х - 3 sinх cos х - 5 cos²х =0 |: cos²х ≠ 0

2 tg ²x - 3 tg x - 5 = 0

замена tg x = t

2 t² – 3 t – 5 =0

t₁ = -1; t₂  = 2,5

Выполняем обратную замену и решаем уравнения

1) tg х = -1

х = -π/2 + πk, k   Z.

2) tg х = 2,5

х = arctg 2,5+ πn, n  Z.

Ответ: -π/2 + πk, arctg 2,5+ πn, n, k   Z.

Уравнение  №4.

Решить уравнение sin x + cos x = 1

Разделим обе части уравнения на 2

sin x + cos x = 1  │:2

Ответ:

Домашнее задание

Повторить устно   § 35 стр 179- 183.

стр. 184-191 прочитать, выучить методы решения тригонометрических уравнений.

Выполнить письменно №612(5,6), №656(1,3)

                                    а) sin² 3x – 3sin3x + 2 = 0

                                    б) sin x + cos x = 0

                                    в) cоs3x + cos5x = 0