Рекомендуется следующая последовательность действия

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНОЙ ЭКОЛОГИИ

Кафедра «Автоматизированное конструирование машин»

Лабораторная работа № 7

КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ ВАЛА С РОТОРОМ

 

Э.Э. Кольман – Иванов

 

Теоретическая часть.

    Угловая скорость вала численно равная угловой частоте его собственных поперечных колебаний называется критической, следовательно для вала с одной закрепленной на нем массой расчет критической скорости сводится к расчету частоты собственных колебаний вала, как балки.

     Зона критических скоростей валов совпадает по интервалу с резонансной. Коэффициент динамичности К_Д для валов представляет собой отношение динамического прогиба вала в точке крепления массы  к эксцентриситету ц.т. массы (е) по отношению к геометрической оси вала. Он определяется выражением:

где , – соответственно критическая и угловая скорости вращения валов.

 Валы, эксплуатирующиеся в докритической зоне условно называют жесткими, а в закритической – гибкими. В закритической зоне наблюдается явление самоцентрирования валов – с повышением угловой скорости ц.т. массы приближается к оси вращения вала.

     Помимо статической нагрузки – действия силы тяжести вала и закрепленных на нем деталей, а также и внешней нагрузки, например, от передаваемых моментов, окружных сил на шкивах, зубчатых колесах и пр. на вал действует динамическая нагрузка – центробежная сила инерции несбалансированной массы (ротора). Она задается выражением

где m – масса ротора.

     Следует заметить, что динамический прогиб вала- упругого звена системы связан с центробежной силой соотношением

в котором   – податливость вала (единичное перемещение) под ц.т. ротора.

Динамические напряжения изгиба , Па, рассчитываются традиционными методами

здесь  – изгибающий момент, ;  – момент сопротивления сечения вала, .

     Полное напряжение в сечении вала складывается из статического от действия сил тяжести (если нет других внешних нагрузок) и динамического, сумма которых не должна превышать допускаемого напряжения

     В тех случаях, когда масса ротора значительна и вращение происходит с большой угловой скоростью, существенным становится влияние на критическую скорость вала гироскопического момента. При прямой синхронной прецессии (ПСП) наблюдается вращение изогнутой оси вала вокруг геометрической оси вращения вала в ту же сторону, в которую вращается вал и с той же угловой скоростью .

Изгибающий момент при ПСП

здесь ,  – моменты инерции массы ротора относительно соответствующих осей,  ; - угол поворота оси вала под ц.т. ротора. По-видимому, учет влияния ПСП особо актуален при консольном расположении ротора.

Принципиально возможна и обратная синхронная прецессия (ОСП), в этом случае вращение изогнутой оси вал вокруг геометрической оси вращения происходит в сторону, обратную направлению вращения самого вала. Изгибающий момент при ОСП

 

Практическая часть.

 

Цель работы – расчет критической скорости вращения вала с ротором и исследование влияния параметров системы, в том числе гироскопического момента, на критическую скорость вала и динамические напряжения. Объем исследовательской части работы устанавливается преподавателем из следующего перечня:

 

1) Расчет критической скорости вала с учетом ПСП.

2) Определение границ критической зоны для вала с ротором и соответствующих угловых скоростей вращения.

3) Анализ влияния размеров вала на критическую скорость при ПСП.

4) Расчет критической скорости вала с учетом ОСП.

5) Анализ влияния отношения  на критическую скорость при ПСП.

6) Расчет критической скорости вала без учета гироскопического момента.

7) Анализ зависимости коэффициента динамичности и динамических напряжений в опасном сечении вала от отношении .

Рекомендуется следующая последовательность действия.

 

1. Внимательно ознакомиться с методическими указаниями.

2. В каталоге COMPAN (диск D:) вызвать программу krit_tst и пройти тестовый контроль. Результат тестового контроля зафиксируйте нажатием клавиш Ctrl + 0.

3. Получить задание, переписать его. Использовать данные расчета момента инерции ротора, которые вы получили по программе momi exe.

4. Вызвать программу krit exe и ввести исходные данные. Внимательно следите за размерностью вводимых величин. Результаты расчета фиксируйте нажатием клавиш Ctrl + 0. Записывайте все результаты.

 

 

Содержание отчета.

1. Название работы, Ф., И., О. студента, номера группы и задания.

2. Все схемы и исходные данные к расчету.

3. По разделам работы изложить постановку задачи, привести исходные данные, результаты расчета, построить графики, сделать выводы.

4. Дата выполнения, подпись исполнителя.