Приём моделирования как средство формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

Одним из перспективных приемов умственного развития является моделирование, открывающее перед педагогом дополнительные возможности образования детей. Еще полвека назад Т.Д. Рихтерман обращал внимание на необходимость использования предметно-схематических моделей при формировании у дошкольников математических представлений.

Л.М. Фридман отмечал, что «…использование моделирования имеет два аспекта. Во-первых, моделирование является тем
содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате обучения, тем методом познания, которым они должны овладеть, и во- вторых, моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение».

Моделирование, как форма отражения действительности, зародилось в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Образно-знаковая модель возникла в Х веке до нашей эры (В.А. Штофф, 1974). Впервые смысловая модель встречается у Платона в IY веке до нашей эры, логический механизм модели у Аристотеля (без количественной стороны модели). Элементарное количественное моделирование – у римского архитектора Витрувия в 1 веке до нашей эры, умозрительное моделирование у Фомы Аквинского (напоминает теоретическое) в средние века.

Моделирование начинает широко использоваться в эпоху Возрождения: Брунеллески, Микеланджело и др. Ньютон пользуется этим методом уже вполне осознанно. Классической отточенности моделирование достигает в трудах Д.К. Максвелла в XIX веке. Он впервые ввёл термины «модель» и «моделирование». Физика и химия становятся, можно сказать, классическими «полигонами» методов моделирования. Появление первых электронных вычислительных машин (Дж. Нейман, 1947) и формирование основных принципов кибернетики (Н. Винер, 1948) привели к поистине универсальной значимости методов моделирования (С.Л. Рубинштейн, 1958).

В исследованиях А.М. Сохор указывается, что главная функция моделей в познании – эвристическая. Именно этой функцией оправдано временное переключение с реального объекта на вспомогательный (модель). В своей работе он выделяет отношения и связи между: объективной действительностью и моделями объективной действительности; между моделями объективной действительности и учебным материалом; между учебным материалом и знаниями учащихся.

В термин «модель» и производные от него вкладывается разный смысл. Существительное (модель) обычно обозначает образец. «Модель – франц. Modele, итал. Modello, от латин. Modelus – мера, мерило, образец, норма» (Прохоров, 1986). Первоначальное значение этого слова связано со строительным искусством и употреблялось почти во всех европейских языках для обозначения образца, прообраза или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью (В.А. Штофф, 1966).

Прилагательное «модельный» – высокую степень совершенства, глагол (моделировать) – показ или демонстрация того явления, по образцу которого создана модель. Всем этим признакам отвечает слово «модель». Лингвист из Калифорнийского университета Чжао Юань-жень, рассмотрев только 15 лингвистических контекстов, установил, что термин «модель» в них употребляется в 30 смыслах, которые, по его мнению, близки друг к другу, и ещё в 9 отличных. Среди них такие значения этих терминов как структура, описание, способ использования языка, теория, схема, стиль, аналог, предлагаемый метод исследования, абстракция, формализованная или частично формализованная теория, психологическое вспомогательное средство для теории, возможная реализация для теории, образец, конкретная система, физический объект, реальность и т.п. (В.А. Штофф, 1966).

В науках о природе термин «модель» стал применяться в другом смысле «... это вспомогательные объекты исследования, заменяющие в процессе анализа основные объекты» (В.А. Штофф, 1966).

Чем же отличается модель-объект от объекта биологического, т.е. каковы характерные особенности моделей?

«... чтобы назвать какой-то объект моделью, мы должны убедиться, что он для кого-то в чем-то заменяет оригинал». Т.е. что-то должно быть общее между моделью и оригиналом, иначе «Модель... не отличается от моделируемого объекта в отношении некоторых его свойств, называемых «существенными» и отличается в части «свойств», называемых «несущественными». Самая важная способность – это подобие модели с моделируемым предметом.

Следовательно, модель представляет некоторые черты действительности в более простом, доступном наблюдателю, виде. Каждая модель как составной элемент научной картины содержит и элемент фантазии, который всегда должен быть ограничен фактами, наблюдениями.

Другая важная особенность – модели обладают определенной структурой в том смысле, что существенные черты «каркаса» реальности, отобранные в ходе моделирования, исследуются во взаимосвязи. Отсюда следует, что структура модели, взятая в целом, позволяет сделать более глубокие выводы, чем анализ отдельных её частей.

Модель должна быть достаточно проста, понятна в той или иной степени или форме, наглядна, достаточно репрезентативна для всех сфер её возможного применения. И в то же время достаточно сложна, чтобы с определенной точностью отображать изучаемую систему.

Итак, модель – это всегда некоторое конкретное построение, заменяющее оригинал, в упрощённой и наглядной форме, доступное для обозрения или практического действия.

Классификация моделей может быть проведена как по и их форме (способ построения) так и по содержанию (качественной специфике моделируемой действительности).

В зависимости от способа построения все модели делятся на материальные (реальные, вещественные) и идеальные (мысленные).

К материальным относятся такие способы моделирования, при которых исследование ведётся на основе модели, воспроизводящей основные геометрические, функциональные, физические, динамические характеристики оригинала.

Можно выделить следующие материальные модели: пространственно-подобные; физически-подобные; математически-подобные.

К пространственно-подобным моделям относятся макеты, пространственные модели, муляжи. К физически-подобным относятся модели, обладающие механическим, динамическим и другими видами физического подобия с оригиналом (планетарий, модель плотины и т.д.). Математически-подобные модели – это аналоговые модели, основанные на аналогии процессов и явлений, которые имеют физическую природу, но одинаково описывающиеся формально.

Материальные модели неразрывно связаны с идеальными, так как человек, прежде чем построить модель из каких-либо материалов, мысленно представляет. Поэтому, прежде чем стать материальными, модели являются идеальными.

Существуют разные виды идеальных моделей: образные (гипотетические, модели – аналоги, модели- идеализации); знаковые (определённым образом интерпретированные знаковые системы); смешанные – схемы, чертежи, карты, графы, графики.

В другой классификации все модели делят на схематизированные и знаковые.

Рис. 1. Виды моделей

Модели – это форма абстракции особого рода, в которой существенные отношения объекта закреплены в наглядно воспринимаемых и представляемых связях и отношениях вещественных или знаковых элементов. Это своеобразное единство единичного и общего, при котором на первый план выдвинуто общее, существенное.

Выясним, каковы функции моделей.

В.А. Штофф выделил две основные функции моделей:

Практическая функция – в качестве орудия или средства научного эксперимента. Модель помогает нам вообразить целую группу явлений, которые иначе остались бы непостижимыми из-за их больших масштабов или сложности.

Теоретическая функция. Модель несёт в себе информацию о специфическом образе действительности, в котором соединяются элементы логического и чувственного, абстрактного и конкретного, общего и единичного, наглядного и не наглядного (В.А. Штофф, 1966).

Способствует распространению полученных научных идей (познавательная функция) (М.Н. Скаткин, 1980), т. к. в конечном счете, модель дает новую информацию о моделируемом объекте.

Необходимо выделить еще несколько основных функций моделей: управляет познавательной деятельностью (Н.Ф. Талызина, 1988).

Модель служит основой для организации сбора, упорядочения и обогащения необходимой информацией (собирательная функция), т.е. как бы организует деятельность исследователя по сбору информации для построения модели.

Помогает объяснить, как происходит конкретное явление (логическая функция).

Позволяет рассматривать действительность как совокупность взаимосвязанных систем (систематизирующая функция).

Является средством для создания теорий, познания законов (конструктивная функция).

Модель – это результат схематизации, однако степень этой схематизации зависит от общего замысла и целей анализа, от ожидаемой полноты и точности решения.

Построение моделей – сложный многоэтапный исследовательский процесс, но основные этапы этого процесса сходны у всех моделей.

· Предварительный этап – общая постановка цели; выбор объекта и показателей, характеризующих его; научное описание объекта традиционными способами; сбор информации; создание портретной модели.

· Построение концептуальной модели.

· Конкретизация цели исследования – дополнительный сбор и конкретизация информации; установление показателей, по которым оценивается качество процесса и которое требует улучшения; установление всех объективных ограничений, не позволяющих максимально улучшить один из показателей, не ухудшая другие; выбор типа модели.

· Кодирование информации – построение модели (операционной, расчётной), либо модификация существующей концептуальной.

· Решение задачи и получение результатов.

· Проверка модели.

· Трансформация полученных данных (Н.Ф. Талызина, 1977).

Как всякая деятельность, моделирование имеет внутреннюю психическую сущность. Моделирование, как психическая деятельность может включаться в качестве компонента в такие психические процессы, как восприятие, представление, память, воображение, мышление. Оно направлено на развитие познавательных процессов, а значит и на развитие личности ребёнка.

Познание в обучении имеет специфические особенности, которые будут накладывать отпечаток на путь учебного познания. В обучении нам известно, к какому результату должны прийти дети, что они должны усвоить. Задача педагога – найти оптимальный путь достижения этого результата.

С.П. Баранов считает, что «целью обучения всегда является модель, то есть учебный материал, в котором зафиксированы определенные стороны опыта человечества. Всякий учебный материал с этой точки зрения, представляет собой модель, так как отражает известные научные положения, которые сохраняются в социальном опыте, схемы, иллюстрации. Оригинал, то есть предмет, явление в их реальном бытие, в процессе обучения становится средством для достижения цели, средством познания».

Для овладения новыми умственными действиями на помощь приходят действия внешние, материальные. Они дают возможность невидимые внутренние действия сделать видимыми, понятными.

О необходимости введения моделей в процесс обучения давно подмечено в педагогике и сформулировано в виде так называемого, принципа наглядности (Н.Ф. Талызина, 1988). Модель можно отнести к конкретной и абстрактной наглядности, и в обучении их представить материальными и идеальными. Следовательно, наглядность должна стать опорой для учебной деятельности детей, их познавательного развития.

В процессе формирования математических представлений дошкольники знакомятся с некоторыми моделями, но не познают их подлинной сущности, не объединяют их общим понятием «модель», «моделирование». На начальном этапе обучения математике необходимо использовать моделирование как общий метод исследования заданной проблемной ситуации, как средство решения задачи, как средство развития умственных способностей детей. Проблема обучения дошкольников моделированию при выполнении математических заданий остается актуальной.

В процессе формирования математических представлений дошкольников в зависимости от программы обучения, содержания необходимо использовать различные виды моделирования и моделей.

Итак, педагогу ДОО необходимо:

- сформировать у дошкольников элементарные представления о моделях и моделировании;

- показать детям роль моделей в познании окружающей действительности;

- познакомить с соотношениями между явлениями реального (и абстрактного) мира и его математическими моделями;

- научить детей строить простейшие модели некоторых объектов и процессов, используя математическую символику;

- привить исследовательские навыки при работе с моделями.

Задание 1. сделать подробный конспект теории.

Задание 2. приведите примеры моделей для дошкольников:

1. наглядно-схематические модели;

2. табличные модели;

3. структурные модели;

4. графические модели;