Задачи для самостоятельного решения

Образец решения.

№1127

В коробке находятся два белых, 3 чёрных и 4 красных шара. Наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: 1) белый; 2) чёрный; 3) красный; 4) белый или чёрный; 5) белый или красный; 6) чёрный или красный; 7) или белый, или чёрный, или красный; 8) синий.

Решение.

1) Всего имеется n = 2 + 3 + 4 = 9 шаров. Вероятность наугад достать один белый шар равна .

2) Вероятность наугад достать один чёрный шар равна .

3) Аналогично получим для красного шара: .

4) Вероятность вытащить белый или чёрный шар равна сумме вероятностей вытащить белый шар и чёрный шар. .

5) Аналогично: .

6) Аналогично: .

7) Вероятность вытащить или белый, или чёрный, или красный шар равна 1, так как шаров других цветов у нас нет.

8) Нуль, как вероятность недостоверного (то есть невозможного) события.

 

 

№1141

В коробке лежат 5 белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один: а) белый; б) чёрный.

Решение.

а) Вероятность того, что среди трёх наугад выбранных шаров окажется хотя бы один белый, равна разности вероятности достоверного события и того, что среди вынутых шаров не окажется ни одного белого. То есть:

.

б) Аналогичным образом:

.

 

Задачи для самостоятельного решения

 

1. В группе из 12 человек трое больных. Найдите вероятности того, что из двух наугад выбранных человек первый болен, а второй - здоров. Зависимы ли эти события?

2. Статистика показывает, что вероятность рождения мальчика равна 0,515. Какова вероятность того, что а) новорожденный окажется девочкой? б) в семье с тремя детьми все сыновья? в) в семье с тремя детьми два мальчика?

3) При аварии пострадали 30 человек, 12 из них получили ожоги. Скорая помощь доставляет в больницу по три человека. Найдите вероятность того, что в первой машине окажутся: а) все пострадавшие с ожогами, б) все без ожогов.

4) Студент пришёл на экзамен, зная ответы на 56 вопросов из 64. В билете три вопроса. Какова вероятность, что ему попадётся билет, в котором: а) он знает ответы на все вопросы; б) ответа на 1 вопрос он не знает; в) он знает ответ на 1 вопрос; г) ни на один вопрос ответа он не знает?

5) Вероятность отрицательного резус-фактора крови у женщины равна 0.2, у мужчины – 0.15. Каковы вероятности браков: а) супругов с положительными резус-факторами; б) с отрицательными; в) с разными резус-факторами?

6) На складе клиника имеете 15 кардиографов. У пяти из них имеется мелкие неисправности. Какова вероятность того, что из трех взятых наугад приборов хотя бы один окажется неисправным?