Обработка результатов

Основные понятия.

К основным электрическим характеристикам проводниковых материалов относят: удельное сопротивление r, температурный коэффициент удельного сопротивления a_r, удельную термоЭДС a_t.

Наилучшими проводниками электрического тока являются металлы. В этих веществах выражение для удельного сопротивления выражается формулой:

где m, e - масса и заряд электрона; u - средняя скорость теплового движения; n₀ - концентрация свободных электронов; l - средняя длина свободного пробега.

Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на 1К называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:

Для многих двухкомпонентных сплавов измерение остаточного сопротивления от состава хорошо описывается параболической зависимостью вида:

где x_A, x_B - атомные доли компонента в сплаве.

В микроэлектронике широко применяются в качестве различных элементов схем тонкие металлические пленки. Для сравнительной оценки проводящих свойств пленки пользуются сопротивлением квадрата поверхности R₀ = r/d, где r - удельное сопротивление слоя толщиной d.

Термоэлемент, составленный из двух различных проводников, образующих замкнутую цепь, называют термопарой. Если цепь разорвать в произвольном месте, то на концах разомкнутой цепи появятся термоэлектродвижущая сила. В относительно небольшом температурном интервале термоЭДС пропорциональна разности температур контактов: DU = a_T (T₂ - T₁).

 

Описание установки.

Измерение сопротивления проводников и термоЭДС термопар производится с помощью ампервольтомметра Ф-30, постоянно подключенного к установке. Все исследуемые образцы расположены в корпусе установки, причем резисторы R1, R2 и R3 и один из спаев термопар помещены в термостат. Подключение образцов к измерительному прибору производится при помощи нажатия соответствующей кнопки на лицевой панели установки.

 

Обработка результатов.

1. Удельное сопротивление металлических проводников вычисляется по формуле: r = RS/l, где R - сопротивление образца; S - площадь поперечного сечения; l - длина проводника.

 

 

Материал	R, Ом	l, м	D, мм	S, мм2	, мкОм*м
Манганин	62,8	1,04	0,1	0,007854	0,47426
Медь	9,2	8,3	0,13	0,013273	0,014712
Нихром	2,4	0,9	0,7	0,384845	1,026254
Константан	197	1	0,06	0,002827	0,557004
Никель	2,1	1,5	0,25	0,049087	0,068722

Сопротивление квадрата поверхности металлических пленок вычисляется по формуле:

R₀ = Rb/l, где R - сопротивление образца; b - ширина резистивного слоя; l - длина пленки. Результаты вычислений приведены в таблице:

 

Материал	R, Ом	b, м	l, м	R0, Ом
№1	38,5	0,0025	0,0002	481,25
№2	767	0,002	0,00325	472
№3	7524	0,0006	0,0095	475,2

  

 

2-3. На основании приборных показаний, температурный коэфф-т удельного сопротивления вычисляется по формуле: a_r = a_R + a_l, где a_R и a_l - температурные коэфф-ты сопротивления и линейного расширения соотв., причем: , где R_T - сопротивление образца при данной температуре. Величина  вычисляется путем линейной аппроксимации зависимости R(t).

Результаты вычислений приведены в таблице:

 

Медь			Никель			Константан
t0, С	Rt, Ом	ar, K-1	t0, С	Rt, Ом	ar, K-1	t0, С	Rt, Ом	ar, K-1
20	26	0,0030167	20	18,9	0,00397434	20	29,7	0,00028623
32	27	0,0029056	32	21	0,00382761	32	30,2	0,00027626
50	31,01	0,002532	50	22,7	0,00333431	50	30,1	0,00024273
90	34,202	0,0022973	90	26,6	0,00302432	90	30	0,00022167
160	40,2	0,001957	160	34,8	0,00257499	160	29,9	0,00019113
220	43	0,0018307	220	42,6	0,00240815	220	29,8	0,00017979
20	26	0,0030167	20	18,9	0,00397434	20	29,7	0,00028623
32	27	0,0029056	32	21	0,00382761	32	30,2	0,00027626
50	31,01	0,002532	50	22,7	0,00333431	50	30,1	0,00024273
90	34,202	0,0022973	90	26,6	0,00302432	90	30	0,00022167

 

График зависимости сопротивлений исследуемых материалов от температуры:

 

 

Здесь  для меди 0,078, для никеля 0,103, для константана 0,007.

 

4. График зависимости температурного коэфф-та удельного сопротивления исследуемых материалов от температуры:

 

5. Уд. сопротивление сплавов Cu-Ni м.б. получено по формуле:

 r_Cu-Ni = r_Nix_Ni + r_Cu(1 - x_Ni) + ax_Ni(1 - x_Ni), где а = 2,169, x_Ni - содержание никеля в сплаве в относительных долях по массе.

Результаты вычислений приведены в таблице:

 

Xni	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
r, мкОм	0,0147125	0,3725545	0,5568764	0,567678	0,40496037	0,068722
ar, K-1	0,005236	0,000502	0,000513	0,000691	0,001305	0,006898

Здесь: r = ax_Ni(1 - x_Ni); .

 

 

График зависимости удельного сопротивления сплава Cu-Ni от концентрации Ni.

 

 

 

График зависимости температурного коэффициента сплава Cu-Ni от концентрации Ni.

 

6. Зависимость ЭДС исследуемых термопар от температуры:

 

tr,C	tx, c	Dt, c		DUab, мВ
			Медь-манганин	Медь-железо	Медь-константан
20	20	0		0	0
32	21	11		0,3	0,3
50	22	28		0,7	0,7
90	23	67		1,8	2,1
160	25	135		3,8	5,0
220	27	193		5,2	8,0

 

График зависимости ЭДС исследуемых термопар от температуры.

 

 

 

 

Вывод: в ходе работыбыли проведены вычисления удельного сопротивления для металлов меди и железа. Значения этих величин по табличным данным соответственно 0,0168 и 0,069, что говорит о довольно высокой степени точности способа вычисления удельного сопротивления металлов.