Курс. Задания для подготовки к экзаменам по математике

1. Упростите выражения

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) а^1,5·а^-2,5; 7) ;

8) х^-5,7: х^-4,8; 9) 12^1,2 · 12^-2,2; 10) с ^4,8: с ^-3,2

2. Вычислите

1) 4) 7) log₂3+ log₂24-log₂9

2) 5) log₅15- log₅3 8) log₃12+ log₃4-log₃16

3) 6) log₄48- log₄3 9) log₅75+log₅1/3

3. Вычислите определенный интеграл:

4. Укажите график четной функции, нечётной функции

5. Укажите промежуток возрастания и убывания функции y= f(x),

заданной графиком

6. Укажите область значений функции y= f(x)

заданной графиком

7. Найдите производную функции

1) ; 2) ; 3) y= e^x+9x²;4) y= ;

5) y= ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) y= ; 10) y= 2e^x+x²

8. Решите неравенство

1) 4) 7)

2) 5) 8)

3) 6) 9)

9. Упростите

1) sin²x-1; 2) ; 3) ; 4) сos²x-1;

10. Решите показательное уравнение:

1) 3^х = 27; 2) ; 3) ; 4) 2^х = 16; 5)

11. Решить задачу:

1) На 1000 телевизоров в среднем приходится 7 бракованных. Какова вероятность купить бракованный телевизор?

2) В коробке 15 красных и 4 белых шаров. Какова вероятность того, что извлеченный шар красного цвета?

3) В ящике 9 черных и 5 красных шаров. Какова вероятность вынуть красный шар.

4) В партии из 8 деталей 6 стандартных. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь - бракованная.

5) В партии из 100 деталей 4 бракованных. Какова вероятность, что вынутая на удачу деталь окажется стандартной?

12. Найдите скалярное произведение векторов а и в, если | а | = 5, | в | = 6, а угол между ними равен а) 45⁰; б) 60⁰; в) 30⁰; г) 120⁰; д) 90⁰; е) 180⁰

13. Векторы и имеют длины соответственно 5 и 6, угол между векторами равен 60⁰. Чему равно скалярное произведение векторов?

14. Решить задачи:

а) В правильной усеченной пирамиде периметры верхнего и нижнего оснований соответственно равны 4 см и 10 см, а апофема равна 20 см. Определить площадь боковой поверхности.

б) Определите площадь осевого сечения цилиндра, если оно имеет форму квадрата, а радиус основания цилиндра равен 3 см.

в) Определите радиус сферы, если ее площадь равна 400π см².

г) Чему равна площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, если каждое его ребро равно 2 см

д) В правильной усеченной пирамиде периметры верхнего и нижнего оснований соответственно равны 3 см и 6 см, а апофема равна 10 см. Определить площадь боковой поверхности.

е) Определите площадь осевого сечения цилиндра, если оно имеет форму квадрата, а радиус основания цилиндра равен 5 см.

ж) Чему равен объем конуса, если его высота равна радиусу основания и равна 3 см?

15. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

1) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-1; 1]

2)Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x³-3x²-9x-4 на отрезке [-4; 4]

3) Найдите наибольшее значение функции f(x) = 1+8x-x² на промежутке

4) Найдите наименьшее значение функции у=2х³+3х²-12х-1 на отрезке .

5) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1].

16. Найти скорость и ускорение в момент времени t

1) Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t =5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

2) Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t =5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

3) Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t =5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4) Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t =5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

5) Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t =5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

17. Для оклейки стен ванной комнаты нужно приобрести керамическую плитку. Ширина двери равна 0,75м, высота – 2 м. Цена плитки 300 р. За 1 м². Определите стоимость плитки, если стены решено оклеить полностью, от пола до потолка.

18. Для оклейки стен ванной комнаты нужно приобрести керамическую плитку. Ширина двери равна 0,8м, высота – 2 м. Сколько коробок с плиткой необходимо приобрести в магазине, если одной коробки хватает на облицовку 1,2м² комнаты?