Правила контроля правильности эпюр крутящих моментов

Инструкция по выполнению задания

1. Изучить по учебнику Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических заданий: М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2016 г. тему 2.5 Кручение. Внутренние силовые факторы при кручении. Эпюры крутящих моментов (лекция 26).

2. Выполнить в рабочей тетради конспект темы «Построение эпюр крутящих моментов».

3. В рабочей тетради ответить на контрольные вопросы. Решить задачу. Фотографию выполненных заданий прислать на электронную почту baranovang1978.baranova@yandex.

Построение эпюр крутящих моментов

 

Для определения напряжений и деформаций вала необходимо знать значения внутренних крутящих моментов M _k (M _z) в поперечных сечениях по длине вала.

Диаграмму, показывающую распределение значений крутящих моментов по длине бруса, называют эпюрой крутящих моментов.

Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала.

В простейшем случае, когда вал нагружен только двумя внешними моментами (эти моменты из условия равновесия вала Σ M _z=0 всегда равны друг другу по величине и направлены в противоположные стороны), как показано на рис. 1, крутящий момент M _z в любом поперечном сечении вала (на участке между внешними моментами) по величине равен внешнему моменту |M₁|=|M₂|.

 

Рис.1 Возникновение крутящего момента M_z в сечении вала

 

В более сложных случаях, когда к валу приложено несколько внешних моментов, крутящие моменты M _k в поперечных сечениях различных участков вала неодинаковы.

G Если вал находится в равновесии (в состоянии покоя или равномерного вращения) алгебраическая сумма всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу, будет равна нулю.

G На основании метода сечений крутящий момент в произвольном поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к валу по одну сторону от рассматриваемого сечения.

 

При расчетах на прочность и жесткость знак крутящего момента не имеет никакого значения, но для удобства построения эп. M _k примем следующее правило знаков:

G Крутящий момент считаем положительным, если моменты внешних пар сил направлены по часовой стрелке, если смотреть со стороны проведенного сечения, а действующий на него момент представляется направленным против хода часовой стрелки (рис.2 а).

  G Крутящий момент считаем отрицательным, если моменты внешних пар сил направлены против часовой стрелки, если смотреть со стороны проведенного сечения, а действующий на него момент представляется направленным по ходу часовой стрелки (рис.2 б).

                                                           а                   б

Рис. 2 Знак крутящего момента M _z

 

Правила контроля правильности эпюр крутящих моментов

 

Для эпюр крутящих моментов характерны некоторые закономерности, знание которых позволяет оценить правильность построений.

 

· Эпюры крутящих моментов всегда прямолинейные.

· На участке, где нет распределенных моментов, эпюра M_к – прямая, параллельная оси; а на участке с распределенными моментами – наклонная прямая.

· Под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре M_к будет скачок на величину этого момента.

Пример 2. Для заданного бруса рис. 1, а построить эпюры крутящих моментов, рациональным расположением шкивов на валу добиться уменьшения значения максимального крутящего момента. Построить эпюру крутящих моментов при рациональном расположении шкивов.

Решение: 1. Разобьем вал на три участка и приступим к построению эпюры крутящих моментов. Пользуясь методом сечений, определяем крутящие моменты на участках вала.

Проведем поперечное сечение 1 на первом участке между шкивами 3 и 2.

Справа в проведенном сечении возникает крутящий момент М к1 = - m 3 = -400 Нм.

Аналогично находим крутящий момент на втором участке между шкивами 1 и 2:

Справа в проведенном сечении возникает крутящий момент М к2 =- m 3 - m 2 = -800 Нм.

И находим крутящий момент на третьем участке между шкивами 1 и 0:

Слева в проведенном сечении возникает крутящий момент М к3 = - m 0 = -1000 Нм.

 

2. Строим эпюру крутящих моментов. Значения крутящих моментов откладываем вниз от оси, так как моменты отрицательные.

Максимальное значение крутящего момента на валу в этом случае 1000 Нм.

 

3. Выберем рациональное расположение колес на валу.