II. Порядок выполнения работы

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 29

РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ИНДИВИДУАЛЬНОМУ

ЗАДАНИЮ В MATHCAD.

Цель работы:

ü закрепить полученные теоретические сведения путем выполнения практических задач в среде MathCAD;

ü научиться строить модели объектов по экспериментальным данным в среде MathCAD;

ü решить математическую задачу по индивидуальному заданию в среде MathCAD.

 

Обеспечение работы:

ü ПК с установленными необходимыми программами для работы (MathCad);

ü методические указания к выполнению работы (электронный вариант).

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с теоретическим материалом данных методических указаний;

2. Выполнить задания, приведенные в разделе II. Порядок выполнения работы;

3. Ответить на контрольные вопросы, сделать выводы.

4. Оформить отчет.

 

Содержание отчета:

ü тема, цель и порядок выполнения работы;

ü привести выполненные задания (скриншоты);

ü ответы на контрольные вопросы;

ü выводы.

Теоретические положения

I. МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ

 

Даны результаты измерений входа и выхода объекта х = х0, х1...хn й y = y0, y1...yn при этом предлагается, что y каким-либо образом зависит от х. Задача анализа данных состоит в составлении математической зависимости y (x) по результатам измерений (xі, yі) І = 0, 1,...n. Создайте таблицу экспериментальных данных:

X I = a + hi, i = 0, 1,..., 10, h = (b-a) / 10 на отрезке [a, b]

Таблица 1.

Исходные данные

Вариант	yi	[ a, b ]
1, 16	2.86; 2.21; 2.96; 3.27; 3.58; 3.76; 3.93; 3.67; 3.90; 3.64; 4.09	[0, 1]
2, 17	1.14; 1.02; 1.64; 1.64; 1.96; 2.17; 2.64; 3.25; 3.47; 3.89; 3.36;	[-1, 1]
3, 18	4.70; 4.64; 4.57; 4.45; 4.40; 4.34; 4.27; 4.37; 4.42; 4.50; 4.62	[2, 4]
4, 19	0.43; 0.99; 2.07; 2.54; 1.67; 1.29; 1.24; 0.66; 0.43; 0.35; 0.70	[2, 4]
5, 20	1.55; 1.97; 1.29; 0.94; 0.88; 0.09; 0.02; 0.84; 0.81; 0.09; 0.15	[1, 4]
6, 21	3.24; 1.72; 1.95; 2.77; 2.47; 0.97; 1.75; 1.55; 0.12; 0.70; 1.19	[0, 4]
7, 22	2.56; 1.92; 2.85; 2.94; 2.39; 2.16; 2.51; 2.10; 1.77; 2.28; 1.70	[-1, 2]
8, 23	1.77; 0.92; 2.21; 1.50; 3.21; 3.46; 3.70; 4.02; 4.36; 4.82; 4.03	[-1, 3]
9, 24	1.53; 0.45; 1.68; 0.12; 0.68; 2.36; 2.58; 2.53; 3.45; 2.70; 2.82	[4, 8]
10, 25	2.50; 3.90; 3.54; 4.63; 3.87; 5.25; 4.83; 3.24; 3.08; 3.00; 4.70	[0, 5]
11, 26	2.95; 3.38; 2.71; 2.37; 2.29; 2.75; 2.76; 2.74; 2.57; 2.40; 2.99	[1, 5]
12, 27	-0.23; -0.03; -0.98; -0.97; -0.43; -0.91; -0.27; -0.19; 0.88; 1.06; 0.72	[2, 4]
13, 28	2.36; 0.03; -0.38; -1.33; 0.25; -1.36; 0.95; 3.16; 4.03; 4.92; 4.20	[0, 2]
14, 29	3.82; 4.07; 3.53; 4.83; 5.53; 5.04; 5.09; 5.87; 5.53; 4.72; 4.73	[3, 4]
15, 30	2.35; 2.16; 2.39; 2.39; 2.18; 2.09; 2.44; 2.56; 3.35; 3.22; 2.65	[-3, 4]

 

Пример решения:

 

Yi = 3.82; 4.07; 3.53; 4.83; 5.53; 5.04; 5.09; 5.87; 5.53; 4.72; 4.73 [a, b] = [3, 4]   

Необходимо задать пределы

 

Далее задаем интервал, чтобы создать переменную х, принимающая значения от 0 до 10, при этом используем оператор дискретной переменной

 

Далее необходимо решить линейную регрессию. При линейной регрессии функция имеет вид и описывает отрезок прямой. Для проведения линейной регрессии в систему встроен ряд функций:

 

- Возвращение скаляра - коэффициент корреляции Пирсона.

 

- Возвращает значение параметра а (свободный член прямой регрессии).

 

- Возвращает значение параметра b (угловой коэффициент линии регрессии).

 

 

 

 

Далее необходимо построить график.

 

 

Рис. – Построение график

 

В итоге было получено графическое представление результатов. Задача регрессии заключается в получении параметров функции, так чтобы функция приближала бы "облако" исходных точек заданных векторами VX и VY с наименьшей средней квадратичной погрешностью.

 

II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

Задание.

1. Запустить MathCad.

2. Напечатать свои ФИО.

3. Ознакомиться с теоретическим материалом данных методических указаний.

4. Решить задачу, исходные данные выбрать из табл.1 (вариант по журналу), постройте график «облако».

5. Все расчеты должны сопровождаться текстовыми пояснениями и экранными копиями.

6. В отчет привести скриншоты по задаче.

7. Ответить на контрольные вопросы, сделать выводы.

 

Контрольные вопросы

1. Что представляет ранжирование?
2. Как построить график "облако"?
3. Что представляет собой следующая функция?
4. Какая функция возвращает значение параметра b?
5. Как задается интервал?

Литература

1. Плис А.И.: Mathсad. Математический практикум для инженеров и экономистов. - М.: Финансы и статистика, 2003.

2. Кирьянов Д.В.: Самоучитель Mathcad II. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

3. Голицына О. Л. Информационные системы: учебное пособие / О. Л. Голицына, Н. В. Максимов, И. И. Попов. – Москва: Форум, 2011. – 496 с.

4. Компьютерная математика [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.matlab6.ru (дата обращения: 30.09.2011)

5. Информационные технологии: учебник / О. Л. Голицына [и др.]. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва: Форум Инфра-М, 2011. – 608 с.

6. Мамонова Т.Е. Информационные технологии. Организация информационных процессов. Технология компьютерного моделирования: учебное пособие / Т.Е. Мамонова; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 170 с.