Закрепление нового материала

Ход урока

1. Разбор домашней работы: № 545 (в, г), № 555 (в, г) из учебника под редакцией А.Н.Колмогорова.

Повторение пройденного материала.

Ответить на вопросы по графику функции (В8 № 6913, в Интернете на сайте http:www.mathege.ru:8080/or/ege/Main («Открытый банк заданий ЕГЭ по математике»).).

1) Назвать критические точки функции.

2) Все ли они являются точками экстремума?

3) В каких точках производная равна 0? Почему?

4) Назвать промежутки возрастания и убывания функции.

5) Назвать промежутки, где f´(х)<0, f´(х)>0.

6) Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна, отрицательна.

Ответить на вопросы по тому же графику, считая, что это график производной некоторой функции.

1) Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна, отрицательна.

2) Назвать точки максимума и минимума.

3) Определить количество касательных к графику функции, у которых угловой коэффициент равен 2.

4) Определить количество касательных к графику функции, которые составляют с положительным направлением оси ОХ угол 135°.

Изучение нового материала.

По графику функции (тот же рисунок) найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезках:

1. на [-1;1]; т. к. функция на этом отрезке возрастает, то её наибольшее и наименьшее значения это значения в концах отрезка: f(-1) = 0 - наименьшее значение, f(1) = 3 - наибольшее значение;
2. на [4;8]; т.к. функция на этом отрезке убывает, то её наибольшее и наименьшее значения это значения в концах отрезка: f(8) = -4 - наименьшее значение, f(4) = 4 - наибольшее значение;
3. на [-1;8]; функция на этом отрезке достигает наибольшего значения в точке максимума - f(4) = 4; наименьшее значение на конце отрезка – f(8) = -4;
4. на [-1;2]; функция на этом отрезке имеет единственную критическую точку, которая является точкой максимума, то значение функции в этой точке – наибольшее; наименьшее значение на конце отрезка.

Вместе с учащимися составить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у=f(х) на отрезке [a;b] с помощью производной.

I. Найти производную данной функции, если f´(х) ≤0 для всех х из области определения данной функции, то f(а) - наибольшее значение, f(b) - наименьшее значение функции.

II. Найти производную данной функции, если f´(х) ≥0 для всех х из области определения данной функции, то f(b) - наибольшее значение, f(а) - наименьшее значение функции.

III. 1) Найти производную данной функции.

2) Найти критические точки функции.

3) Выбрать х_кр [a;b].

4) Вычислить: f(а), f(х_кр), f(b).

5) Выбрать наибольшее и наименьшее значения.

Закрепление нового материала.

Выполнить № 305 (а) из учебника «Алгебра и начала анализа» 10-11кл. под редакцией А.Н.Колмогорова.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = х⁴ - 8х² - 9 на отрезке [0;3].

1. f´(х) = 4х³ - 16х = 4х(х – 2)(х + 2), D(f´) = R.
2. f´(х) = 0 при х = 0, х = 2, х = -2. -2, 0, 2 - критические точки.
3. -2 [0;3], 0 [0;3], 2 [0;3].
4. f(0) = - 9

f(2) = 16 - 32 - 9 = -25 - наименьшее значение функции

f(3) = 81- 72 – 9 = 0 - наибольшее значение функции

Ответ: -25; 0.

В11 № 3383 из «Открытого банка заданий ЕГЭ по математике».

Найдите наименьшее значение функции у = (х-8)е^x-7 на отрезке [6;8].

1) у´ = е^x-7(х - 7), D(у´) = R.

2) у´ = 0 при х = 7.

3) 7 [6;8].

I способ

у(6) = -(2/ e)

у(7) = -1 - наименьшее значение функции

у(8) = 0

II способ

Т.к.у´(6,5)< 0 и у´(7,5) > 0,то х_min = 7

Т.к. на отрезке [6;8] функция имеет единственную критическую точку, которая является точкой минимума, то значение функции в этой точке – наименьшее; у(7) = -1 – наименьшее значение функции.

Ответ: -1.

Решить по учебнику Ш.А.Алимов Алгебра и начало математического анализа 10-11 класс §§52№938, 939(1)

д/з §52 разобрать примеры1-3 №938(2)