Разбор решения заданий

21.04.2020

Тема урока «Построение треугольника по трем элементам. Самостоятельная работа»

    В рабочих тетрадях запишите число (Двадцать первое апреля), тему урока.

    Выполните самостоятельную работу и сегодня пришлите ее мне на страничку в контакте. Вариант – согласно тому, как вы сидите в классе!

Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Найдите острые углы треугольника АВС.

2. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70⁰. Найдите острые углы этого треугольника.

3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

Вариант 2

1. Найдите острые углы треугольника АВС.

2. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 55⁰. Найдите острые углы этого треугольника.

3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по острому углу и высоте, опущенной на гипотенузу.

        

 

Теоретический материал.

    Изучить параграф 4, пункт 38 – 39, страница 81 – 85, а также данный материал.

             Чтобы построить треугольник, нужно уметь строить:

1. Отрезок, равный данному.

2. Угол, равный данному.

Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа.

Анализ: предположить, что задача решена, сделать чертеж от руки искомой фигуры, составить план решения задачи.

Построение: описать способ построения.

Доказательство: доказать, что построенная фигура или множество точек – искомые.

Исследование: выяснить, всегда ли построение возможно.

 

Задача 1.

Построить треугольник по трём заданным сторонам.

Условие:

Дано:

Построить: ∆A₁B₁C₁ = ∆ABC

    Схема построения:

Задача 2.

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Условие:

Дано:

Построить: ∆A₁B₁C₁ такой, что A₁B_{1 =} AB, A₁C_{1 =} AC, ∠B₁A₁C_{1 =} ∠BAC.

    Схема построения:

Задача 3.

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Условие:

Дано:

Построить: ∆A₁B₁C₁ такой, что A₁B_{1 =} AB, ∠A_{1 =} ∠A, ∠B_{1 =} ∠B.

    Схема построения:

 

Разбор решения заданий.

№ 1. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.

Дано. В треугольнике АВС: АВ = ВС = 10 см, ∠АВС = 120°.

Решение.

∆АВС – равнобедренный. ВН – расстояние от точки В до прямой АС, т. е. ВН ⊥ АС. В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой. ∠АВН = 120°: 2 =60°, значит, ∠А = 30°. Против угла 30° лежит катет ВН равный половине гипотенузы АВ. Значит, ВН = 10: 2 = 5 см.

Ответ: 5 см расстояние от вершины В до прямой АС.

№ 2. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дано: отрезок р, угол α.

Решение.

1. Построим ∠В = α.

2. Проведем окружность с центром В и радиусом р.

3. С – точка пересечения окружности и угла.

4. Построим перпендикуляр к другой стороне угла.

5. ∆АВС – искомый.

№ 3. Построить треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Дано: отрезки р и q, угол α.

Решение.

Требуется построить треугольник АВС, у которого одна из сторон, например АС = р, ∠А =α, а биссектриса АD = q.

Построение:

1) Построим ∠А = α.

2) Отложим отрезок АС = р.

3) Построим биссектрису АD угла А.

4) Отложим отрезок АD = q.

5) В – точка пересечения АВ и СD.

∆АВС – искомый.

Ответ: ∆АВС – искомый.

 

    Домашнее задание. Выучить пункт 36 (страницы 76 – 78). Разобрать и записать в тетрадь три номера, которые рассматривались в классной работе (последние задачи)!

!!!Самостоятельную работу выслать сегодня! Домашнее задание выслать до 23 .04.2020 (до следующего урока по расписанию) на страничку в контакте из сообщества дистанционное обучение!!! За работы, которые будут сданы позже будет снижена оценка!