Краткие теоретические сведения

РАЗДЕЛ 8. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Практическая работа № 17
«Интеграл и его применение»

Цель: закрепление и совершенствование знаний и умений по данной теме.

Порядок выполнения работы:

1) Выбрать вариант практической работы (см. список ниже)

2) Самостоятельно выполнить практическую работу (решить в тетради и выслать фотографии или документ преподавателю в социальной сети или на личную почту);

Контакты преподавателя: Arina_Kozlova96@mail.ru; https://vk.com/rina1996

 

 

Студент	Вариант	Студент	Вариант
Базарнов Константин	1	Проничев Михаил	2
Белый Семён	2	Романовский Дмитрий	1
Вакушин Антон	1	Селезнёв Владислав	2
Гоцык Даниил	2	Семерич Фёдор	1
Егоров Денис	1	Ситников Юрий	2
Иванов Николай	2	Слепков Данила	1
Киселев Евгений	1	Томилов Евгений	2
Крамчанин Михаил	2	Черных Андрей	1
Марков Али	1	Шамсутдинов Станислав	2
Мартынов Рауль	2	Шишляков Сергей	1
Махамбетов Азамат	1
Мельников Олег	2
Попов Семён	1

 

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Определение. Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка F (x)= f(x).

2. Определение. Операцию нахождения первообразной для данной функции называют интегрированием.

3.

 

4. Правила интегрирования.

Пусть F(x) и G(x) - первообразные соответственно функций f(x) и g(x) на некотором промежутке. Тогда:

1) функция F(x) G(x) является первообразной функции f(x) g(x);

2)функция aF(x) является первообразной функции af(x).

5. Определение. Криволинейная трапеция - эта фигура, ограниченная снизу отрезком [a;b] оси Ox, сверху графиком непрерывной функции y=f(x) такой, что f(x) при x и f(x)>0 при x , а с боков ограничена отрезками прямых x=a и x=b.

6. Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S=F(b)-F(a), где F(x) - любая первообразная функции f(x).

7. Интеграл. Разность F(b)-F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке  и обозначают так: , т. е.

 

№	Вариант 1	Вариант 2
1	Вычислить интеграл	Вычислить интеграл
2	Вычислить интеграл	Вычислить интеграл
3	Вычислить интеграл	Вычислить интеграл
4	Для функции f(x)=cos x+3 найти первообразную	Для функции f(x)=sin x-2 найти первообразную
5	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+1, х=0, х=2	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+1, х=1, х=3