Задачи на использования выведенных формул

Задача 1. Найти длину медианы треугольника , где , , .

Решение. Найдем координаты точки – середины отрезка . По формуле нахождения координат середины отрезка получаем, что .

По формуле нахождения длины вектора получаем, что .

Ответ: .

Задача 2. Определите вид треугольника и найдите его периметр, если , , .

Решение. По формуле , найдем длины , и :

Значит, треугольник равнобедренный, т. к. .

.

Тогда периметр .

Ответ: треугольник равнобедренный; .

Заключение

На этом уроке были разобраны три классические задачи координатного метода в стереометрии: мы научились находить координаты середины отрезка по координатам его концов: , длину вектора и, как следствие, длину любого отрезка: .

Выполните самостоятельно:

1. Найти координаты точки если известны координаты точки , середины отрезка и точки .

2. Вычислить длину вектора , если даны точки и .

3. Вычислить длину вектора , если ; ; .