II этапом алгоритма письменного умножения является умножение на круглое число

Какое свойство умножения связано с алгоритмом письменного умножения на круглое число? Опишите методику изучения приема письменного умножения на круглое число. В чем особенность случаев умножения чисел, оканчивающихся нулями, рассмотренных на с. 15, М4М, ч.2. Приведите объяснения учащихся при выполнении данных заданий.

Теоретической основой письменного умножения на круглое число является сочетательное свойство умножения. Это свойство в зависимости от построения учебника по разным программам изучается либо во 2, либо в 3, либо в 4 классе, и по-разному формулируется.

Программа Истоминой:

По программе Н.Б. Истоминой сочетательное свойство умножения вводится в 3 классе и формулируется так: чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. Для вывода этого правила по программе Истоминой используют эмпирическое обобщение.

М3И ч.1 стр.50

 

Программа Моро:

По программе Моро сочетательное свойство называется правилом умножения числа на произведение и вводится в 4 классе. В данном учебнике это правило включает в себя не только сочетательное, но и переместительное свойство умножения. И звучит в 3-х разных формулировках:

М4М ч.2 стр.12

Программа Петерсона:

По программе Петерсона сочетательное свойство умножения вводится во 2 классе и дается в сравнении с переместительным свойством. Звучит оно так: значение произведения не зависит от порядка множителей и порядка действий.

М2П ч.3 стр.49

Программа Аргинской:

По программе Аргинской сочетательное свойство умножения вводится в 4 классе, но детям не дается его формулировка, учитель сам должен дать ее. Сочетательное свойство представлено при нахождении значения выражения в теме «Умножение многозначных чисел». Но позже в заданиях автор учебника уже называет это сочетательным свойством умножения.

М4А ч.1 стр.32

М4А ч.1 стр.34

II этапом алгоритма письменного умножения является умножение на круглое число.

Теоретическая основа этого приёма: 1) письменный приём умножения на однозначное число; 2) сочетательное свойство умножения; 3) умножение на 10, 100, 1000.

Сначала повторяем теоретическую основу. Повторяют сочетательное свойство умножения И на его основе сначала рассматривают устные приёмы умножения на круглое число, например:
 15*40=15*(4*10)=(15*4)*10=600 или 12*300=12*(3*100)=(12*3)*100=36*100=3600.

Таким образом, при умножении на круглое число сначала умножаем на однозначное число, а затем результат умножаем на 10, 100 или 1000. Тоже самое будем делать и при умножении столбиком, т.е. сначала будем умножать на однозначное число, поэтому это число записываем под единицами, а 0 в стороне:

 

Сначала умножаем на однозначное число, а затем, чтобы умножить на 100, к результату приписываем 00. Далее формируем умения и навыки.

На этом этапе рассматриваем частные случаи, главным из которых является случай с 0 на конце первого и второго множителей:

Выполняем несколько подобных вычислений и делаем вывод, что можно умножать, не обращая внимание на 0 на конце множителей, а затем на конце произведения приписать столько 0, сколько их было на конце первого и второго множителей вместе. Опираясь на этот вывод, выполняем письменные вычисления, например, 

Т.е. нули оставляем в стороне, а затем приписываем их на конце произведения. Выполнив несколько подобных вычислений, обобщаем вывод и для приёма умножения столбиком.

Рассмотрим, как этот этап вводится в разных программах:

Программа Моро:

М4М ч.2 стр.13

М4М ч.2 стр.15 (умножение двух круглых чисел)

 

 

Программа Аргинской:

М4А ч.1 стр.67

Программа Истоминой:

М4И ч.1 стр.30-31

 

Программа Петерсона:

М3П ч.2 стр.6

Вывод: по программе Моро дается запись умножения на круглое число, но подробного объяснения нет. По программе Аргинской представлен алгоритм умножения на круглое число. По программе Истоминой вводится сразу умножение с нулями на конце первого множителя на круглое число. Этот алгоритм вводится прямо в задании. По программе Петерсона на одном уроке рассматриваются: умножение круглого числа на однозначное; круглого на круглое и многозначного на круглое.
По всем четырем программам вводится частный случай умножения двух чисел, оканчивающихся нулями.