2020-06-12
93
Рассмотрим порядок вычислений при обработке замкнутого теодолитного хода.
І. Вычисления начинаются с обработки журнала измерения углов (табл.3)
Вычислить измеренные углы βi как разность отсчетов по шкале лимба на правую и левую точки. Из двух значений углов: при круге лево (КЛ) и круге право (КП) вычислить среднее значение;
(например, угол при вершине 1 равен:
β1 = 16°52´ - 313° 09´=63° 43´ (КЛ)
β1ср.= 63° 43´
β1 =202° 05´-138° 22´=63° 43´ (КП)
Аналогично вычисляются все остальные измеренные углы теодолитного хода.
Таблица 3.
Журнал измерения углов
Инструменты: теодолит 2Т30 № 2465 точность отсчета 1´
| №№ то-чек сто-яния | №№ точек наве-дения | Отсчет по лимбу | Угол | Средний угол | Длина линии | Угол наклона |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 5 2 5 2 | 16°52´ 313° 09´ 202° 05´ 138° 22´ | 63° 43´ 63° 43´ | 63°43´ | (181,20) | Для участка (135,97-181,20) – 5°25´ |
| 2 | 1 3 1 3 | 164° 28´ 49°37´ 336° 44´ 221° 51´ | 114° 51´ 114° 53´ | 114°52´ | 108,12 | |
| 3 | 2 4 2 4 | 328° 45´ 211° 01´ 143°17´ 25°33´ | 117° 44´ 117° 44´ | 117°44´ | 104,28 | |
| 4 | 3 5 3 5 | 16° 17´ 278° 59´ 201° 03´ 103° 47´ | 97° 18´ 97° 16´ | 97°17´ | 120,01 | |
| 5 | 4 1 4 1 | 154° 12´ 7° 50´ 328° 18´ 181° 56´ | 146° 22´ 146° 22´ | 146°22´ | 134,49 |
ΙΙ. Далее вычисляются координаты точек теодолитного хода (табл.4).
1. Вычислить сумму измеренных углов Σβизм (гр.2 табл.4).
(Σβизм. = 539°58´).
2. Вычислить теоретическую сумму углов Σβt по формуле
Σβt = 180° ∙ (n-2) (8)
где n – число углов в замкнутом ходе;
(Σβ t = 180° · 3 = 540°00´)
3. Определить угловую невязку fβ по формуле
fβ = Σβизм. – Σβt (9)
( fβ = 539°58´-540°00´= – 0° 02´)
4. Сравнить полученную угловую невязку с допустимой fβ доп .
fβ доп . = 1´ 
n =1,5´ 5 ~ 3´; (10)
В случае если полученная угловая невязка не превосходит допустимую, т.е.
fβ ≤ fβ доп.,
она распределяется в качестве поправки с обратным знаком поровну во все углы. Если поровну разделить невязку fβ невозможно, остаток вводится в углы с более короткими сторонами.
Вычисленные поправки вписываются в графу измеренных углов fβ изм. (гр.2 табл.4), вычисляются исправленные с учетом поправки углы и записываются в графу исправленных углов fβ испр . (гр. 3 табл.4). Сумма исправленных углов должна быть равна теоретической сумме углов.
Контроль: Σfβ испр.. = Σβt
5. Рассчитать дирекционные углы всех сторон теодолитного хода по формуле
⍺i+1 = ⍺i +180° - βi испр. (11)
где ⍺i+1 – дирекционный угол последующей стороны;
⍺i - дирекционный угол предыдущей стороны;
βi испр. - угол между этими сторонами, право по ходу лежащий.
Вычисленные дирекционные углы вписываются в графу 4 табл.4.
В нашем примере: дирекционный угол стороны 1-2 известен (58° 02´), право лежащие углы между сторонами теодолитного хода (βi;) измерены, поэтому дирекционные углы сторон вычисляются по формулам:
⍺ 2-3 = ⍺ 1-2 + 180° - β2 = 58° 02´+ 180°-114°52,5´=123° 10´
и далее:
⍺3-4 = ⍺2-3 + 180° - β3; (12)
⍺4-5 = ⍺3-4 + 180° - β4;
⍺5-1 = ⍺4-5 + 180° - β5
Для контроля необходимо вычислить дирекционный угол стороны 1-2 по формуле: ⍺ 1-2(выч) = ⍺ 5-1 + 180° - β1. Равенство вычисленного и первоначально заданного углов служит критерием правильности расчетов дирекционных углов (301° 45´+ 180°– 63°43´=58° 02´).
Контроль: ⍺1-2(выч.) = ⍺1-2
6. Записать длины сторон теодолитного хода в графу 5 табл. 4.
Длина стороны теодолитного хода (горизонтальное проложение d) равна измеренной длине между точками теодолитного хода в том случае, если угол наклона линии не превышает 3°, в противном случае горизонтальное проложение необходимо вычислять по формуле
d= L· cosα (13)
где L – измеренная длина
α – угол наклона линии
(В нашем случае измеренная длина стороны теодолитного хода 1-2 равна 181,20 м, при этом на отрезке от 135,97м до 181,20 м уклон составляет 5°25´, следовательно, горизонтальное проложение d на этом участке составляет (181,20-135,97) ∙ cos5°25´=45,23м ∙ cos5°25´ = 45,02 м.
Таким образом, горизонтальное проложение стороны 1-2 равно 135,97м +45,02м =180,99 м).
7. Рассчитать приращения координат Δх и Δy по формуле (6) для каждой из сторон хода (гр.6 и 7 табл. 4).
Δх = d · cos α
Δy = d · sin α 
8. Подсчитать суммы приращений по осям Х и Y (ΣΔх и ΣΔy), суммируя соответствующие величины по графам (табл.4).
В замкнутом ходе теоретические суммы приращений по осям координат должны быть равны нулю (ΣΔх теор.=0; ΣΔy теор.=0), т.к. конечной точкой хода является его начальная точка, поэтому невязки хода по осям равны
ƒх = ΣΔх выч. — ΣΔх теор. = ΣΔх выч. (14)
ƒу = ΣΔy выч. — ΣΔy теор. = ΣΔy выч.
(В нашем случае ƒх = ΣΔх выч =- 0,26; ƒу = ΣΔy выч. = - 0,10)
9. Определить абсолютную линейную невязку хода по формуле
ƒр = 
(15)
(В нашем случае ƒр = 
= 0.278
10. Вычислить относительную линейную невязку хода
F = 
= 
= 
(16)
где Р – периметр (длина) хода.
(В нашем случае F = 
= 
= 
< 
)
11. Сравнить полученную относительную невязку F с допустимой, которая равна 1:2000.
Если полученная относительная невязка F = ƒр/ Р 
1:2000, то линейные невязки хода по осям ƒх и ƒу распределяются в вычисленные приращения в качестве поправок (nх и nу) с обратным знаком прямо пропорционально длинам сторон d. Величины поправок вписываются в таблицу (гр.6 и 7 табл. 4).
Контроль: Σnх = - ƒх ; Σnу=- ƒу
12. Вычислить исправленные приращения координат с учетом поправок (гр.8 и 9 табл. 4).
Δх испр.= Δх выч. - nх
Δy испр. = Δy выч. - nу
Контролем правильности расчета поправок в приращения является равенство нулю сумм исправленных приращений по осям (гр.8 и 9 табл. 4).
Контроль: Σ Δх испр. = 0
ΣΔy испр. = 0
13. Определить координаты точек теодолитного хода Хi+1 и Yi+1 по формулам (4) и (5).
Хi+1 = Хi + Δх; Yi+1 = Yi +Δyi
Контролем правильности вычислений является равенство вычисленных координат точки 1 (Х5+1; Y5+1) и исходных данных (Х1 ,Y1).
Контроль: Х5+1 = Х1; Y5+1 = Y1
Пример вычисления координат вершин замкнутого теодолитного хода приведен в таблице 4.
Таблица 4.
