Краткие теоретические сведения

Практическая работа 

Тема. Основные понятия комбинаторики.

Цели работы: познакомиться с основными понятиями комбинаторики, комбинаторными задачами,учиться вычислятьфакториал, перестановки, размещения, сочетания.

В результате выполнения практической работы обучающийся должен

знать: определения факториала, перестановок, размещений, сочетаний, формулы их вычисления;

уметь: вычислять факториал, вычислять перестановки, размещения, сочетания.

    Форма проведения работы: практикум.

Дополнительные материалы: краткий терминологический словарь.

Краткие теоретические сведения

Определение. Перестановками из п разных элементов называются соединения, которые состоят из п элементов и отличаются друг от друга только порядком их расположения.

Число перестановок из п элементов обозначают Р _п   и вычисляют по формуле Р_п = п!

п! (п – факториал) п! = 1·2·3·4·5·… п

Пример1. Сколькими способами можно   разместить 12 человек за столом, на котором поставлены 12 приборов?

Решение. Р₁₂ = 12! =  1·2·3·4·5·… 12 = 479 001 600 Ответ: 479 001 600

Определение. Комбинации из т элементов по   п элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами или порядком элементов, называются размещениями.

Обозначаются    и вычисляются по формуле ,

Пример2.     Сколько существует вариантов распределения трёх призовых мест, если в розыгрыше участвуют 7 команд?

Решение

              Ответ: 210 вариантов.

Определение. Сочетаниями называются все возможные комбинации из m элементов по n, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом.

Обозначают    и вычисляют по формуле

Пример3. Сколькими способами из  колоды в 36 карт можно выбрать 2 карты?

Решение.          

Ответ: 630 способов.

Порядок проведения работы (инструктаж):

1. Запишите в тетради тему занятия.

2. Ознакомиться с теоретическими положениями по данной теме; - изучить схему решения задач; - выполнить задания практической работы; - сформулировать вывод

3. Выполните в тетради задания на практическую работу. Записи в тетради должны содержать номер задания, формулировку задания и подробное решение.