Четырехугольная прямая пирамида

Практическая работа №8.

Тема: Вычисление объемов многогранников.

Цель: Выработать навыки решения задач на вычисление объемов многогранников.

Норма времени: 90 минут

Оснащение рабочего места: Методические указания, модели многогранников,

индивидуальные карточки, микрокалькуляторы

Содержание работы:

Методические указания.

Вариант -1

  Объем треугольной призмы.

Пример:

Дано: треугольная                    V прямой призмы =Sос∙h; S тр = √ р∙(р-а)∙(р-в)∙(р-с) призма;                                     р = ;  р = =15,5см

АВ-5см; ВС-8см;;                                          S тр = √ р∙(р-АВ)∙(р-ВС)∙(р-АС);

АС-14см;                                                               S тр = √ 15,5∙(15,5-5)∙(15,5-8)∙(15.5-14)=

h-16см                                                =√15,5∙10,5∙7,5∙1,5=√1830,94=42,79см²

Найти                                                        V прямой призмы =42,79∙16=684,64см³;

V призмы

 

Задание1.

 Найти объем призмы

Дано: треугольная

призма;

АВ-7см; ВС-8см;

АС-9 

h-12см                                                    

Найти

V призмы

 

Объем куба

Пример                                         V=а³                              

Дано:                                   V=12³=2016см³

  АС=12см

Найти

V куба

Задание2.

Найти объем куба

Дано:

 АС=6см

Найти

V куба

 

Шестиугольная правильная призма

Пример                           Площадь правильного шестиугольника   

Дано:                                                                             

а=7см; h=9см                                         S=(3∙7²∙1,73) /2=254,31см²

Найти                                                         V=  S∙ h; V=254,31∙ 9=2288,79см³

Vпризмы

 

Задание 3

Найти объем правильной шестиугольной призмы

Дано:

а=15см; h=11см

Найти

Vпризмы

 

 

Треугольная пирамида

Пример                                                        р  = ;                 р  = = 20см                    

Дано

а=14см;в=16см;                           S тр = √ р∙(р-а)∙(р-в)∙(р-с); S тр =√ 20∙(20-14)∙(20-16)∙(20-10)                                                                                                                                                                                                                                                                                 с=10см                                        = √ 20∙6∙4∙10= √ 4800 =69,28см²      

h=42см                                          Vпирамиды = 1/3 Sосн. ∙ h

Найти                                            Vпирамиды = 1/3∙ 69,28 ∙ 42=969,92см³

V пирамиды

 

Задание 4

Дано:

а=14см;в=16см;  

с=10см

h=42см

Найти

V пирамиды

 

Четырехугольная прямая пирамида

Пример                                                  S_чет =а∙в; S_чет =8∙11=88см²;   

Дано:                                                    Vпирамиды = 1/3 Sосн. ∙ h

а =8см; в=11см;                                      Vпирамиды = 1/3∙ 88∙ 5=146,67см³

h=5см

Найти

Vпирамиды

Задание 5

Дано:

а =22см; в=24см

h=5см

Найти

Vпирамиды

 

Вариант -2

  Объем треугольной призмы.

Пример:

Дано: треугольная                    V прямой призмы =Sос∙h; S тр = √ р∙(р-а)∙(р-в)∙(р-с) призма;                                     р = ;  р = =15,5см

АВ-5см; ВС-8см;;                                          S тр = √ р∙(р-АВ)∙(р-ВС)∙(р-АС);

АС-14см;                                                               S тр = √ 15,5∙(15,5-5)∙(15,5-8)∙(15.5-14)=

h-16см                                                =√15,5∙10,5∙7,5∙1,5=√1830,94=42,79см²

Найти                                                        V прямой призмы =42,79∙16=684,64см³;

V призмы

 

Задание1.

 Найти объем призмы

Дано: треугольная

призма;

АВ-8см; ВС-10см;

АС-6см 

h-18см                                                    

Найти

V призмы

 

Объем куба

Пример                                         V=а³                              

Дано:                                   V=12³=2016см³

  АС=12см

Найти

V куба

Задание2.

Найти объем куба

Дано:

 АС=7см

Найти

V куба

 

Шестиугольная правильная призма

Пример                           Площадь правильного шестиугольника   

Дано:                                                                             

а=7см; h=9см                                         S=(3∙7²∙1,73) /2=254,31см²

Найти                                                         V=  S∙ h; V=254,31∙ 9=2288,79см³

Vпризмы

 

Задание 3

Найти объем правильной шестиугольной призмы

Дано:

а=13см; h=14см

Найти

Vпризмы

 

 

Треугольная пирамида

Пример                                                        р  = ;                 р  = = 20см                    

Дано

а=14см;в=16см;                           S тр = √ р∙(р-а)∙(р-в)∙(р-с); S тр =√ 20∙(20-14)∙(20-16)∙(20-10)                                                                                                                                                                                                                                                                                 с=10см                                        = √ 20∙6∙4∙10= √ 4800 =69,28см²      

h=42см                                          Vпирамиды = 1/3 Sосн. ∙ h

Найти                                            Vпирамиды = 1/3∙ 69,28 ∙ 42=969,92см³

V пирамиды

 

Задание 4

Дано:

а=11см;в=15см;  

с=10см

h=32см

Найти

V пирамиды

 

Четырехугольная прямая пирамида

Пример                                                  S_чет =а∙в; S_чет =8∙11=88см²;   

Дано:                                                    Vпирамиды = 1/3 Sосн. ∙ h

а =8см; в=11см;                                      Vпирамиды = 1/3∙ 88∙ 5=146,67см³

h=5см

Найти

Vпирамиды

Задание 5

Дано:

а =217см; в=11см

h=12см

Найти

Vпирамиды

 

Вывод