Ознакомление с приемом

1 2

ПИСЬМЕННЫЕ ПРИЁМЫ УМНОЖЕНИЯ.

Письменные приёмы умножения основываются на знании:

1.записи чисел в десятичной системе счисления;

2.таблицы умножения однозначных чисел;

3.законов сложения и умножения (распределительный закон умножения, прежде всего);

4.таблица сложения однозначных чисел.

Алгоритм письменного умножения изучается в 3 этапа:

I. этап: письменное умножение на однозначное число;

II. этап: умножение на круглое число;

III. этап: умножение на двух и трёхзначные числа.

I. Умножение на однозначное число.

Как и любой другой приём, этот приём изучают в 4 этапа.

1. Повторение теоретической основы.

Это повторение распределительного закона умножения, т.е. правила умножения суммы на число. Т.к. оно рассматривалось для двух слагаемых, то расширяем его область действия до трёх слагаемых. Для этого предлагаем такие упражнения: сравните и найдите значения выражений:

Чем похожи, чем отличаются данные выражения?

Кроме этого повторяют таблицу умножения, приёмы внетабличого умножения и приемы сложения в пределах 10, 20 и 100.

Ознакомление с приемом.

На специальном уроке детей знакомят с алгоритмом письменного умножения. Для этого сначала повторяют приём устного внетабличного умножения на однозначное число.

234 * 2 = (200+30+4) * 2= (200 * 2)+(30 * 2)+(4*2)=400+60+8=468

После этого учитель говорит, что те же действия можно выполнять короче – столбиком, и показывает новую форму записи. Так же как и при сложении поясняем, что каждую цифру надо писать в отдельной клеточке: единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.; знак умножить «х» ставят слева между строками, черта – это знак равно.

(Моро 3 класс 2 часть стр.88)

Сообщают алгоритм:

1. Пишу единицы под единицами, ……

2. Начинаю умножение с единиц. Четыре единицы умножить на 2 - получается 8 единиц. Записываю под единицами.

3. Умножаю десятки. Три десятка умножаем на два - получается 6 десятков. Записываю под десятками.

4. Умножаю сотни. Две сотни умножаем на два – получаем 4 сотни. Записываем под сотнями.

5. Читаю ответ.

3. После ознакомления переходят к формированию умения, т.е. предлагают упражнения на умножение с подробным проговариванием, выполнение подробных записей.

(Моро 3 класс 2 часть стр.88)

4. Формирование навыка. Навык понимается как быстрое, свёрнутое, без подробных объяснений, но осознанное выполнение действий. Для этого предлагают подобные вычисления на протяжении следующих уроков.

Предлагаются упражнения:

1.На выполнение решения с подробным объяснением (не более 6 случаев подряд).

2.Закончи запись.

3.Найди ошибки в записи.

4.Заполни пропуски в записи и т.д.

Кроме этого случая на данном этапе рассматривают и другие более сложные случаи.

- Умножение столбиком с одним переходом через разряд (сначала в разряде единиц, затем десятков).

(Моро 3 класс 2 часть стр.89)

Изучение приема продолжают в 4 классе. (Моро 4 класс 1 часть стр.76)

Выполняют такие же действия, но с многозначными числами.

- Умножение столбиком с двумя переходами через разряд.

- Умножение с нулями в середине первого множителя

(……, умножаем десятки. У нас 0 десятков, 0*3=0 и т.д.)

-Особое внимание уделяют случаю умножения круглого числа на однозначное число. (Моро 4 класс 1 часть стр.79)

Предлагаются сначала устный случай

Т.е. при умножении круглого числа мы не обращаем внимание на нуль, а затем приписываем его к концу произведения. Аналогично будем рассуждать и при умножении столбиком. Например, нужно 320*4. Для этого сначала 32 дес. умножаем на 4, поэтому 4 записываем под десятками, 0 оставляем в стороне.

Получаем 128 десятков или 1280 единиц, т.е. нужно приписать ещё 0. Учитель не просто сообщает правило, а выводит его. Аналогично подробно разбирают ещё 2-3 случая умножения, например:

После этого даём задание: сравнить количество 0 на конце первого множителя и на конце произведения. Оно одинаковое. Отсюда выводим правило:

При умножении круглого числа на однозначное умножаем, не обращая внимание на 0 на конце множителя, а затем к концу произведения приписываем столько 0, сколько их было на конце множителя.

С каждым из этих случаев тоже работаем в 4 этапа.

II. Умножение на круглое число.

Теоретическая основа этого приёма: 1) письменный приём умножения на однозначное число; 2) сочетательное свойство умножения; 3) умножение на 10, 100, 1000.

Сначала повторяем теоретическую основу. Повторяют сочетательное свойство умножения (В М4М ч.2 с.12 - это правило умножения числа на произведение (см. предыдущие лекции)). И на его основе сначала рассматривают устные приёмы умножения на круглое число, например, 15*40=15*(4*10)=(15*4)*10=600 или

12*300=12*(3*100)=(12*3)*100=36*100=3600.

Таким образом, при умножении на круглое число сначала умножаем на однозначное число, а затем результат умножаем на 10, 100 или 1000. Тоже самое будем делать и при умножении столбиком, т.е. сначала будем умножать на однозначное число, поэтому это число записываем под единицами, а 0 в стороне:

(Моро 4 класс 2 часть стр.13)

Сначала умножаем на однозначное число, а затем, чтобы умножить на 100, к результату приписываем 00. Далее формируем умения и навыки.

На этом этапе рассматриваем частные случаи, главным из которых является случай с 00 в первом множителе а) в середине, б ) на конце первого множителя. Сначала разбираем устный случай, например,

Выполняем несколько подобных вычислений и делаем вывод, что можно умножать, не обращая внимание на 0 на конце множителей, а затем на конце произведения приписать столько 0, сколько их было на конце первого и второго множителей вместе. Опираясь на этот вывод, выполняем письменные вычисления, например,

Т.е. нули оставляем в стороне, а затем приписываем их на конце произведения. Выполнив несколько подобных вычислений, обобщаем вывод и для приёма умножения столбиком.

(Моро 4 класс 2 часть стр.15)

III. Умножение на двух- и трехзначные числа.

Теоретическая основа: 1) приёмы письменного умножения на однозначное и круглое число, 2) распределительное свойство умножения (правило умножения числа на сумму), 3) приём письменного сложения столбиком.

1 .Повторяют все перечисленные вопросы. (Моро 4 класс 2 часть стр.42)

2.На специальном уроке знакомятся с этим приёмом. Сначала изучают умножение на двузначное число. Для этого сначала разбирают устный приём: