Решения заданий 12 мая 2020 года

1. Какой угловой диаметр будет у пятна на поверхности Солнца, если по физическим размерам пятно сопоставимо с Землей? (8 баллов)

 

Решение

Расстояние от Земли до Солнца – км, в то время как радиус Земли км. Угловой размер пятна на Солнце, равный линейному размеру Земли составит ʺ

 

2. Через какой промежуток времени разница в датах между Юлианским и Григорианским календарем составим ровно 1 год?

 

Решение

Разница между григорианским и юлианским календарем в одни сутки копится каждое столетие, за исключением каждого четвертого столетия. Таким образом, за 400 лет дополнительная разница между юлианским и григорианским составит 3 дня. На текущий момент времени значение этой разницы составляет 13 дней.  - количество дней разницы, которую необходимо накопить, чтобы календари вновь показывали одну дату. 352 не делится на 3 без остатка, однако – 351 / 3 = 117. Необходимо лет, чтобы разница между календарями составила 364 дня. И еще 100 лет, чтобы составила 365 дней, итого 46900 лет

 

3. Определите области на поверхности Юпитера, где Солнце может наблюдаться в зените. Как часто можно наблюдать Солнце в зените на экваторе Юпитера?

 

Решение

Угол наклона плоскости экватора Юпитера к плоскости его орбиты . Известно, что склонение Солнца в течение года меняется в диапазоне . Из этого следует, что Солнце в зените может наблюдаться на интервале широт, равном или . Внутри этого диапазона йовианских широт может наблюдаться Солнце в зените. На экваторе Солнце в зените наблюдается в дни равноденствия, т.е. дважды за тропический год. В рамках данной задачи для оценки возьмем имеющийся в справочных данных сидерический период обращения Юпитера вокруг Солнца года и из этого очевидно, что Солнца в зените на экваторе можно наблюдать каждые года

 

4. Искусственный спутник обращается вокруг Земли с периодом примерно 90 минут по круговой орбите, лежащей в плоскости экватора Земли. Как часто можно наблюдать данный искусственный спутник в зените, при наблюдении из конкретной точки на экваторе Земли? (8 баллов)

 

Решение

Полный оборот вокруг Земли спутник совершает примерно за 90 минут. Полный оборот вокруг своей оси Земля совершает за период, названный звездные сутки, однако, в рамках оценки в данной задачи возьмем, что вокруг своей оси Земля вращается с угловой скорость 15º/h. За 90 минут Земля провернется вокруг своей оси на 22,5º и искусственному спутнику, чтобы вновь оказаться в зените потребуется провернуться по своей орбите эти дополнительные 22,5º. Угловая скорость спутника . Определим . Примерный период повторяемости прохождений спутника через зенит составит 90^m+5,6^m = 95,6^m

 

5. Продолжительность солнечных суток – 24^h, а продолжительность звездных суток – 23^h56^m04^s. Из этих данных найдите период обращения Земли вокруг Солнца. (8 баллов)

 

Решение

Звездные сутки – сидерический период (T) обращения Земли вокруг оси, а солнечные сутки – синодический период (S) обращения Земли вокруг оси. Применим формулу связи синодического и сидерического периодов, подразумевая, что причина разницы между звездными и солнечными сутками в обращении Земли вокруг Солнца: . Из этого найдем t: или 365,101 дней

 

6. Может ли Сатурн иметь большую звездную величину на ночном небе по сравнению с Марсом и Юпитером? (8 баллов)

 

Решение

Если речь идет о наблюдении планет в одной конфигурации – нет, Сатурн однозначно будет слабее Юпитера. Однако, если Сатурн в противостоянии, а остальные внешние планеты в более неудобной конфигурации, например у окрестностей квадратур или за ними, то в принципе, Сатурн может иметь большую звездную величину.