2020-06-08
169
Задача №1
Максим хочет взять кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?
Решение:
Кредит (S) 1500000 руб.
Ставка (r) 10% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r
Ежегодная выплата (х) ≤350000 руб.
Сколько лет (n)-?
| Год | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
| 1 | 1500000•1,1=1650000 | 350000 | 1300000 |
| 2 | 1300000•1,1=1430000 | 350000 | 1080000 |
| 3 | 1080000•1,1=1188000 | 350000 | 838000 |
| 4 | 838000•1,1=921800 | 350000 | 571800 |
| 5 | 571800•1,1=628980 | 350000 | 278980 |
| 6 | 278980•1,1=306878 | 306878 | 0 |
Ответ: 6 лет.
Задача №2
1 января 2015 года Андрей Владимирович взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), затем Андрей Владимирович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Андрей Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?
|
|
|
Задача №3.
1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Павел Витальевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Павел Витальевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 125 тыс. рублей?
2 тип: Нахождение суммы кредита.
S-? (Аннуитетные платежи)
Задача №1.
31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Сергей переводит в банк 3512320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?
Решение:
Ставка (r) - 12%, b=1,12
Ежегодная выплата (х) - 3512320 рублей
Количество лет (n) 3 года
Сумма кредита (S) -?
| Год | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
| 1 | Sb | х | Sb-x |
| 2 | b(Sb-x)= Sb2-xb | х | Sb2-xb-x |
| 3 | b(Sb2-xb-x)= Sb3_ хb2-xb | х | 0 |
Sb3_ хb2-xb –x = 0
Sb3-(1+b+b2)x=0
S= 
Ответ: 8436000рублей.
Задача №2.
31 декабря 2014 года Игорь взял в банке некоторую сумму в кредит под 13% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 13%), затем Игорь переводит в банк 5107600 рублей. Какую сумму взял Игорь в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
|
|
|
Задача№3.
31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
тип: Нахождение ежегодного (ежемесячного) транша.
х-? (Аннуитетные платежи)
Задача №1.
31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9282000рублей в кредит по 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение:
Сумма кредита (S)- 9282000рубля
Ставка (а)=10%, b=1,1
Количество лет (n) 4 года
Ежегодная выплата (транш) Х -?
| Год | Долг с % | Выплата | Долг после выплаты |
| 1 | Sb | x | Sb-x |
| 2 | (Sb-x)b=Sb2-xb | x | Sb2-xb-x |
| 3 | (Sb2-xb-x)b=Sb3-x b2-xb | x | Sb3-x b2-xb-x |
| 4 | (Sb3-x b2-xb-x)b= Sb4-xb3-xb2-xb | x | 0 |
Sb4-xb3-xb2-xb – x = 0
Sb4-(b+b2+b3)x=x
Sb4-(1+b+b2+b3)x=0 X= 
X= 
