Примеры решения задач

Решение логических задач с использованием кругов Эйлера.

Разберите задачи и запишите решение в тетрадь. Выполните самостоятельную работу, где обязательно должно быть: дано, найти, решение, ответ. Просто записанный ответ не принимается!!! Решение пришлите на почту.( Для изображения кругов нужно воспользоваться в word панелью инструментов – рисования .)

Теория.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления

Условно принято, что круг наглядно изображает объем одного какого-нибудь понятия. Объем же понятия отображает совокупность предметов того или иного класса предметов. Поэтому каждый предмет класса предметов можно изобразить посредством точки, помещенной внутри круга, как это показано на рисунке:

Группа предметов, составляющая вид данного класса предметов, изображается в виде меньшего круга, нарисованного внутри большего круга, как это сделано на рисунке.

С помощью кругов Эйлера очень легко понимать суть логических операций.

Логическое отрицание, (инверсия)

Не А, А

Логическое умножение (конъюнкция)

А и В, А&В

Логическое сложение (дизъюнкция)

А или В, АvВ

Примеры решения задач.

Задача №1

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Торты \| Пироги	12000
Торты & Пироги	6500
Пироги	7700

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Торты?

Решение задачи №1

Для решения задачи отобразим множества Тортов и Пирогов в виде кругов Эйлера.

Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).

Из условия задачи следует:

Дано:

Торты │Пироги А+Б+В = 12000

Торты & Пироги Б = 6500

Пироги Б+В = 7700

Найти: количество Тортов-?

Решение:

Чтобы найти количество Тортов надо найти сектор (А+Б) -?

1) А+(Б+В)=12000

(Б+В)=7700

А+7700=12000

А=12000-7700

А=4300

2) А+Б=4300+6500= 10800

Задача №2

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Пироженое & Выпечка	5100
Пироженое	9700
Пироженое \| Выпечка	14200

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Выпечка?

Решение задачи №2

Для решения задачи отобразим множества Пироженых и Выпечек в виде кругов Эйлера.

Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).

Из условия задачи следует:

Дано:

Пироженое & Выпечка Б = 5100

Пироженое А+Б = 9700

Пироженое │ Выпечка А+Б+В = 14200

Найти: Выпечка (Б+В) -?

1) (А+Б)+В=14200

(А+Б)=9700

9700+В=14200

В=14200-9700=4500

2) (Б+В)=5100+4500= 9600

Задача №3

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возврастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".

1	канарейки \| терьеры \| содержание
2	канарейки & содержание
3	канарейки & щеглы & содержание
4	разведение & содержание & канарейки & щеглы