2020-06-08
474
Задача 1. Радиус основания конуса равен 8, а высота – 15. Найдите образующую конуса.
Пояснение. Сделать чертеж к данной задаче.
Рассмотреть прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора найти гипотенузу, которая и будет являться образующей конуса
(см. решение подобной задачи в видео-уроке).
Задача 2. Высота конуса равна 12, а длина образующей – 13. Найдите диметр основания конуса.
Пояснение. Сделать чертеж к данной задаче.
Рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза (это длина образующей) и высота конуса (это катет прямоугольного треугольника).
По теореме Пифагора найти второй катет, который является радиусом основания конуса, а тогда искомый диаметр будет равен: d=2R
(см. решение подобной задачи в видео-уроке).
Задача 3. Радиус основания конуса равен 9, а образующая равна 14. Найдите площадь боковой поверхности конуса, деленную на π.
Пояснение. Выполнить чертеж к данной задаче.
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: Sбок = π ∙R∙ l.
|
|
|
В задаче требуется найти площадь боковой поверхности, деленную на π, т.е. 
.
Подставить данные в условии значения в полученную формулу и записать ответ
(см. решение подобной задачи в видео-уроке).
Задача 4. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 4 раза?
Пояснение. Выполнить чертеж к данной задаче.
Записать формулу площади боковой поверхности первого конуса: Sбок 1 = π ∙R∙ l
и формулу боковой поверхности второго конуса, у которого образующая в 4 раза больше:
Sбок 2 = π ∙R∙ 4 l.
А затем найти отношение этих площадей
(см. решение подобной задачи в видео-уроке).
Задача 5. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 6 раз, а образующая увеличится в 5 раз?
Пояснение.
Аналогично записать формулы площадей боковых поверхностей данных конусов и найти их отношение (см. решение подобной задачи в видео-уроке).
Задача 6. Диаметр основания конуса равен 12 см, а длина образующей 10 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Пояснение. Сделать чертеж к данной задаче. Изобразить осевое сечение конуса, которое представляет собой равнобедренный треугольник. Площадь этого треугольника вычислить по формуле:
,
где a – это диаметр основания конуса (он дан по условию и равен 12),
а высоту найти из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора
(см. решение подобной задачи в видео-уроке).
Задача 7. Площадь основания конуса равна 36 π см2, а высота – 20 см. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
|
|
|
Пояснение. Сделать чертеж к данной задаче. Изобразить осевое сечение конуса, которое представляет собой равнобедренный треугольник. Площадь этого треугольника вычислить по формуле:
,
где h – высота конуса (по условию равна 20),
а – это диаметр основания конуса, который и необходимо найти.
Для этого воспользоваться формулой для вычисления площади основания конуса (площади круга): 
.
Площадь основания дана: она равна 36 π.
Таким образом, получаем уравнение: 
=36 π, откуда найдем радиус основания конуса, а диаметр тогда будет равен 2R.
Подставить найденное значение диаметра основания и данное значение высоты в формулу для вычисления площади треугольника: 
и задача будет решена
(см. решение подобной задачи в видео-уроке).
