Вписанные и описанные многоугольники

13. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен , угол CAD равен . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение  

14. В треугольнике ABC , , угол C равен . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение  По теореме Пифагора Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника является середина гипотенузы и радиус равен половине гипотенузы, то есть 2,5.

15. Окружность с центром в точке описана около равнобедренного треугольника , в котором и . Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

Решение  

16.  Сторона треугольника проходит через центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

Решение Так как вписанный угол АВС опирается на диаметр, то он равен 90°. Тогда

17. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Решение Сторона квадрата равна диаметру описанной около него окружности, то есть  Тогда площадь квадрата равна