Закон всемирного тяготения. Спутники

К оглавлению...

Все тела притягиваются друг к другу с силами, прямо пропорциональными их массам и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Таким образом закон всемирного тяготения в виде формулы выглядит следующим образом:

Такая запись закона всемирного тяготения справедлива для материальных точек, шаров, сфер, для которых r измеряется между центрами. Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной. В системы СИ он равен:

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле или другой планете. Если M – масса планеты, R _п – ее радиус, то ускорение свободного падения у поверхности планеты:

Если же удалиться от поверхности Земли на некоторое расстояние h, то ускорение свободного падения на этой высоте станет равно (при помощи нехитрых преобразований можно также получить соотношение между ускорением свободного падения на поверхности планеты и ускорением свободного падения на некоторой высоте над поверхностью планеты):

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках планет. Искусственные спутники движутся за пределами атмосферы (если таковая у планеты имеется), и на них действуют только силы тяготения со стороны планеты. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой орбите практически на нулевой высоте над планетой. Радиус орбиты таких спутников (расстояние между центром планеты и точкой где находится спутник) можно приближенно принять равным радиусу планеты R _п. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Скорость спутника на орбите вблизи поверхности (на нулевой высоте над поверхностью планеты) называют первой космической скоростью. Первая космическая скорость находится по формуле:

Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу планеты. Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от планеты, гравитационное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника в таком случае находится с помощью формулы:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

Если речь идёт о планете Земля, то нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6 R _З, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6 R ₃ называется геостационарной.

·