Высший колледж ВКГУ имени С.Аманжолова

Предмет: Теоретические основы математики и методика обучения математике в начальных классах

Группа: НО3Б Дата: 06.05.2020 г. Уақыты: 16.15-16.45

Преподаватель дисциплины: Мусабаева Гүлзада Виталийқызы

Тема занятия:

Задачи на движения.

(написание конспект по лекции)

Задачи на движение являются одной из самых трудных тем в курсе математики начальной школы. Поэтому важно заинтересовать детей и построить работу таким образом, чтобы им было понятно нахождение величин, связанных с решением задач данного типа. Задача на движение включает три величины: скорость, время, расстояние, которые связаны пропорциональной зависимостью.

Рассматривая классификацию задач на движение, необходимо отметить следующее. Различают простые и составные задачи на движение. Составные задачи на движение подразделяют на задачи на движение в одном направлении, задачи на сближение объектов, задачи на удаление объектов, задачи на движение по реке.

Подготовкой к решению задач на движение является обобщение представлений учащихся о движении как некотором процессе (анализ наблюдений за движением различных видов транспорта и пешеходов на экскурсии), введение понятия «скорость движения» и характеристики скорости движения как расстояния, пройденного за единицу времени, повторение единиц измерения длины и времени, знакомство с различными единицами измерения скорости, формирование четкого представления школьников о существующей зависимости между скоростью, временем и пройденным расстоянием.

В процессе решения задач на движение формируется представление учащихся о некоторых средних скоростях движения пешехода, велосипедиста, теплохода, автомобиля и др., и представление о равномерном и неравномерном движении. Сначала рассматривают простые задачи на равномерное движение. В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи: если известны расстояния и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известна скорость и время движения, можно узнать расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, можно найти время движения действием деления. Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи.

При работе с этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно использовать, определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Этот раздел посвящен текстовым задачам на движение. В них допускается определенная идеализация: считается, что тела движутся прямолинейно и равномерно , скорости постоянны в течение определенных промежутков времени, не меняются при поворотах и т. д., движущиеся тела считаются материальными точками (если не оговорено противное), т.е. не имеющими размеров и массы (вернее, их размеры и масса несущественны для решения задачи).

Основные типы задач на движение:

1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку),

2) задачи на движение по замкнутой трассе,

3) задачи на движение по воде,

4) задачи на среднюю скорость,

5) задачи на движение протяженных тел.

Рассмотрим более подробно каждый из этих типов задач, выделив, где необходимо, базовые задачи.

Движение навстречу.

Одним из методов решения задач является создание упрощенной модели.

Пример 1. Рассмотрим два объекта, движущихся навстречу с указанными на рисунке скоростями. Пусть прошла 1 минута. Как изменилось положение объектов: Видим, что расстояние между объектами сократилось на 15 + 10 = 25 метров. Таким образом, объекты сближаются со скоростью, равной сумме их скоростей. Значит, время их встречи равно (мин). Если расстояние между двумя телами равно s, а их скорости v₁ и v₂, то время t, через которое они встретятся, находится по формуле

Пример 2.

Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. Решение: Через час после выезда первого автомобиля расстояние между автомобилями стало равно 435-60 = 375 (км), поэтому автомобили встретятся через время (ч).Таким образом, до момента встречи первый автомобиль будет находиться в пути 4 часа и проедет 60 · 4 = 240 (км). Ответ: 240.

Движение вдогонку

Пример 3. Рассмотрим два объекта, один из которых догоняет другой, с указанными на рисунке скоростями. Пусть прошла 1 минута. Как изменилось положение объектов: Видим, что расстояние между объектами сократилось на 15 – 10 = 5 метров. Т.е. объекты сближаются со скоростью, равной разности их скоростей. Значит, время, за которое первый объект догонит другой, или время их встречи равно (мин). Если расстояние между двумя телами равно s, и они движутся по прямой в одну сторону со скоростями и соответственно так, что первое тело следует за вторым, то время t, через которое первое тело догонит второе, находится по формуле .

Пример 4. Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? Решение: Время t в часах, за которое расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам, т. е. 0,3 км, находим по формуле (ч).Следовательно, это время составляет 12 минут. Ответ: 12.

Движение по окружности (замкнутой трассе)Пример 5. Рассмотрим движение двух точек по окружности длины L в одном направлении при одновременном старте со скоростями и и ответим на вопрос: через какое время первая точка будет опережать вторую ровно на один круг? Считая, что вторая точка покоится, а первая приближается к ней со скоростью – , получим, что условие задачи будет выполнено, когда первая точка поравняется в первый раз со второй. При этом первая точка пройдет расстояние, равное длине одного круга, и искомая формула ничем не отличается от формулы, полученной для задачи на движение вдогонку: Итак, если две точки начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями и соответственно , то первая точка приближается ко второй со скоростью - и в момент, когда первая точка в первый раз догоняет вторую, она проходит расстояние на один круг больше.

Пример 6.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Решение:Пусть скорость второго автомобиля х км/ч. Поскольку 40 минут составляют 2/3 часа и это — то время, за которое первый автомобиль будет опережать второй на один круг, составим по условию задачи уравнение , т.е. х = 59 (км/ч). Ответ: 59.

Движение по воде

В задачах на движение по воде скорость течения считается неизменной. При движении по течению скорость течения прибавляется к скорости плывущего тела, при движении против течения — вычитается из скорости тела. Скорость плота считается равной скорости течения.

Пример 7. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Решение: Пусть искомая величина равна 2S.