Модуль 3. АКР 3. Математическая статистика

Модуль 1. АКР 1. Случайные события

Вариант № 0

1. Миша и Костя по очереди бросают три игральных кубика. Они договорились, если при очередном броске выпадет в сумме 5 очков, то выигрывает Миша, а если 16 очков, то выигрывает Костя. Справедлива ли эта игра?

2. Из колоды карт (их 36) вытаскивают наудачу 5 карт. Какова вероятность того, что будут вытащены 2 туза и 3 шестерки?

3. Внутри эллипса  расположен круг . Найти вероятность попадания точки в область, ограниченной эллипсом и кругом.

4. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что корреспондент примет первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, и третий – 0,4. По условиям приема события, состоящие в том, что i -й по счету вызов (i =1, 2, 3) услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит радиста.

5. Предположим, что надежность определения туберкулеза при рентгеновском просвечивании грудной клетки составляет 90% (т.е. 10% носителей туберкулеза остаются неопознанными). Вероятность того, что у здорового человека будет ошибочно определен туберкулез, составляет 1%. Просвечиванию была подвергнута большая группа людей со средним процентом больных, равным 0,1%.

А) Какова вероятность, что случайно выбранного человека признают больным туберкулезом? 

Б) В условиях предыдущего примера, найти вероятность того, что человек, признанный больным, действительно является носителем туберкулеза.

6. Включаются 8 приборов. Приборы работают независимо. Вероятность исправно проработать одному прибору в течение 600 ч равна 0,8. Какова вероятность проработать 600 ч 5 приборам?

7. К магистральному водопроводу подключены 160 предприятий, каждый из которых с вероятностью 0,7 в данный момент времени осуществляет отбор воды. Найти вероятность того, что в данный момент забор воды производят: а) точно 50; б) не менее 80 и не более 120 предприятий.

8. Частные конторы страхования заинтересованы в получении прибыли за счет клиентов. В одной такой конторе застраховано 1000 клиентов одного возраста и социальной группы. Вероятность смерти клиента в течение года 0,006. Каждый клиент 1 января вносит 12 долларов. Если в течение года он умрет, то контора обязана выплатить его родственникам 1000 долларов. Чему равна вероятность того, что кантора получит прибыль, если умрут минимум 10 человек?

Модуль 2. АКР 2. Случайные величины

Вариант № 0

Контрольная работа № 2 по теме «Случайные величины». Вариант 0	Баллы
1. Ряд распределения дискретной случайной величины X имеет вид: - 5 - 4 - 3 0,2 0,1 Определите вероятность ; запишите функцию распределения данной величины и постройте график. Чему равны , ?	1
2. Случайная величина задана функцией распределения: . Исходя из свойств функции распределения , определите неизвестный параметр . Найдите числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X. Определите вероятность попадания сл.вел. в заданный интервал . Постройте графики функции распределения сл.вел. и плотности.	2
3. Среди 10 лотерейных билетов имеется 4 билета с выигрышем. Наудачу покупают 2 билета. Составьте закон распределения вероятностей числа выигрышных билетов среди купленных. Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.	2
4. Известно, что средний расход удобрений на один гектар пашни составляет 80 кг, а среднее квадратическое отклонение расхода равно 5 кг. Считая расход удобрений нормально распределенной случайной величиной, определите вероятность, с которым доза удобрений меняется в пределах от 68,35 кг до 91,65 кг. Запишите плотность распределения случайной величины.	2
5. Считая время работы радиолампы случайной величиной, имеющей показательное распределение, найдите вероятность того, что наудачу выбранная лампа проработает не менее 200 часов, если среднее время работы радиолампы 400 часов. Запишите плотность распределения случайной величины.	2
итог	9

 

Модуль 3. АКР 3. Математическая статистика

Вариант № 0

М3_АКР3 Контрольная работа № 3 по теме «Элементы математической статистики» Вариант 0	Баллы
1. Постройте гистограмму распределения коров по проценту жирности молока по данным следующей таблицы:                                   Жирность молока, %  Число коров 3,45 – 3,55 3,55 – 3,65 3,65 – 3,75 3,75 – 3,85 3,85 – 3,95 3,95 – 4,05 4,05 – 4,15 4,15 – 4,25 4,25 – 4,35 1 1 3 4 7 5 2 1 1	1
2. Из генеральной совокупности извлечена выборка: xi 0 2 3 5 ni 5 15 4 2 Найдите выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.	1
3. На аналитических весах взвешены 10 проб химического вещества и получены следующие результаты взвешиваний (в мг): 25, 30, 28, 50, 20, 40, 32, 36, 42, 38. Известно, что средний вес должен быть равным  мг. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о том, что значение в  является математическим ожиданием.	2
4. Двумя методами проведены измерения одной и той же физической величины. Получены следующие результаты: в первом случае  данных, исправленная дисперсия равна 10,2; во втором случае  данных, исправленная дисперсия равна 6,5. Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений, если принять уровень значимости ? Предполагается, что результаты измерений распределены нормально и выборки независимы.	1,5
5. Результаты взвешивания 50 случайным образом отобранных пачек чая приведены ниже (в граммах). значение случ. велич. X 167 168 169 170 171 172 173 частота появления 4 5 8 11 11 7 4 теоретическая частота 6 8 15 10 8 4 2 Оцените закон распределения случайной величины X – роста студентов – для уровня значимости 0,01. В качестве модели распределения выберите нормальный закон.	2
6.По выборке объема = 32, извлеченной из нормальной двумерной генеральной совокупности (X, Y), найден выборочный коэффициент корреляции rв=0,7. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе H1: rген ≠0.	1,5
Итого:	9