Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки

Цель работы: ознакомление с прозрачной дифракционной решеткой, опр деление длин волн спектра источника света - лампы накаливания.

Приборы и принадлежности:

1. Прозрачная дифракционная решетка.

2. Лампа накаливания.

3. Гониометр (прибор для точных измерений углов).

4. Линейная установка для определения длины волны света.

Дифракция света - явление, состоящее в отклонении от законов геометрической оптики и возникающее при прохождении световых волн вблизи непрозрачных препятствий, соразмеримых с длиной световых волн. Различают два вида дифракции:

1. Дифракция Френеля, т.е. такая, когда дифракционная картина образована расходящимся пучком лучей, имеющих сферический волновой фронт.

2. Дифракция Фраунгофера, т.е. такая, когда дифракционная картина образована системами параллельных лучей, имеющих плоский волновой фронт. В этом случае дифракционная картина в виде темных и светлых полос наблюдается только с помощью линзы, собирающей лучи в фокальной плоскости. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционная решетка представляет собой плоскую прозрачную пластину, на которой нанесены чередующиеся прозрачные и непрозрачные полосы. Сумму ширины прозрачной и непрозрачной полос называют постоянной решетки d, или ее периодом.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Направим перпендикулярно плоскости решетки монохроматический пучок света, т.е. плоскую монохроматическую волну длины l. В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля каждая точка волнового фронта может рассматриваться как самостоятельный источник вторичных волн. Эти источники когерентны. Каждая щель решетки ведет себя как точечный источник вторичных волн при том условии, что ширина щели меньше длины волны. В этом случае дифракционная решетка представляет собой набор точечных когерентных источников (5), расположенных в щелях решетки и испускающих световые колебания во всех направлениях. Падающий на дифракционную решетку параллельный пучок лучей в результате дифракции изменит свою структуру. После решетки отклонение лучей от первоначального направления составляет от 00 до 900 вправо и влево. Если за дифракционный решеткой поместить собирающую линзу, то в фокальной плоскости линзы можно наблюдать дифракционную картину, являющуюся результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели решетки и многолучевой интерференции от всех щелей. Основные черты этой картины определяются вторым процессом.

Так как на решетку падает плоская волна, то лучи одного и того же направления, выходящие из различных щелей, имеют одинаковые начальные фазы. Линза также не вносит разности фаз. Следовательно, разность фаз может создаваться только за счет разности хода лучей до линзы. Если разность хода pg соответствующих лучей (т.е. лучей, выходящих из соответственно расположенных точек двух соседних щелей) равна целому числу k=0,1,2,3... длин волн света l, т.е. pg=d×sinj=kl, то разность хода любых лучей, идущих в этом направлении:

также равна целому числу длин волн (множитель N равен разности номеров щелей). Следовательно, все лучи, выходящие под углом j, удовлетворяющих условию:

при интерференции, будут усиливать друг друга и на экране будут наблюдаться максимум света. Уравнение (1) является основным при практическом использовании дифракционных решеток. Измерив углы j, соответствующие положениям дифракционных максимумов, можно, зная длину волны света, найти постоянную решетки d, или наоборот, зная d, определить длину волны света. В центральной световой полосе, изображение которой создается пучком, параллельный падающему (k=0, sinj =0) суммируется действия всех лучей, независимо от длины волны. Справа и слева от центрального максимума располагаются световые полосы, для которых k=±1, ±2, ±3, ±4,... Они называются дифракционными максимумами 1-го, 2-го... и k-го порядка. Согласно уравнению (1) различным значениям l соответствуют различные углы j (в дифракционных максимумах одного порядка). Поэтому при освещении решетки белым светом в фокальной плоскости линзы образуется ряд дифракционных спектров, перекрывающих друг друга.

Решая уравнение (1) относительно l, получим:

Это выражение является основной расчетной формулой для вычисления длин световых волн. В данной лабораторной работе определение длины волны света приводят с помощью гониометра и линейной установки.

Внешний вид гониометра представлен на рис.3.

Основными элементами экспериментальной установки является источник света 1, гониометр 4 и дифракционная решетка 6. Излучение лампы освещает щель 2 коллиматора 3 гониометра и дифракционную решетку, установленную в держателе 5 перпендикулярно падающим лучам. Зрительную трубу 9 гониометра можно поворачивать вокруг вертикальной оси. В фокальной плоскости окуляра зрительной трубы наблюдают дифракционный спектр. Угловое положение зрительной трубы определяют по шкале 7 и нониусу 8 гониометра.

Поскольку начало отсчета по шкале гониометра может не совпадать с направлением нормали к поверхности решетки, угол дифракции jk определяется разностью двух углов (ak - a0), где a0 - угол, отвечающий центральному (k=0) дифракционному максимуму.

Принципиальная схема хода лучей в гониометре представлена на рис.4.:

1. Ознакомьтесь с устройством гониометра и правилами по пользованию.

2. Включить источник света. Проверить резкость изображения щели и нити в поле зрения зрительной трубы.

3. Поместить на предметный столик дифракционную решетку и, поворачивая зрительную трубу вправо и влево, изучить дифракционную картину, имеющую вид спектров, расположенных по обе стороны от центрального нулевого максимума.

4. Измерить углы дифракции ±jk для каждой спектральной линии справа и слева от нулевого максимума для всех видимых порядков К. Для этого наводят нить окуляра на нулевой максимум и производят отсчет по лимбу. С помощью нониуса отсчет берется с точностью до 5'. Следующий отсчет производят в спектре 1-го порядка, устанавливая нить на красную линию, сначала справа -a, а затем слева от центрального максимума -b. Далее, в этом спектре 1-го порядка устанавливают нить на фиолетовую линию справа и слева от центрального максимума, находя углы g и d соответственно. Полуразность этих углов дает угол дифракции, таким же образом определяют углы.

5. Находят значения синусов полученных углов, подставляют все имеющиеся величины в формулу (2) и определяют длину световой волны.

. Таким образом определяют углы jкр2 и jф2 для спектров 2-го порядка.

Этот прибор состоит из деревянного бруска прямоугольного сечения, на верхней стороне которого нанесена миллиметровая шкала. В пазах бруска перемещается подвижный экран, верхняя часть которого окрашена в черный цвет, а на нижнюю часть наклеена миллиметровая шкала.

Оптическая схема представлена на рис.5:

Нуль шкалы расположен посередине экрана, где имеется щель. Глаз видит дифракционные спектр, который проецируется на экран Э. Угол дифракции j, под которым виден дифракционный максимум, мал, поэтому можно принять, что:(3)

b - расстояние до дифракционного максимума на экране,

- расстояние от дифракционной решетки до экрана.

Подставляя (3) в (2), получаем:(4)

Порядок выполнения работы и обработка результатов

1. Зажечь электрическую лампочку. Укрепить прибор так, чтобы горизонтальная рейка была на уровне глаз.

2. Вставить в рамку дифракционную решетку. Приблизив глаз к дифракционной решетке, направить прибор на источник света так, чтобы сквозь узкую щель на экране была видна нить накала лампы. На черном фоне по обе стороны щели будут видны симметричные спектры. Определить по шкале экрана расстояние b до красных, а также до фиолетовых лучей в спектре первого (k=1) и второго порядка сначала по одну сторону от волн, затем по другую.

3. Определить расстояние от экрана до дифракционной решетки.

4. Подставить значения b,, k, d в (4) и вычислить длину волны l света.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.

2. Какие волны называются когерентными?

3. В чем заключается явление дифракции?

4. Объясните условия наблюдения дифракции.

5. Какова роль линзы в получения дифракционной картины?

6. Условие максимумов для дифракционной решетки.

7. Каков порядок следования цветов в дифракционных спектрах?

8. Чем будут отличаться дифракционные картины, полученные от решеток с различными постоянными, но и одинаковым числом штрихов?

Литература