Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 часа, а против течения- за 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если течение реки 1,5 км/ч

Любая задача состоит из трёх частей: условие, объект, требование (вопрос) задачи.

3. Приступая к решению какой-либо задачи, надо её внимательно изучить, установить, в чем состоят её требования, каковы условия, исходя из которых надо её решать. Всё это называется анализом задачи.

Весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:
1- анализ;
2- схематическая запись;
3- поиск способа решения;
4- осуществление решения:
5- проверка решения;
6- исследование задачи;
7- формулировка ответа;
8- анализ решения.

Стандартная схема решения таких задач включает в себя:

1. Выбор и обозначение неизвестных.

2. Составление уравнений (возможно неравенств) с использованием неизвестных и всех условий задачи.

3. Решение полученных уравнений (неравенств).

4. Отбор решений по смыслу задачи.

Задачи на движение

В задачах на движение используются обычно формулы, выражающие законы равномерного движения: S=V·t, где S - пройденное расстояние, V - скорость равномерного движения, t - время движения.

При составлении уравнений в таких задачах часто бывает удобно прибегнуть к геометрической иллюстрации процесса движения: путь изображается в виде отрезка прямой, место встречи движущихся с разных сторон объектов точкой на отрезке и т.д.

Часто для усложнения задачи её условие формулируется в различных единицах измерения(метры, километры, часы, минуты и т.д.). В этом случае при выписывании уравнений необходимо пересчитывать все данные задачи в одинаковых единицах измерения:

1. Если расстояние между двумя движущимися навстречу друг другу телами равно S, а их скорости V1 и V2, то время t через которое они встретятся, находиться по формуле t= S\ V1+V2.

2. Если движение вдогонку, то есть первое тело следует за вторым, то время t, через которое первое тело догонит второе, находится по формуле t=S\V1-V2.

3. В задачах на движение по воде скорость течения считается неизменной. При движении по течению скорость течения прибавляется к скорости плывущего тела, при движении против течения – вычитается из скорости тела. Скорость плота считается равной скорости течения.

4. Средняя скорость вычисляется по формуле V=S\t, где S- путь, пройденный телом, а t- время, за которое этот путь пройден. Если путь состоит из нескольких участков, то следует вычислить всю длину пути и всё время движения.

Рассмотреть решение данных задач, разобраться в их решениях.

Задача 1. Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по лесной дороге, и с какой по шоссе?

Решение:

Пусть x км/ч скорость велосипедиста на лесной дороге. Тогда его скорость на шоссе будет (x+4) км/ч. За 2 часа по лесной дороге велосипедист проехал 2·x км., а за час по шоссе (x+4) км. Весь путь по условию равен 40км. Составляем уравнение:

2x+(x+4) = 40;

2x+x = 40 - 4;

3x = 36;

x = 36:3;

x=12.

Значит скорость на лесной дороге 12 км/ч, а на шоссе 12+4=16 (км/ч).

Ответ: 12 км/ч; 16 км/ч.

 

Задача 2. От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 минут после выхода у лодки испортился мотор, и лодку течением реки через 3 часа принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?

Решение:

Пусть x км/ч скорость течения реки. Моторная лодка против течения реки шла со скоростью (10-x) км/ч. В пути была 45 минут.

часа.

Путь против течения равен Далее лодка с испорченным двигателем плыла по течению со скоростью x км/ч 3 часа обратно к пристани. Весь этот путь равен 3∙x км. Но расстояния туда и обратно равны:

Ответ: 2 км/ч.

 

Задача 3. Из двух городов, расстояние между которыми 200 км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через 2 часа. Скорость легкового автомобиля 60 км/ч. Найти скорость грузовика.

Решение:

Пусть скорость грузовика равна x км/ч. Поскольку машины выехали одновременно навстречу друг другу, то скорость сближения (сумма скоростей) равна (x+60) км/ч. Каждый из них до встречи находится в пути 2 часа.

Поэтому:

2(x+60) = 200

x+60 = 100

x = 100-60

x = 40

Скорость грузовика 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч.

 

Задача 4. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 94км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Скорость пешехода на 16 км/ч меньше скорости велосипедиста. Найти скорость каждого, если известно, что встретились они через 4ч и пешеход сделал в пути получасовую остановку.

Решение:

Пусть скорость пешехода равна х км/час, тогда скорость велосипедиста (х+16) км/ч. Отправляются навстречу друг другу одновременно. Встречаются через 4 часа. Пешеход делал в пути получасовую остановку. Значит шел до встречи 4-0,5=3,5 часа, велосипедист до встречи ехал 4 час.

Итак, путь пешехода 3,5х км, а путь велосипедиста 4(х+16) км. Сумма по условию 94. Составляем уравнение:

4(x+16)+3,5x=94;

4x+64+3,5x=94;

7,5x=30;

x=30:7,5;

x=300:75

x=4.

Скорость пешехода 4км/ч, велосипедиста 16+4=20км/час

Ответ: 4км/ч; 20км/ч.

 

Задача 5. Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Решение. Пусть х км/ч – собственная скорость парохода. Тогда (х + 6,5) км/ч – скорость парохода по течению, а (х – 6,5) км/ч – скорость парохода против течения.

Так как против течения пароход прошел 4 км со скоростью (х – 6,5) км/ч, то 4 / (х - 6,5) – время движения парохода против течения.

А так как по течению пароход прошел 33 км со скоростью (х+6,5) км/ч, то 33 / (х + 6,5) – время движения парохода по течению.

По условию 4 / (х - 6,5) = 33 / (х + 6,5) = 1.

Решая это уравнение, получим х² – 37х + 146,25 = 0; х1=4,5 км/ч и х2=32,5 км/ч.

Осуществим отбор полученных решений. Через х мы обозначили собственную скорость парохода, при этом скорость течения реки 6,5 км/ч, поэтому х1=4,5 км/ч не подходит по смыслу задачи (при такой скорости пароход не выплыл бы против течения). Поэтому, собственная скорость парохода равна 32,5 км/ч. Ответ: v=32,5 км/ч.

ДОМА: решить задачи.

1.   Расстояние от пристани А до пристани В катер проплыл за 6 часов, а от пристани В до пристани А за 7,5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Два поезда движутся в противоположных направлениях от станции А. От станции А первый поезд находится на расстоянии 70,5 км, а второй- на расстоянии 56,75 км. Первый поезд едет со скоростью 57 км/ч, а второй – со скоростью 62,5 км/ч. Через сколько часов оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от станции А?

Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 часа, а против течения- за 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если течение реки 1,5 км/ч.

Задачи можно решать, составляя таблицу:

	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
По течению
Против течения