Напряжения и деформации при кручении вала

Инструкция по выполнению задания

1. Изучить по учебнику Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических заданий: М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2016 г. тему 2.5 Кручение. Напряжения и деформации при кручении (лекция 27).

2. Выполнить в рабочей тетради конспект лекции «Напряжения и деформации при кручении».

3. В рабочей тетради ответить на контрольные вопросы и решить задачи. Фотографию выполненных заданий прислать на электронную почту baranovang1978.baranova@yandex.ru

Напряжения и деформации при кручении вала

Проведем на поверхности бруса сетку из продольных и поперечных линий и рассмотрим рисунок, образовавшийся на поверхности после деформации.

Рис. 1 Рис. 2

Поперечные окружности, оставаясь плоскими, поворачиваются на угол φ, продольные линии искривляются, прямоугольники превращаются в параллелограммы.

При кручении возникает напряженное состояние, называемое чистый сдвиг.

При сдвиге на боковой поверхности элемента 1234 возникают касательные напряжения, равные по величине, элемент деформируется.

Материал подчиняется закону Гука. Касательное напряжение пропорционально углу сдвига.

τ=Gγ – закон Гука при сдвиге

где G – модуль упругости при сдвиге, МПа

γ – угол сдвига, рад.

Для стали G =0,8∙10⁵ МПа.

- касательное напряжение в любой точке поперечного сечения при кручении вала круглого поперечного сечения
где ρ – расстояние от точки до центра сечения;

I _p - полярный момент инерции сечения

Для круглого сечения

Для кольцевого сечения (1-с⁴), где с=

Анализ приведенной формулы показывает, что напряжения в поперечном сечении достигают наибольшего значения в точках, наиболее удаленных от его оси.

Рис. 3

Определим максимальное напряжение, учитывая, что ρ_max =d/2

Обычно Ip/ ρmax обозначают Wp и называют полярным моментом сопротивления сечения.

Таким образом, для расчета максимального напряжения на поверхности круглого бруса получаем формулу:

Для круглого сечения

Для кольцевого сечения , где с=

Пример 1. В кольцевом поперечном сечении бруса (d₀ = 30 мм; d = 70 мм) возникает крутящий момент М_z = 3 кН-м. Вычислить касательное напряжение в точке, удаленной от центра сечения на 27 мм.

Решение:

Касательное напряжение в произвольной точке поперечного сечения вычисляется по формуле

В рассматриваемом примере М_z = 3 кН·м = 3·10⁶ Н· мм,

(1-с⁴), где с= ;

Подставляя числовые значения, получаем

Ответ: τ = 35,4 Н/мм²

Пример 2. В точках внутреннего контура поперечного сечения трубы (d₀ = 60 мм; d = 80 мм) возникают касательные напряжения, равные 40 Н/мм². Определить максимальные касательные напряжения, возникающие в трубе.