Самостоятельная работа учащихся с последующей проверкой результатов работы

Задание №2

Решите уравнение 2 sin x+ 3 cos x = 0.

Учащиеся решают уравнение.

2 sin x+ 3 cos x = 0 |: cos x ≠ 0

2 tg x + 3 =0

tg x = -1,5

х= arctg (-1,5) + πk, k Z

х = - arctg 1,5 + πk, k   Z

Ответ: - arctg 1,5 + πk, k   Z.

Задание №3

Решите уравнение 2 sin² х - 3 sinх cos х - 5 cos²х =0

Учащиеся решают уравнение

2 sin² х - 3 sinх cos х - 5 cos²х =0

2 sin² х - 3 sinх cos х - 5 cos²х =0 |: cos²х ≠ 0

2 tg ²x - 3 tg x - 5 = 0

замена tg x = t

2 t² – 3 t – 5 =0

t₁ = -1; t₂  = 2,5

Выполняем обратную замену и решаем уравнения

1) tg х = -1

х = -π/2 + πk, k   Z.

2) tg х = 2,5

х = arctg 2,5+ πn, n  Z.

Ответ: -π/2 + πk, arctg 2,5+ πn, n, k   Z.

Задание №4.

Решить уравнение sin x + cos x = 1

Учащиеся решают уравнение

sin x + cos x = 1  │:2

Ответ:

Самостоятельная работа учащихся с последующей проверкой результатов работы

Учитель:  А теперь выберите два уравнения и самостоятельно решите их.

*Работа выполняется под копирку. Оригинальный вариант сдается учителю для проверки и выставления отметки, а второй - остается у учащихся для самопроверки.

На экране проецируется задание.

На оценку	1 вариант	2 вариант
«3»   «4»   «5»	3 sin x+ 5 cos x = 0 5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0  3 cos2х + 2 sin х cos х =0 5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1 2 sin x - 5 cos x = 3 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0	2 cos x+ 3 sin x = 0 6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0  2 sin2 x – sin x cosx =0 4 sin2 х - 2sinх cos х - 4 cos2х =1 2 sin x - 3 cos x = 4 2 sin2 х - 2sin 2х +1 =0

Учитель:   Ребята, проверьте свое решение с ответами и поставьте оценку.

*Ответы записываются на доске с обратной стороны, пока учащиеся работают. После того, как собраны работы, проводится самопроверка, и учащиеся выставляют себе предварительную оценку.

	1 вариант	2 вариант
«3»     «4»     «5»	- arctg 5/3+ πk, k   Z. π/4 + πk; - arctg 0,4 + πn, k, n   Z.   π/2 + πk; - arctg 1,5 + πn, k, n   Z. π/4 + πk; - arctg 0,5 + πn, k, n  Z.    arctg (- 1 ± √5) + πk, k   Z. π/4 + πk; arctg 7 + πn, k, n   Z.	- arctg 2/3+ πk, k   Z. arctg 1/3+ πk; arctg 0,5 + πn, k, n   Z.   πk; arctg 0,5 + πn, k, n   Z. -π/4 + πk; - arctg 5/3 + πn, k, n   Z.   arctg (2 ± √11) + πk, k   Z. π/4 + πk; arctg 1/3 + πn, k, n   Z.

 

4. Учитель: Для закрепления навыков решения тригонометрических уравнений я предлагаю вам выполнить домашнее задание дифференцированного содержания:

*Дифференцированное домашнее задание. Задание выводится на экран, в электронном журнале загружается файлом

 

Решите уравнения

Оценка «3»:

1.  

2.

3.

Оценка «4»:

4.

5.

Оценка «5»:

6.  

7. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

 

 

5. Учитель: Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы вспомнили числовые значения тригонометрических функций, вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, рассмотрели общие подходы решения тригонометрических уравнений, закрепили навыки и проверили умения решать тригонометрические уравнения, познакомились со способом отбора корней при решении тригонометрических уравнений.

Я уверена, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения, и с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится.

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Испытывали ли вы затруднения при выборе самостоятельной работы?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Учитель: Спасибо вам за насыщенную работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!