При естественном твердении бетона

где α и β — коэффициенты, определяемые по формулам α = 0,25+0,025 R_b_p ≤ 0,8; β = 5,25—0,185 R_b_p (1,1 ≤ β ≤ 2,5); σ_bp — напряжения обжатия в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры. Для бетонов, подвергнутых тепловой обработке, указанные значения σ₆ снижаются на 15 %.

· 7. Потери σ₇ от релаксации напряжений в арматуре при натяжении ее на бетон принимают такими же, как и при натяжении на упоры σ₁.

· 8. Потери σ₈ от усадки бетона связаны с укорочением элемента и зависят от вида и класса бетона, условий твердения и способа натяжения арматуры. Для тяжелых бетонов естественного твердения классов В35 и ниже, В40 и В45 и выше потери от усадки будут соответственно: при натяжении на упоры — σ₈ = 4О, 50, 60 МПа, а при натяжении на бетон — σ₈ =30, 35, 40 МПа. Меньшие потери от усадки при натяжении на бетон приняты вследствие того, что бетон к моменту обжатия в этом случае имеет, как правило, более зрелый возраст. При повышении класса бетона увеличивается расход вяжущего, что вызывает рост усадочных деформаций и потерь предварительного напряжения. При тепловой обработке потери σ₈ будут меньше, а для бетона на пористых заполнителях — больше указанных значений.

· 9. Потери σ₉ от ползучести бетона обусловлены укорочением элемента от длительно действующей силы предварительного обжатия и зависят от вида бетона, условий его твердения, напряжений в бетоне.

Если σ_bp / R_bp ≤ 0,75, то бетон испытывает линейную ползучесть (см. гл. 1). Тогда

Если σ_bp / R_bp > 0,75, то имеет место нелинейная ползучесть

где α =1 для тяжелого бетона естественного твердения, α = 0,85 для бетона, подвергнутого тепловой обработке.

· 10. Потери σ₁₀ от смятия бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры учитывают только в элементах с натяжением ее на бетон путем навивки (в трубах, резервуарах наружным диаметром d_ext до 300 см):

· 11. Потери σ₁₁ от обжатия швов между отдельными блоками составной конструкции (при натяжении на бетон) вычисляют по формуле

где n — число швов по длине натягиваемой арматуры; Δl — деформация швов, равная 0,3 мм на каждый шов, заполненный бетоном, и 0,5 мм при стыковании насухо; l — длина натягиваемой арматуры, мм.

Потери предварительного натяжения от усадки σ₈ и ползучести σ₉ бетона зависят от времени твердения и влажности среды. Если известен срок загружения конструкции, то потери σ₈ и σ₉ умножают на коэффициент φ₁:

где t — время, отсчитываемое

где t — время, отсчитываемое со дня окончания бетонирования элемента (для σ₈) или со дня обжатия бетона (для σ₉), до момента загружения, сут. При расчете железобетонных конструкций различают первые потери σ_l_oss1, происходящие до и во время обжатия бетона арматурой, и вторые потери σ_l_oss2, происходящие после обжатия.

При натяжении арматуры на упоры

При натяжении арматуры на бетон

Суммарные потери σ_l_oss = σ_l_oss1 + σ_l_oss2 могут достигать 200...300 МПа и более. Согласно нормам их принимают не менее 100 МПа.

3.5. Напряжения в бетоне при обжатии

При расчете предварительно напряженных конструкций возникает необходимость определять напряжения в бетоне и арматуре от усилий предварительного обжатия на различных стадиях работы элемента. Так, вычисляют наибольшие сжимающие напряжения в бетоне в стадии обжатия, чтобы предупредить его повреждение или разрушение; сжимающие напряжения в бетоне при определении потерь от ползучести; при расчете на закрытие трещин и т.п. Напряжения в бетоне в этих случаях определяют в предположении упругой его работы по формулам сопротивления материалов. Поскольку бетон и арматура имеют разные физико-механические свойства, в расчете используют приведенные поперечные сечения, в которых площадь сечения арматуры заменяют эквивалентной площадью бетона (рис. 3.4, а). Приведение выполняют, исходя из равенств деформаций арматуры и бетона, с помощью отношения модулей упругости α = E_s/E_b. Геометрические параметры приведенного сечения определяют по формулам:

· площадь приведенного сечения

· статический момент площади приведенного сечения относительно растянутой грани

· расстояние от растянутой грани до центра тяжести приведенного сечения

· момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести:

Если площадь арматуры составляет ≤ 0,8 % от площади сечения бетона, то допускается при определении геометрических характеристик сечения не учитывать арматуру.

Усилие предварительного обжатия бетона принимают равным равнодействующей усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматурах

а эксцентриситет приложения этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения определяют из условия равенства моментов равнодействующей и составляющих (рис. 3.4, б):

Рис. 3.4. Приведенное сечение (а) и схема усилий

в сечении предварительно напряженного элемента (б)

Напряжения в бетоне в сечениях, нормальных к оси элемента, от действия обжимающей силы Р находят как для внецентренно сжатого элемента:

В формулах (3.10)...(3.12): σ_sp(σ'_sp) — напряжения в напрягаемой растянутой (сжатой) арматуре, принимаются в стадии обжатия — с учетом первых потерь σ_sp — σ_l_oss1(σ'_sp — σ'_l_oss1), а в стадии эксплуатации — с учетом полных потерь σ_sp — σ_l_oss(σ'_sp — σ'_l_oss); σ_s (σ'_s) — сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре, в стадии обжатия равны потерям от быстронатекающей ползучести σ_s = σ₆ (σ'_s = σ'₆), а в стадии эксплуатации — потерям от усадки и ползучести σ_s = σ₆ + σ₈ + σ₉ (σ'_s = σ'₆ + σ'₈ + σ'₉); y_i — расстояние от центра тяжести приведеного сечения до волокна, в котором определяются напряжения.

При изготовлении предварительно напряженных конструкций необходимо знать контролируемые по приборам усилия натяжения (или напряжения) в напрягаемой арматуре. Напряжения в арматуре, контролируемые по окончании натяжения на упоры, определяются с учетом деформаций анкеров σ₃ и трения между арматурой и огибающими приспособлениями σ₄ (если есть перегибы арматуры):

При натяжении арматуры на бетон одновременно с натяжением арматуры часть усилий расходуется на обжатие бетона. Контролируемые напряжения в арматуре где σ_sp и σ'_sp определяют без учета потерь предварительного напряжения; σ_b_p (σ'_b_p)—напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры S и S' от действия усилия обжатия Р, определяемого с учетом первых потерь.