Стрела провеса и напряжения в материале провода

Провод, закрепленный в двух точках на одинаковой высоте ил испытывающий равномерно распределенную нагрузку от собственного веса, веса гололеда и давления ветра, можно рассматривать, как гибкую нить, принявшую форму цепной линии. При достаточно больших отношениях длины пролета l к стреле провеса f кривая провеса провода очень близка к параболе вида:

y = h + k x.

    При совмещении начала координат с самой низшей точкой провеса провода (т.е. полагая h = 0) уравнение параболы примет вид:

y = k x

Исходя из этого уравнения и полагая длину провода в про­лете примерно равной длине пролета (L ≈l), выведем формулу для расчета стрелы провеса провода.

В каждой точке вдоль провода, закрепленного между точками А и В, действует сила тяжения Тi обусловленная нагрузками на провод и зависящая от стрелы провеса провода.

Вырежем участок ОС с координатами О (О, О), С (х, у) и рас­смотрим его равновесие. На отрезок провода в точках О и С дей­ствуют постоянные силы тяжения То и Тc, а также вертикальные нагрузки

 

Goc = gx,

где g — вертикальная нагрузка провода длиною 1 м; х = ОС.

 

Условия равновесия отрезка будут соблюдены, если сумма проекций всех составляющих сил на оси х к у будет равна нулю, т. е.

Разделив выражение (9) на выражение (8), получим

Помня, что tg α есть первая производная dy/dx, можем написать:

 

где:   g и Т_о — постоянные величины,

          у — текущая ордината кри­вой провеса провода:

 

Полож:ив в выражении (15-10) х = l /2, получим стрелу провеса провода для пролета   l;

Выразив вертикальную нагрузку провода g через его удельную нагрузку γx = g/F, а тяжение провода Т₀ — через напряжение материала провода σ₀ = Т₀/F, получим расчетную формулу для стрелы провеса провода:

 

где:  γ x  — удельная вертикальная нагрузка провода, соответст­ вующая   .               условиям расчета провода, кГ/м · мм²;

      σ₀ — напряжение на растяжение в низшей точке провода,                                                          .               соответствующее тем же условиям расчета, кГ/мм²

            l —  длина пролета, м.

 

Выражение (12) представляет собой уравнение параболы с хордой l и стрелой f. Как известно из математики, длина дуги такой параболы, а следовательно, и длина провода в пролете будет:

 

 

Длина провода в пролете отличается от длины пролета менее, чем на 0,1%, т. е. На очень малую величину. Таким образом, сделанное ранее допущение о равномерном распределении нагрузки не по длине провода, а по длине пролета не приводит к заметной погрешности.

Напряжение в материале провода по его длине неодинаково в различных точках пролета. В низшей точке провеса провода оно всего меньше (σ о), а у точек закрепления провода на опоре оно под воздействием вертикальных нагрузок провода на участках ОА или 0В достигает наибольшей величины (σ А). Для определения этой наибольшей величины служит формула, вывод которой не приводится:

 

В пролетах нормальной длины разница между σ А  и σ О очень мала (не больше 0,3%) и ею обычно пренебрегают, используя для расчетов данные по напряжению в низшей точке провеса провода. Но при очень больших пролетах (порядка 500 м и более) необходимо применять формулу (14).