Выполнить самостоятельно

Группа 2ПСО-40

Тема. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Задание:

1. Повторить теоретические сведения.

2. Записать примеры выполненных заданий.

3. Выполнить задание письменно.

4. Выполненные задания сфотографировать и отправить на электронную почту tryufelka83@mail.ru или в ЛС социальной сети VKontakte.

5. Выполненные задания сдать до: 02.06

  

Актуализация опорных знаний (устно)

1. Непрерывной случайной величиной НСВ называется такая величина, возможные значения которой…(непрерывно заполняют некоторый промежуток)

2. Число всех возможных значений НСВ… (бесконечно)

3. Функцией распределения НСВ называют F(x), определяющую для каждого значения x вероятность того, что СВХ…(примет значение меньшее х)

4. F(x)называют также…(интегральной функцией распределения)

5. Функцией плотности распределения вероятностей называют …(первую производную от функции F(x))

6. f(x) также называют …(дифференциальной функцией)

7. Вероятность того, что НСВХ примет значения, принадлежащие интервалу (a;b)вычисляют по формуле…()

8. Функцию распределения F(x) можно найти по формуле…(F(x)= )

9. Свойства плотности распределения…( Если все возможные значения случайной величины Х лежат внутри интервала .

10. Перечислить основные числовые характеристики случайной величины (мода, медиана, математическое ожидание, дисперсия)

11. Повторить свойства числовых характеристик

 

Решение задач

№1. Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией:

 

при x 0,

при 0<x 5,

при x>5.

Определить: а) вероятность попадания случайной величины в интервал (2;3);

б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X;

в) функции распределения изобразить графически.

Решение. По четвертому свойству интегральной функции:

Найдем функцию плотности вероятности (дифференциальную функцию):

 

при x 0,

при 0<x 5,

при x>5.

 

 

Вероятность попадания случайной величины в интервал (2, 3) также можно найти, зная функцию плотности вероятности:

Найдем числовые характеристики непрерывной случайной величины X. Следует обратить внимание, что случайная величина задана на интервале (0;5).

Построим график функций F(x) и f(x).

 

№2. Задана функция распределения НСВХ. Требуется:

1) Найти плотность распределения вероятностей f(x)

2) Определить коэффициент А

3) Схематично построить графики F(x) и f(x)

4) Найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X)

5) Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α;β)

 

№3. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения

Требуется определить:

1) Коэффициент А

2) Функцию распределения F(x)

3) Схематично построить графики F(x) и f(x)

4) Найти математическое ожидание М(Х),  дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х)

5) Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (8;11)

Решение. Коэффициент А можно определить из условия

А= ,

Выполнить самостоятельно.

 

Задание: выберите правильный ответ.

1. Непрерывная случайная величина X задана своей функцией распределения                      Найти

а) 0.5;    б) 1; в) 0; г)  0.75; д) нет правильного ответа

 

2. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения

Найти М(Х).

а)         б)         в)         г)         д) нет правильного ответа

 

№3. Непрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения

Найти: М(Х) и D(X).

а) М(Х)=  и D(X)=0,0375          б) М(Х)=  и D(X)=0,0375

в) М(Х)=  и D(X)= - 0,0375       г) М(Х)=  и D(X)= - 0,0375