Тема урока: Решение задач практического содержания

20.05.2020

ГЕОМЕТРИЯ

 8 класс

(2ч.)

Тема урока: Решение задач практического содержания.

Цель:  -повторить и обобщить основные методы решения геометрических задач;

-развивать умения описывать реальные ситуации на языке геометрии;

-развивать креативное и критическое мышление;

         - совершенствовать навыки решения геометрических задач;

 

1) Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

На уроке будут рассмотрены красивые задачи, решить которые, помогут знания по геометрии, которые учащиеся получили в 8 классе.

 

2. Рассмотрим задачу из английской литературы:

               

Всемирно известный писатель Артур Конан Дойль был врачом.
Но он очень хорошо, видимо, знал геометрию. В рассказе “Обряд дома Месгрейвов” он описал, как Шерлоку Холмсу нужно было определить, где будут конец тени от вяза, который срубили. Он знал высоту этого дерева ранее. Шерлок Холмс так объяснил свои действия: “… я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов.
Дальнейшие мои вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто шесть футов, и направление той и другой, разумеется, будет совпадать”.

Задача 1. Измерение высоты дерева

Для того, чтобы измерить высоту дерева BD, приготовили прямоугольный треугольник АВ₁C₁ с углом А = 45^о и, держа его вертикально, отошли на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы АВ₁, увидели верхушку дерева В. Какова высота дерева, если расстояние
АС = 5,6м, а высота человека 1,7м?

Дано:

АВ₁С_1,
С = 90^о,
А = 45^о.
АС = 5,6м
h человека = 1,7м.

 

 

Найти: BD

Решение:

1) Так как А общий для обоих треугольников, а АС₁В₁ и АСВ (по условию) прямые (то есть равны по 90^о), то АС₁В₁ и АСВ – подобные (по признаку подобия о 2-х углах).
2) Тогда АВ₁C₁ = АВС = 45^о, => ВС = АС = 5,6м, но к получившейся длине мы должны еще прибавить рост человека, то есть длина дерева DB = 7,3м.

Ответ: 7,3м.

 

Задача 2. Неприятельская вышка

Открытый участок дороги находится на полосе АВ шириной в 50м; неприятельский наблюдательный пункт находится на верху колокольни высотой MN = 22м. Какой высоты следует сделать вертикальную маску КВ на расстоянии 500м от колокольни, чтобы закрыть дорогу от наблюдателя противника?

Дано:

AMN, АВ = 50м,
MN = 22м,
BN = 500м

Найти: КВ.

Решение:

АКВ ~ АМN (по 2-м углам: А – общий, АВК и AMN – прямые, а если треугольники подобны, то все его элементы тоже подобны. То есть, , а . Следовательно, м.

Ответ: 2 м.

 

 

 

 

Задача 3. Хорды в романе

Поэт Г. Лонгфелло был еще и математиком. Наверное, поэтому яркие образы, украшающие математические понятия, которые он использовал в своем романе “Кавана”, позволяет запечатлеть некоторые теоремы и их применение. Читаем в романе Лонгфелло следующую задачу:

“Лилия, на одну пядь, поднимавшаяся над поверхностью воды, под порывом свежего ветра коснулась поверхности озера в двух локтях от прежнего места: исходя из этого требовалось определить глубину озера”. (1 пядь равна 10 дюймам, два локтя 21 дюйму)

А решается эта задача на основе теоремы: если две хорды одной окружности пересекаются, то произведение длин частей одной из них равно произведению длин частей другой.
Посмотрим на рисунок, и сразу станет ясно, как находится глубина озера (x):

21 ^. 21 = 10(x + (x +10)),
441 = 20 x + 100,
x = 17,05 (дюймов).

Ответ: 17,05 дюймов.

3. Разомнись и потанцуй под хорошую музыку https://zvideox.ru/watch/Ksli61pE2SI/fizminutka-tanets/

4.Наверняка вам приходилось помогать родителям делать ремонт своей квартиры или дачи, или дома, где живет бабушка с дедушкой. Все, что вы изучали на уроках геометрии в 8 классе, пригодится вам при этом. Давайте разберем и решим задачи, которые могут возникнуть перед вами тогда, когда вы занялись ремонтом или строительством.

Задача 1

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см. чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 18 м

Решение:

1) Найдем площадь плитки: 15?15 = 225см2. 2) Найдем площадь стены:3?2,7 = 8,1м2 = 81000см2. 3) 81000:225 = 360, т.е. 360 плиток потребуется на облицовку. Ответ: 360.

 

Задача 2

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 и 40 см. Сколько таких дощечек понадобится?

Решение:

Определим площадь комнаты: , и площадь паркетной дощечки. Только сначала выразим ее длину и ширину в метрах: 0,1 м и 0,4 м. Тогда: .

Осталось поделить площадь комнаты на площадь пластинки: .

Кстати, можно заметить, что 1 делится на 0,04 – то есть можно посчитать количество дощечек, покрывающих 1 квадратный метр, и умножить на 30 – площадь комнаты: ,

Ответ: понадобится 750 дощечек.

Задача 3

 

Лестница соединяет точки А и В. Высота каждой ступени равна 12 см, а длина – 35. Из скольких ступеней состоит лестница, если расстояние между точками А и В равно 7,4 м.

Переведем все расстояния в метры, тогда высота ступеньки – 0,12 м, а длина – 0,35 м. Сколько ступенек, мы пока не знаем, пусть их будет n штук. Воспользуемся теоремой Пифагора: . Имеем: .

Тогда: ,

Еще вариант решения: определим “гипотенузу” 1 ступеньки (в см): см. Переведем в метры: 0,37 м.

Делим теперь расстояние между точками А и В на эту величину: .

Ответ: 20 ступенек.

Задача 4

Опре­де­ли­те вы­со­ту дома, ши­ри­на фа­са­да ко­то­ро­го равна 12 м, вы­со­та стен равна 8 м, а длина ската крыши равна 10 м.

 

Высота дома складывается из высоты стен плюс высота центральной части крыши – конька. Высота стен нам дана, а высоту конька давайте определим, рассмотрев синий треугольник. Его гипотенуза – скат крыши – 10 м. Высота крыши – вертикальный катет, а горизонтальный – половина фасада дома, или 6 м. Тогда по теореме Пифагора: м

Тогда высота дома – 8+8=16 м

Ответ: 16 м.

Творческое задание

При помощи рулетки измерьте площадь вашей комнаты и ее высоту. Определите, сколько рулонов обоев вам потребуется для ремонта, если длина 1 рулона 10 метров, а ширина 1 метр?

 

ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ НЕ БУДЕТ!!!

За разъяснениями и по всем возникшим вопросам обращайтесь:

chetverik-1967@mail.ru
https://vk.com/wall-193681717_1______