Расчёт и конструирование железобетонной балки прямоугольного сечения

Практическое занятие

Цель работы  - подбор сечения рабочей арматуры, постановка поперечной арматуры и

конструирование каркаса. Расчёт балки по наклонному сечению: определение диаметра и шага поперечных стержней.

В результате выполнения работы студент должен:

знать работу изгибаемых конструкций при поперечном изгибе от равномерно

распределённой нагрузки; особенности работы железобетонных балок; возможный характер потери несущей способности и жёсткости; предпосылки для расчёта; основные правила конструирования балок;

уметь рассчитать, т.е. подобрать сечение или проверить несущую способность

железобетонной балки прямоугольного сечения с одиночным армированием по нормальному и наклонному сечению.

Теоретическое обоснование:

Порядок расчета прочности нормального сечения изгибаемого прямоугольного элемента с одиночным армированием

  При расчете изгибаемых элементов возможны следующие типы задач: подбор сечения продольной арматуры (тип 1) и определе­ние несущей способности (тип 2), при необходимости проверки прочности элемента учитываем, что это фактически является за­дачей 2-го типа.

Порядок подбора сечения продольной арматуры (тип 1)

1. Определяют изгибающий момент, действующий в расчетном сечении элемента.

2. Принимают сечение балки:

(размеры сечения могут быть заданы).

3. Задаются классом прочности бетона (В ≥ 7,5) и классом ар­матуры, чаще всего в качестве продольной рабочей арматуры при­нимается арматура класса A-III (см. параграф 2.3.3). Устанавли­вают коэффициент условия работы бетона γ _{b 2}(наиболее часто γ _{b 2} = 0,9).

  4. Задаются расстоянием от крайнего растянутого волокна бе­тона до центра тяжести арматуры (а ≈ 3−5 см) и определяют ра­бочую высоту бетона h ₀ = h−a.

5. Находят значение коэффициента А ₀:

Коэффициент А ₀ не должен превышать граничного значения А _{0 R} (см. табл. 7.6). Если значение коэффициента А ₀ > А _{0 R}, следует увеличить сечение балки или изменить материалы.

6. По величине коэффициента А ₀, пользуясь табл. 7.5, опреде­ляют значения коэффициентов ξ и ή.

  7. Определяют требуемую площадь арматуры по любой из при­веденных формул:

8. Задаются количеством стержней и определяют диаметры ар­матуры, выписывают фактическую площадь сечения подобранной арматуры (Приложение 3).

9. Определяют процент армирования элемента μ и сравнивают его с минимальным процентом армирования:

10. Определяют требуемую площадь монтажных стержней А'_S и по площади принимают диаметры монтажных стержней d'_s:

11. Определяют диаметры поперечных стержней:

12. Назначают толщину защитного слоя бетона (ab ≥ ds; a_b ≥ 20 мм при высоте элементов > 250 мм).

13. Конструируют сечение − см. параграф 7.4.7.
   Порядок определения несущей способности элемента (тип 2)
При определении несущей способности элемента известно:

размеры сечения, армирование и материалы, из которых выпол­нен элемент; неизвестно — какой изгибающий момент он спосо­бен выдержать (момент сечения).

       Для нахождения момента сечения определяют:

Расчетные сопротивления материалов, их коэффициенты условий работы (табл. 2.6; 2.8).

   По чертежу сечения элемента находят рабочую высоту сече­ния h ₀, площадь рабочей продольной арматуры A_S (Приложение 3);

Определяют значение коэффициента ξ:

Коэффициент ξдолжен быть не больше граничного значе­ния – ξ _R (табл. 7.6); если коэффициент ξбольше граничного зна­чения, это значит, что элемент переармирован и для дальнейших расчетов следует использовать граничные значения коэффициен­тов (вместо коэффициента ξ применять в дальнейших расчетах ξ _R; вместо А ₀ применять коэффициент А _{0 R}).

   4. По таблице коэффициентов (табл. 7.5) через коэффициент ξопределяют значения коэффициента А ₀.

5.Определяют величину момента сечения: М _{сечения} = A ₀ R_b γ _{b 2} bh ²₀— задача решена.

   В случае если требуется проверить прочность, необходимо срав­нить момент сечения с фактически действующим на балку момен­том и сделать вывод, выполняется условие прочности (М ≤ М_{сечения}) или нет.

2. Порядок расчета прочности наклонного сечения

Расчет условно можно разбить на три части: конструирование каркаса, обеспечение прочности по наклонной трещине и расчет прочности сжатой полосы:

I. Конструирование каркаса

1. Конструируют каркас балки в соответствии с требованиями п. 5.27 СНиП 2.03.01-83*: в балках и плитах шаг поперечных стер­жней принимают:

• на приопорных участках (рис. 1):

  а) при h ≤ 450 мм шаг поперечных стержней на приопорном участке s — не более h /2 и не более 150 мм;

б) при h > 450 мм шаг поперечных стержней на приопорном участке s — не более h/ 3и не более 500 мм;

• на остальной части пролета:

 в) при высоте сечения элемента h > 300 мм устанавливается поперечная арматура с шагом s ≤ 3/4 h и не более 500 мм;

      г)  при высоте сечения элемента h ≤ 300 мм поперечные стерж­ни в середине пролета можно не ставить;

   д) в сплошных плитах независимо от высоты, в многопустот­ных плитах высотой свыше 300 мм и в балочных конструкциях высотой менее 150 мм допускается поперечную арматуру не уста­навливать, но прочность при этом должна быть проверена расче­том.

Рис. 1

Пример 1. На железобетонную балку действует изгибающий момент М = 150 кН ∙ м. Определить требуемую площадь продоль­ной рабочей арматуры и произвести конструирование сечения балки. Приняты следующие материалы: бетон тяжелый класса В30; коэффициент условия работы γ _{b 2} = 0,9; продольная рабочая арма тура класса А-III; для поперечной арматуры принят класс Вр-I; монтажная арматура класса А-III. Сечение балки − см. рис. 2.

 

Рис. 2

Решение.

   1.Определяем расчетную призменную прочность бетона R_b = 17,0 МПа (табл. 2.6).

   2. Определяем расчетное сопротивление арматуры; для диамет­ров от 10 до 40 мм

R_S = 365 МПа = 36,5 кН/см² (табл. 2.8).

3. Задаемся величиной а − расстоянием от центра тяжести ар­матуры до крайнего растянутого волокна бетона (величину а мож­но принимать 3−4 см при однорядном расположении стержней в каркасе и больше при двухрядном), принимаем а = 4 см.

4. Определяем рабочую высоту балки h ₀: h ₀ = h − а = 50 − 4 = 46 см;

5. Находим значение коэффициента A ₀:

A ₀ = 0,232 < A _{0 R} = 0,413 (см. табл. 7.6); коэффициент A ₀ меньше граничного значения, следовательно, изменять сечение балки не требуется.

   6. По табл. 7.5 находим значение коэффициентов ξ, ή ближай­шее значение коэффициента А ₀ в таблице равно 0,236, по нему определяем значения коэффициентов: ξ = 0,27; ή = 0,865.

7. Находим требуемую площадь арматуры:

8. Задаемся количеством стержней рабочей арматуры. При кон­струировании балки разрешено ставить стержни в один или в два ряда по высоте каркаса, при ширине балки 200 мм можно уста­новить два или три каркаса в сечении; соответственно количество рабочих продольных стержней может быть 2, 3, 4 или 6 (рис. 3).

Рис. 3

По расчету требуемая площадь сечения арматуры A_s =10,33 см², рассмотрим варианты армирования (см. сортамент арматуры, Приложение 3):

• принимаем 2 стержня рабочей продольной арматуры и опре­деляем их диаметр (находим большее ближайшее значение пло­щади − 12,32 см², этой площади соответствуют 2 стержня диамет­ром 28 мм);

• для 3-х стержней (3Ø22, А-III, As = 11,40 см²);

• для 4-х стержней (4Ø20, А-III, As = 12,56 см²);

• для 6 стержней (6Ø16, А-III, As = 12,06 см²).

  Из возможных вариантов армирования наиболее оптимальным с точки зрения расхода арматуры является вариант с тремя стер­жнями (меньше всего площадь сечения арматуры). Принимаем армирование: 3 стержня, Ø22, А-III, A_s =11,40 см².

 9. Проверяем процент армирования μ:

Процент армирования больше минимального, равного 0,05%;

   10. Определяем требуемую площадь сечения монтажных стер­жней: A'_s = 0,1 A_S = 0,1 ∙ 11,4 = 1,14 см² (по сортаменту арматуры бли­жайшее значение площади соответствует диаметру 7 мм, но такая арматура выпускается только классов В-II и Вр-II, которые не применяются в качестве ненапрягаемой арматуры), в качестве монтажной продольной арматуры принимаем 3Ø8 А-III, A'_s = 1,51 см².

11. Определяем диаметр поперечных стержней d_SW. Из условия свариваемости арматуры d_SW≥ 0,25 d_S = 0,25 ∙ 22 = 5,5 мм, следова­тельно, к продольной рабочей арматуре Ø22 мм можно приварить стержень Ø6 мм. Так как арматурная проволока Вр-I выпускает­ся диаметрами 3, 4, 5 мм, а нам необходим Ø6 мм, принимаем поперечную арматуру класса А-III, площадь сечения поперечной арматуры А_SW =0,86 см² (площадь сечения 3-х поперечных стерж­ней Ø6 мм, находящихся в сечении балки, рис. 4).

  12. Определяем защитный слой бетона (который назначается больше диаметра стержня и не менее 20 мм при высоте балки боль­ше 250 мм), принимаем а_b = 25 мм > d_s =22 мм.

13. Окончательно конструируем сечение элемента, см. рис. 4.

Рис. 4

Вывод. Для армирования сечения балки принимаем: рабочую продольную арматуру 3Ø22 А-III; монтажную продольную арма­туру 3Ø8 А-III; поперечную арматуру Ø6 А-III.