2020-06-29
155
Первый замечательный предел.
Теорема. Предел отношения sin бесконечно малой величины к самой этой величины к самой этой величине равен 1, т.е. 
. Или 
Теорема. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге, выраженной в радианах, равен единице, то есть 
Этот предел называют первым замечательным пределом. С его помощью вычисляют пределы выражений, содержащих тригонометрические функции.
Пример 1. Вычислить 
Решение. Преобразуем данное выражение:   
Пример 2. Найти 
Решение. Для того чтобы воспользоваться первым замечательным пределом, перейдем к новой переменной  которая при  стремится к нулю. Тогда имеем       
Второй замечательный предел:  или  или  , 
Пример 3. Найти 
Решение. Полагая  , получим:  и   
Пример 4. Найти 
Решение. Преобразуем выражение, стоящее под знаком предельного перехода.
    
Так как  , а  , то  .
Для зачета по теме «Пределы», необходимо решить зачетную работу
|
Зачетная работа по теме «Пределы».
Вычислите пределы:
5) 
6) Найти предел функции: 
|
|
|
|
