Замечательные пределы

Первый замечательный предел.

Теорема. Предел отношения sin бесконечно малой величины к самой этой величины к самой этой величине равен 1, т.е. . Или

Теорема. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге, выраженной в радианах, равен единице, то есть Этот предел называют первым замечательным пределом. С его помощью вычисляют пределы выражений, содержащих тригонометрические функции. Пример 1. Вычислить Решение. Преобразуем данное выражение: Пример 2. Найти Решение. Для того чтобы воспользоваться первым замечательным пределом, перейдем к новой переменной которая при стремится к нулю. Тогда имеем Второй замечательный предел: или или , Пример 3. Найти Решение. Полагая , получим: и Пример 4. Найти Решение. Преобразуем выражение, стоящее под знаком предельного перехода.     Так как , а , то .   Для зачета по теме «Пределы», необходимо решить зачетную работу

Зачетная работа по теме «Пределы». Вычислите пределы: 5) 6) Найти предел функции: