2020-06-29
97Урок №107-108
Тема: Упрощение выражений с помощью формул приведения. Решение упражнений.
Цели урока:
- введение формул приведения; формирование умений и навыков применения формул приведения при преобразовании тригонометрических выражений и решении простейших тригонометрических уравнений; добиться усвоение темы всеми студентами.
Формулы приведения подчиняются двум правилам, которые мы рассмотрели на прошлом уроке. Они позволяют привести значения тригонометрических функций к более удобным углам. Особенно важны углы, кратные 
Таблица значений тригонометрических функций для основных углов
Рассмотрим таблицу значений тригонометрических функций для таких углов.
| α | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| sinα | 
| 1 |
| 
| 
| 
| 
| -1 |
|
| 
| 0 |
| cosα |
| 0 |
|
|
|
|
| 0 |
|
|
| 1 |
| tgα | 
| 
| 
| 
| 
| 1 |
| - |
|
|
| 0 |
| ctgα | 
| 0 |
|
|
| 1 |
| 0 |
|
|
| - |
По вертикали отложены функции, по горизонтали – углы, кратные 
на отрезке 
Держать такую таблицу в голове довольно сложно. Надо иметь способ быстрого получения значений тригонометрических функций для этих углов. Применение формул приведения и есть такой способ. Для этого достаточно запомнить значения тригонометрических функций для углов 
|
|
|
3. Расположение углов, кратных π/4 или π/6, на числовой оси и числовой окружности
Рассмотрим расположение углов на числовой оси и числовой окружности.
Углы из отрезка 
кратные на координатной оси (рис. 1).
Углы из отрезка кратные на единичной окружности (рис. 2).
a) Значения 
кратные 
b) Значения кратные 
На рисунке показан не только каждый угол, но и значения синуса угла и косинуса угла. Таким образом, знания значений тригонометрических функций углов 
достаточно для того, чтобы определять значения тригонометрических функций всех остальных углов.
Задача 1. Найти значения тригонометрических функций угла 
Решение: 
Угол находится в третьей четверти (рис. 3).
Задача 2. Упростить выражение 
Решение:
Упростим второй и третий члены выражения.
Изобразим угол 
на числовой окружности и определим четверть, чтобы узнать знак 
(рис. 4).
Ответ: 
Задача 3. Упростить выражение:
Решение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
Ответ: 1.
Задача 4. Вычислить 
Решение:
1. 
2 
3. 
Ответ: 
Задача 5. Решить уравнение: 
Решение: 
Задача 6. Решите уравнение: 
Решение:
1) 
2) 
3) 
при любом действительном 
Ответ: 
Домашнее задание
№26.5
а): sin240o= sin (180° + 60°)= - sin 60° = - 
/2;
: sin 240° = sin (270°- 30°) = - cos 60° =- 
/2;
б) I: tg 300° = tg (270° + 30°) = - ctg 30° = - ;
: tg 300° = tg (360° - 60°) = - tg 60° = - .
№26.6
а)cos5π/3= cos(2π-π/3)= cosπ/3=1/2;
б) sin(11π/6)= -sin(2π-π/6)=-(- sinπ/6)=1/2.
2) Упрощение тригонометрических выражений.
|
|
|
№ 26.9 а) sin (90° - α)+ cos(180+α)+ tg (270° + α)+ ctg (360° +α)=0;
б) sin (π/2+t)- cos(π-t)+ tg (π-t)+ ctg (5π/2-t)=2cost.
Пример 1. Найдите значение выражения.
Sin (- 225o)= - sin 225o = - sin(180o +45o) = -(-sin45o) = sin 45o =
№ 523 (а)
№ 513. Приведите к тригонометрической функции угла от 0o до 90o:
а) tg137o= tg (90o = 47o) = - ctg 47o = - tg 43o.
б) sin (-178o) =- sin (180o - 2o) =-sin2o = - cos 78o.
в) sin 680o = sin (720o - 40o) = - 40o.
г) cos (-1000o) = cos (1080o - 80o) = cos 80o.
