Примеры использования кода Хемминга

Для нахождения двоичной ошибки

Для обнаружения двойной ошибки следует только добавить еще один проверочный разряд.

Пример 1:

Принята кодовая комбинация С = 101000001001, произошло искажение 2-го и 5-го разрядов. Обнаружить ошибки.

Решение.

Значения проверок равны:

k1= b1 b3 b5 b7 b9 b11 = 110010= 1

k2= b2 b3 b6 b7 b10 b11= 010000=1

k3=b4 b5 b6 b7 b12= 00001=1

k4= b8 b9 b10 b11 b12= 01001=0

Тогда контрольное число (синдром) ошибки равно 0111.

Таким образом, при наличии двукратной ошибки декодирование дает номер разряда с ошибкой в позиции 7, в то время как ошибки произошли во 2-м и 5-м разрядах. В этом случае составляется расширенный код Хэмминга, путем добавления одного проверочного символа.

Пример 2:

Передана кодовая комбинация "01001011", закодированная кодом Хемминга с d =4. Показать процесс выявления ошибки.

Решение:

1. Принята комбинация "01001111":

     а) проверка на общую четность указывает на наличие ошибки (число единиц четное);

б) частные проверки производятся так же, как это было в других примерах.

При составлении проверочных сумм последние единицы кодовых комбинаций (дополнительные контрольные символы) не учитываются.

2. Принята комбинация "01101111":

а) проверка на общую четность показывает, что ошибка не фиксируется;

б) частные проверки (последний символ отбрасывается)

Первая проверка 0 1 1 1 = 1

Вторая проверка 1 1 1 1 = 0

Третья проверка 0 1 1 1 = 1

Таким образом, частные проверки фиксируют наличие ошибки. Она, якобы, имела место на пятой позиции. Но так как при этом первая проверка на общую четность ошибки не зафиксировала, то значит, имела место двойная ошибка. Исправить двойную ошибку такой код не может.

Вывод: Таким образом, мы показали, как работает код Хемминга на практике. Мы видим, что при одиночной ошибке ее можно исправить, но для этого нам нужно знать, сколько потребуется контрольных разрядов, а двойную ошибку можно лишь обнаружить.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Высокие требования к достоверности передачи, обработки и хранения информации диктуют необходимость такого кодирования информации, при котором обеспечивалось бы возможность обнаружения и исправления ошибок. Широкому применению результатов теории помехоустойчивого кодирования в современных системах связи, обработки и хранения информации следует считать отсутствие достаточно простых решений сложных теоретических достижений теории помехоустойчивого кодирования.

 

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: подготовить реферат по теме «Алгоритмы обработки информации».

Ответ на домашнее задание выслать (в виде фотографий или документов Microsoft Word) на электронный адрес:

larisanikolaevna.epgl@yandex.ru