Предметом динамики исполнительного механизма является описание действующих на него сил и моментов в форме уравнений динамики. Эти уравнения можно получить на основе ньютоновской или лагранжевой механики.
Для вращательного движения исполнительного механизма эти уравнения, приведенные к валу двигателя, имеют вид
, (3.18)
где J = +0,2 J р +J н /i 2;
M' с.н. = M с.н ./i× h;
wДВ = i Wн;
jДВ = i jн.
Структурная схема исполнительного механизма, построенная по уравнению (3.18), показана на рисунке 3.2.
Рисунок 3.2
Однако такая модель исполнительного механизма является идеальной. Она предполагает, что развиваемый двигателем момент отрабатывается абсолютно точно и быстро. В действительности при скачкообразном изменении напряжения U ДВ на якорной обмотке двигателя момент меняется в лучшем случае по экспоненте. Это объясняется тем, что ротор двигателя и нагрузка на оси его вала инерционны, и он не может мгновенно разогнаться до заданной угловой скорости. Поэтому структурную схему исполнительного механизма строят с учетом динамики исполнительного двигателя.
|
|
На рисунке 3.3 показана структурная схема исполнительного механизма, построенного на основе двигателя постоянного тока.
Рисунок 3.3
Для выбранного двигателя параметры схемы могут быть заданы, например Т Я, или рассчитаны по формулам
; , (3.19)
где L Я – индуктивность обмотки якоря;
R Я – активное сопротивление обмотки;
I Я – ток, протекающий по обмотке;
U ДВ – напряжение на обмотке якоря.
Если положить Т Я = 0, = 0, то на основании структурной схемы для нагруженного двигателя получим передаточную функцию
, (3.20)
где К ДВ – коэффициент передачи двигателя по скорости
; (3.21)
Т М – механическая постоянная двигателя под нагрузкой
. (3.22)
Исследуем динамику двигателя в двух режимах его работы: в режиме разгона до установившейся скорости w0 и в режиме установившегося движения со скоростью w0.
Разгон двигателя.
В этом режиме моментом сопротивления можно пренебречь, поскольку его величина значительно меньше величины приведенного момента инерции J, возникающего при ускоренном движении. Преобразуя структурную схему при = 0, получаем передаточную функцию исполнительного двигателя
. (3.23)
Однако двигатель можно считать колебательным звеном только при выполнении условия . Если , то при таком соотношении постоянных времени передаточная функция (3.23) преобразуется к виду
|
|
, (3.24)
где и – постоянные времени эквивалентных апериодических звеньев,
которые находят по формуле
. (3.25)
Более того, при можно использовать с погрешностью менее 5 % следующие выражения
; . (3.26)
При влиянием постоянной времени Т Я на переходные процессы можно пренебречь.
В этом случае = Т М, а передаточная функция двигателя принимает вид
. (3.27)
Примерная апериодическая форма изменения угловой скорости двигателя wДВ(t) при разгоне для различных значений показаны на рисунках 3.4 и 3.5
Рисунок 3.4 Рисунок 3.5
Начальная кривизна графиков в области малых значений времени на рисунке 3.5 обусловлена в основном влиянием постоянной времени Т Я. Перерегулирование при разгоне до номинальной скорости не превышает 5 %. Время разгона можно приближенно оценить по формуле
. (3.28)
При разгон носит колебательный характер, примерная форма которого показана на рисунке 3.6.
Рисунок 3.6
В этом случае при разгоне угловая скорость достигает больших значений, чем скорость установившегося движения, при этом перерегулирование
, (3.29)
а время разгона можно приближенно оценить по формуле
. (3.30)
Перерегулирование при разгоне является нежелательным явлением. Предотвратить его можно соответствующим управлением в системе.
Установившееся движение.
Исследуем влияние момента сопротивления на движение двигателя с установившейся скоростью w0, для чего согласно схеме (см. рисунок 3.3) сначала запишем передаточную функцию исполнительного двигателя по возмущению – статическому моменту сопротивления
, (3.31)
где – коэффициент наклона механических характеристик двигателя.
Затем запишем выражение для установившегося движения:
. (3.32)
Подставив в выражение (3.32) передаточные функции (3.23), изображения Лапласа напряжения на якорной обмотке двигателя и статического момента сопротивления и сделав необходимые математические преобразования, получим
, (3.33)
где – требуемая установившаяся скорость двигателя, а
– моментная погрешность скорости.
Моментная погрешность, порождаемая реальными условиями применения исполнительного двигателя, искажает его движение, а, следовательно, и движение нагрузки. Снизить погрешность, ослабить чувствительность двигателя к внешним возмущениям удается за счет повышения астатизма системы управления к статическому моменту сопротивления ; за счет применения в системе специального наблюдающего устройства, по оценкам которого осуществляется компенсация ошибки.
Пример. Технические данные исполнительного двигателя СЛ 521:
U Д = 110 В; wДВ ном = 315 рад/с; I Я=1,07 А; М ДВ ном = 0,245 Н×м;
М ДВ max = 0,637 Н×м; R Я = 8,5 Ом; L Я = 0,058 Гн; J ДВ = 1,67×10-4 кг×м2;
под нагрузкой J = 3,46×10-4 кг×м2; = 0,045 Н×м.
Требуется проанализировать динамические свойства двигателя.
Расчет параметров структурной схемы:
– электромагнитная постоянная времени
с;
– коэффициент момента
Н×м/А;
– коэффициент противо-ЭДС
В×с/рад;
– жесткость механических характеристик
Н×м×с/рад;
– механическая постоянная времени двигателя в режиме холостого хода при
с;
– механическая постоянная времени двигателя под нагрузкой
с.
Анализ динамики
Соотношение постоянных времени :
– в режиме холостого хода ;
|
|
– в режиме движения под нагрузкой .
В режиме холостого хода при разгон описывается затухающей синусоидой с перерегулированием
и временем разгона
с.
В режиме разгона с нагрузкой переходной процесс описывается кривой, представляющей сопряжение двух экспонент, одна из которых соответствует апериодическому звену с постоянной времени , а вторая – апериодическому звену с постоянной времени , где
с,
с.
Время разгона
с.