C-константа интегрирования

КВ 119

Математика (Казакова М.А.)

06.04.2020 14:05-15:40

Первообразная

Определение.

Непрерывная функция F(x) называется первообразной функции f(x), если на промежутке X, если для каждого .

Операция нахождения первообразной функции f(x), называется интегрированием.

Неопределенныйинтеграл

Неопределённый интеграл- это совокупность всех первообразных функции f(x). В общем случае, нахождение неопределённого интеграла выглядит следующим образом:

,

где f(x)-подынтегральная функция,

F(x)-первообразная функция функции f(x), dx-дифференциал,

C-константа интегрирования. Неопределённый интеграл представляет собой, как бы, «пучок» первообразных, из-за наличия постоянной интегрирования.

Дифференциал- произвольное, бесконечно малое приращение переменной величины.

Свойстванеопределённогоинтеграла

Таблица основных неопределённых интегралов

В виде

,

Где f(x)-подынтегральная функция,

F(x)-первообразная функция функции f(x),

Dx-дифференциал,

C-константа интегрирования.

 

 

Задание:

1)переписать лекцию в тетрадь №1 – сфотографировать и отправить на наличие ее мне в личные сообщения - https://vk.com/pianom или на почту mariaandreevnak@mail.ru

2) Необходимо выполнить базовые упражнения (для перехода кликните по ссылке):
https://learningapps.org/5447802

3)Пример вычисления определенного интеграла (необходимо после лекции переписать себе в тетрадь):

 

Дополнения к задания (пояснения): <- для вас – фиксировать это в тетради не обязательно, смотрите по вашему усмотрению

 

           1)Раскрыть по формуле (дополнение: Можно сказать, что первообразная (интеграл) это то, что было, пока мы с вами не взяли производную).
           К примеру, мы знаем с вами, что производная любого числа равна нулю. Теперь идем от противного. В данном случае первообразная или интеграл нуля будет у нас равно любому числу (в решении мы его выделяем постоянной С и отмечает, что С - const., то есть постоянная). Аналогичная ситуация с Х. Мы знаем, что производная Х будет 1. То есть первообразная (интеграл 1 будет равно Х).
           2) Далее фиксируем данное выражение по формуле Ньютона-Лейбница. F(b)-F(a)
           3) Подставляем значения верхнего и нижнего индекса и получаем ответ.

 

 

Итак,

 

I. Тему и решить примеры по определенным интегралам дистанционно необходимо до 09/04/2020 12:00.

II. Видео-лекцию необходимо посмотреть до 09/04/2020 (не включительно). По ней будут дополнительные вопросы.