Порядок проведения измерений

Введение

Параметры электрической цепи такие, как ток I,   напряжениеU, полезная мощность Р, полная мощность источника тока Р_п, коэффициент полезного действия η зависят от трех основных характеристик цепи: ЭДС источника ε, его внутреннего сопротивления r и сопротивления внешней цепи R(нагрузки).

Полезная мощность тока пропорциональна току и напряжению

P = IU.                                                                    (1)

Полная мощность источника пропорциональна току и ЭДС

P_п= Iε.                                                                    (2)

Выразив напряжение по закону Ома для участка, а ЭДС - для полной цепи, получим

P = I²R,                                                                (3)

 

P_п = I²(R+r )                                                             (4)

 

Выразив в формулах (3) и (4) токи по закону Ома для полной цепи, получим

                                                  ,                                                 (5)

                                                   .                                                    (6)

Коэффициентом полезного действия называют отношение полезной мощности к полной. Выражая это отношение на основании формул (5) и (6), будем иметь

 

                         .                                                     (7)     

Проще всего значения мощностей и КПД оценить при крайних значениях нагрузки, когда R = 0(короткое замыкание), R = ¥ (разомкнутая цепь, холостой ход) и при R = r (нагрузка равна внутреннему сопротивлению).

Результаты этих расчетов на основании формул (5)-(7) представлены в таблице

 

 

	P	Pn	η
R = 0	0	ε2/r	0
R = r	ε2/4r	ε2/2r	0,5
R = ¥	0	0	1

Проанализируем поведение полезной мощности для 0 < R < ¥ как функцию сопротивления нагрузки R. Для этого исследуем соотношение (5)

 

                                                                        (8)

 

Из уравнения (8) следует, что при R < r функция P = f(R) растет, так как производная будет положительной. При R = r dP/dR = 0, а функция P= f(R) при этом имеет максимум. Для всех R> r производная будет отрицательной, это означает, что в этом диапазоне сопротивлений функция P= f(R) будет убывать.

Следовательно, особенностью изменения полезной мощности в зависимости от нагрузки является наличие максимума при R= r.

Графики изменения P, P_n и η приведены на рис. 1.

                                   

Теперь проанализируем изменение напряжения на внешней нагрузке при изменении R от 0 до ¥. Падение напряжения на внешнем участке цепи равно разности ε и падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока Ir

                            U = ε – Ir.                                                  (9)

Если на основании этого соотношения построить график зависимости U от I, получим график, изображенный на рис.2.

Из этого графика следует, что при пересечении графика с осью U получим значение ЭДС источника тока ε, а при пересечении прямой с осью I получим ток короткого замыкания I_кз. Как видно из рисунка, внутреннее сопротивление источника тока можно получить по соотношению     

tgα = ε/I_кз = r.               (10)

 На основании приведенных выше зависимостей параметров электрической цепи в зависимости от нагрузки можно сделать вывод, что существует характерная точка R = r, когда:

1. Полная мощность P_п  равна половине мощности короткого замыкания P_{п к.з.}, т.е.

               P_п =  P_{п кз}.                                                            (11)

2. Полезная мощность равна половине полной мощности

                               Р =  P_п.                                                               (12)

3. Коэффициент полезного действия равен

           η = .                                                                    (13)

4. Напряжение на внешнем участке равно половине ЭДС

                                       U = ε.                                         (14)

Описание установки

На рис.3 приведена электрическая схема экспериментальной установки. К источнику тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r через ключ S последовательно подключены амперметр и переменное сопротивление R, в качестве которого используется магазин сопротивлений.

 

Порядок проведения измерений

2.1. Устанавливая заданные значения сопротивления R, записать соответствующие показания амперметра. Таблица заданных значений сопротивления R приведена в приложении под № 2

2.2. Результаты занести в разработанную таблицу.