2020-07-12
160Практическое задание №7
Тема. Тригонометрическая окружность.
Тема 1.3. Основы тригонометрии.
Цель: Формирование умений и навыков выполнения упражнений на числовой окружности, помещенной в систему координат.
1. Краткие сведения из теории.
Введем сокращенную запись:
М 
– точка М числовой окружности соответствует числу 
.
M 
– числа x и y являются соответственно абсциссой и ординатой точки М.
М 
= M 
Каждому числу соответствует единственная точка числовой окружности.
Каждой точке числовой окружности соответствует бесчисленное множество чисел:
если точка М числовой окружности соответствует числу 
, то она соответствует и любому числу вида t + 2 
k, где k – любое целое число 
.
М = M 
2. Порядок выполнения практической работы.
2.1 Построить модель тригонометра.
2.2. Повторить сведения из теории.
2.3. Получить задание на практическую работу у преподавателя.
2.4. Выполнить задание своего варианта.
|
|
|
2.5. Подготовить ответы на контрольные вопросы.
2.6. Защитить практическую работу.
3. Порядок выполнения задания.
3.1. Изучите задание вашего варианта.
3.2. Выполните задание.
4. Контрольные вопросы.
4.1. Какое направление на числовой окружности считается положительным?
4.2. Какое направление на числовой окружности считается отрицательным?
4.3. Сколько чисел соответствует каждой точке числовой окружности?
5. Примерное выполнение задания.
Пример 1.
Найдите координаты точек числовой окружности: а) 
, б) 
.
Решение.
Воспользуемся утверждением: числам и 
соответствует одна
и та же точка числовой окружности.
а) 
= 11 
= 10 
= 
+ 
= 
= 
= 
.
б) 
= - 12 
= - 12 
= 
= 
= 
= 
.
Пример 2.
Найдите на числовой окружности точки с ординатой: а) y = 
; б) y > .
Решение.
а) Прямая y = пересекает числовую окружность в двух точках М и Р.
Точка М соответствует числу 
, а значит, и любому числу вида + 
.
Точка Р соответствует числу 
, а значит, и любому числу вида + .
Получили две серии значений: 
= + и 
= + 
б) Точки с ординатой y > 
находятся на дуге окружности, расположенной выше прямой y = .
+ 
< +
Задания на практическую работу.
Вариант 1.
Оценка «3».
Задание 1. Найдите координаты заданной точки:
a 
; б) 
; в) 
; г) 
д) 
е) 
.
Задание 2. Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует точка с координатами:
a 
; б) 
в) 
г) 
.
Оценка «4».
Задание 3. Найдите на числовой окружности точки с заданной ординатой и запишите, каким числам t они соответствуют.
|
|
|
a 
; б) 
.
Задание 4. Найдите на числовой окружности точки с заданной абсциссой и запишите, каким числам t они соответствуют.
a 
; б) 
.
Оценка «5».
Задание 5. Найдите на числовой окружности точки с заданной ординатой 
и запишите, каким числам t они соответствуют.
Задание 6. Найдите на числовой окружности точки с абсциссой 
и запишите (с помощью двойного неравенства), каким числам t они соответствуют.
Вариант 2.
Оценка «3».
Задание1. Найдите координаты заданной точки:
a 
; б) 
; в) 
; г) 
д) 
е) 
.
Задание2. Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует точка с координатами:
a 
; б) 
в) 
г) 
.
Оценка «4».
Задание3. Найдите на числовой окружности точки с заданной ординатой и запишите, каким числам t они соответствуют.
a 
; б) 
.
Задание 4. Найдите на числовой окружности точки с заданной абсциссой и запишите, каким числам t они соответствуют.
a 
; б) .
Оценка «5».
Задание 5. Найдите на числовой окружности точки с заданной абсциссой 
и запишите, каким числам t они соответствуют.
Задание 6. Найдите на числовой окружности точки с абсциссой 
и запишите (с помощью двойного неравенства), каким числам t они соответствуют.
