Пояснительная записка

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

Тема: «Расчет и анализ электрических цепей»

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Разработал                                                                        Р.А.Зайковский

 

Руководитель работы                                                      Е.Н.Велюжинец

 

 

2019

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

Разраб.

Р.А.Зайковский

Провер.

Реценз.

Н. Контр.

Утверд.

СОДЕРЖАНИЕ

Лит.

Листов

УО ГГПК гр. АЭП-30

                                                  Содержание

Введение………………………………………………………………………4

1 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯНОГО ТОКА……5

1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока……..………5

1.1.1 Метод узловых и контурных уравнений ……………………………...5

1.1.2 Метод контурных токов………………………………………………...8

1.1.3 Метод наложения токов………………………………………………..10

1.1.4 Баланс мощностей ……………………………………………………..13

1.1.5 Результаты расчетов..…………………………………………………..13

1.1.6 Потенциальная диаграмма……………………………………………..14

1.2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока………...15

2 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕНОГО ТОКА……………………….18

2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока18

2.1.1 Эквивалентная схема. Расчет реактивных сопротивлений…………..18

2.1.2 Расчет токов в ветвях цепи………………………………………...…...19

2.1.3 Уравнение мгновенного тока источника………………………..……..20

2.1.4 Баланс мощностей…………………………………………………..…...20

2.1.5 Векторная диаграмма……………………………………………………21

2.2. Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока.…………21

2.2.1 Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении потребителей звездой или при соединении треугольником…..21

2.2.2 Топографическая диаграмма…………………………………………….23

Заключение……………………………………………………………...…..….24

Литература………………………………………………………………….…..25

Приложение ……………………………………………………………………26

 

                                                  

Изм.Изм.

ЛистЛист

№ докум.№ докум.

ПодписьПодпись

ДатаДата

ЛистЛист

4

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ   КР 2-53 01 05.01.26.14.16.00 ПЗ

Введение

 

Электрическая цепь (ЭЦ) - совокупность устройств, образующих путь для электрического тока. В электрической цепи осуществляется производство электрической энергии из других видов энергии, ее передача, распределение и преобразование в другие виды энергии. Отдельные устройства, составляющие ЭЦ, называются элементами цепи. Основными элементами ЭЦ являются источники и приемники электрической энергии, соединенные между собой проводами или линиями передачи.

Электрические цепи бывают линейными и нелинейными. 

Расчет токов во всех ветвях линейной электрической цепи постоянного тока требуется выполнить следующими методами:

1) узловых и контурных уравнений;

2) контурных токов;

3) суперпозиции токов (наложения);

Для анализа линейной цепи постоянного тока необходимо выполнить баланс мощностей, построить потенциальную диаграмму.

Расчет токов во всех ветвях линейной цепи переменного тока необходимо выполнить комплексным (символическим) методом.

   Также для анализа линейной цепи однофазного переменного тока нужно построить векторную диаграмму напряжений.

Расчет трехфазной электрической цепи переменного тока выполняется комплексным (символическим) методом и необходимо выполнить баланс мощностей, построить потенциальную диаграмму.

 

 

5

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

1РАСЧЁТ И АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ПОСТОЯННОГО ТОКА.

1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Для электрической цепи на рисунке 1.1 заданы значения ЭДС E₁=30 B, Е₂=40 В, сопротивления источников ЭДС r₀₁=2 Ом, r₀₂=2 Ом и сопротивления приёмников R₁=26 Ом, R₂=64 Ом, R₃=43 Ом, R₄=35 Ом, R₅=51 Ом, R₆=16 Ом.

 

Рисунок 1.1 − Схема электрической цепи

1.1.1 Метод узловых и контурных уравнений

     Метод узловых и контурных уравнений основывается на составлении уравнений по I и II законам Кирхгофа. Для расчета ЭЦ на схеме необходимо выделить следующие элементы цепи:

-узлы;

-ветви;

-контуры.

   Узел цепи - точка присоединения трёх и более ветвей (проводников) ЭЦ.

Ветвью ЭЦ называется такой ее участок, который состоит только из последовательно включенных источников напряжений и сопротивлений,

вдоль которого в любой момент времени ток имеет одно и то же значение.

Контур - это замкнутый участок ЭЦ, составленный из одной или нескольких ветвей.

Для расчета ЭЦ методом узловых и контурных уравнений необходимо составить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа.

При расчете данным методом задаем направление тока в каждой ветви

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

6

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

 (рисунок 1.2).

 

 

Рисунок 1.2 − Схема электрической цепи

Затем выбираем направление обхода контура. После составляем систему уравнений. Для этого определяем количество неизвестных токов, которое будет соответствовать числу уравнений в системе.

В данной системе шесть неизвестных токов. Значит, в системе должно быть шесть уравнений.               

 

Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа.

В нашей цепи четыре узла (А, Б, В,Г).

Составим три уравнения для трёх узлов А, Б, В.

   Узел А:                                                                (1.1)                                                  

Узел Б:                                                                     (1.2)

Узел В:                                                                 (1.3)

 Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур АБВА - обход по часовой стрелке:

                                      (1.4)                                                        

Контур БГВБ - обход по часовой стрелке:

                                              (1.5)                                                                                                 

Контур АГБА - обход по часовой стрелке:

                                             (1.6)                            

ЭДС в контуре берется со знаком плюс, если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает – знак минус. Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком плюс, если направление тока в нем совпадает с обходом контура и со знаком минус, если не совпадает.

Составим систему

Подставим в систему численные значения ЭДС источников и сопротивлений.

                  (1.7)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

7

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

   Воспользуемся специальным калькулятором, что бы решить систему линейных уравнений и вычислить токи:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

8

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

                         I₁= ;                                     (1.8)

                         I₂=  ;                                      (1.9)                           

                         I₃=  A;                                             (1.10)              

                         I₄= A;                                        (1.11)                  

                         I₅=  A;                                       (1.12)                                             

                         I₆ =                                             (1.13)                                                                                                            

1.1.2 Метод контурных токов.

В методе контурных токов за основные неизвестные величины принимают контурные токи, которые замыкаются только по независимым

контурам (главным контурам). Контурные токи находят, решая систему уравнений, составленную по второму закону Кирхгофа для каждого контура. По найденным контурным токам определяют токи ветвей схемы.

В заданной цепи (рисунок 1.3) можно рассмотреть три контура (АГА, АБВА, ВБГВ) и ввести для них контурные токи Ik₁, Ik₂, Ik₃.

 

 

 

                              Рисунок 1.3 – Схема электрической цепи

      Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства

алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур, в правой части равенства алгебраически суммируются падение напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур AГA - обход по часовой стрелке:

      -E₁=Ik₁∙(R₁+R₄+R₅+r₀₁)–Ik₂∙R₄+ Ik₃∙ R₅;                                    (1.14)                                     

Контур АБВА- обход по часовой стрелке:

     - E₂ = – Ik₁∙R₄+ Ik₂∙ (R₄ + R₃ + R₂+ r₀₂ ) –Ik₃∙ (R₂+r₀₂);           (1.15)

Контур ВБГВ – обход по часовой стрелке:  

    E₂= –Ik₁∙R₅ – Ik₂∙ (R₂+r₀₂)+ Ik₃∙ (R₅+r₀₂+R₂+ R₆).                (1.16)                                                                                                    

 

Составляем и решаем систему уравнений с помощью определителей.

     –E₁=Ik₁∙ (R₁+R₄+R₅+r₀₁)–Ik₂∙R₄+ Ik₃∙R₅;                                                        

    – E₂ = – Ik₁∙ R₄+ Ik₂∙ (R₄ + R₃ + R₂+ r₀₂ ) –Ik₃∙ (R₂+r₀₂);                  (1.17)                                           

E₂= –Ik₁∙R₅ – Ik₂∙ (R₂+r₀₂)+ Ik₃∙ (R₅+r₀₂+R₂+ R₆).                                                          

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

9

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

Подставляем в систему уравнений численные значения ЭДС и сопротивлений.                        

   -30= I_K1∙ (26+35+51+2) – I_K2∙35+ Ik₃∙ 51;

  -40 = – Ik₁∙35+ Ik₂∙ (35+43+2+64) –Ik₃∙ (64+2);                       (1.18)                                                           

    40= –Ik₁∙51 – Ik₂∙ (64+2)+ Ik₃∙ (51+64+2+16);

 

       Решим систему методом Крамера.

                                                          (1.19)

 

 

Воспользуемся калькулятором и вычислим контурные токи:

                       Ik₁ = = 0,367 A;                                     (1.20)

                       Ik₂ =  A;                                    (1.21)            

                       Ik₃ =  A;                                     (1.22)

Полученные значения контурных токов пересчитываем в реальные токи ветвей.

Реальные токи ветвей:

                                    I₁ = Ik₁ = 0,367 A;                                      (1.23)

                                     I₂=Ik₂ Ik₃= 0,352A;                                 (1.24)

                                     I₃= Ik₂=0,380A;                                         (1.25)

                                     I₄= Ik₁+Ik₂=0,367 0,38= 0,013A;          (1.26)

                                     I₅=Ik₁ Ik₃= 0,367+0,028= A;        (1.27)

                                     I₆= Ik₃=0,028А;                                          (1.28)

 

1.1.3 Метод наложения токов

Этот метод основан на принципе наложения, который применяется только к линейным системам.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

10

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

Его суть заключается в том, что токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма их составляющих от каждого источника. То есть каждый источник тока вносит свою часть в каждый ток в цепи, а чтобы найти эти токи, нужно найти и сложить все составляющие. Таким образом, мы сводим решение одной сложной цепи к нескольким простым (с одним источником).

Сначала высчитываем токи с одним штрихом заменяя второе ЭДС на резистор.(рисунок 1.4)

 

Рисунок 1.4 – Схема замещения ЭДС

Далее высчитываем все сопротивления:

   R₂₀₂ =R₂+r₀₂= 64 + 2= 66 Ом;                                         (1.29)

    R₂₀₂₄ = R₂+r₀₂+R₄ = 64+2+35= 101 Ом;                                 (1.30)

    R₅₆ = R₅ + R₆ =51+16=67 Ом                                             (1.31)

                   R₂₀₂₄₅₆=R₂₀₂₄+R₅₆=101+67=168Ом;                               (1.32)

                   R_2024561=R₂₀₂₄₅₆+R₁=168

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

11

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

+26=194Oм                              (1.33)            

    R_экв =  = =35,2 Oм                                  (1.34)

Далее мы высчитываем токи с одним штрихом:

               I₁’= 0,0729 А;                                                            (1.35)

               I₂’=0,408 А;                                                                 (1.36)

               I₃’ = –0,1453 A;                                                         (1.37)

               I₄’= –0,218 А;                                                            (1.38)

              I₅’= 0,189 A;                                                              (1.39)

               I₆’= 0,262 A;                                                              (1.40)

Теперь высчитываем токи с двумя штрихами заменяя первое ЭДС на резистор. (рисунок 1.5)

 

 

Рисунок 1.5 – Схема замещения ЭДС

Далее высчитываем все сопротивления:

R₁₀₁ =R₁ + r₀₁= 26 + 2= 28 Ом;                                             (1.41)

R₁₀₁₄=R₁₀₁+R₄=28+35=63Ом;                                                 (1.42)

R₄₅₂=R₄+R₅+R₂=35+51+64=150Ом;                                     (1.43)                         

              R₁₀₁₄₅₂=R₁₀₁₄+R₄₅₂ =150+63=213 Ом;                                    (1.44)

   R_0114526=R₁₀₁₄₅₂+R₆=213+16=229Ом;                                       (1.45)                                  

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

12

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

R_экв= = = 36,2 Ом;                                           (1.46)

Далее мы высчитываем токи токи с двумя штрихами:

                                   I₁’’=–0,502 A;                                               (1.47)

                                   I₂’’= –0,055 A;                                                   (1.48)

                                   I₃’’=– 0,272 А;                                              (1.49)

                                    I₄’’ = 0,229 A;                                                  (1.50)

                                    I₅’’= 0,174А;                                                 (1.51)

                                I₆’’=–0,327А;                                           (1.52)

После того как узнали токи с одним штрихом и с двумя штрихами, мы можем узнать истинные токи. Знак «+» пишется тогда когда направления токов схем 1.4 и 1.5 совпадают с направлением токов на схеме 1.1, а если направления не совпадают то пишется знак «-»

                              I₁= I₁’+ I₁’’=–0,429 А;                                       (1.53)             

                              I₂ = I₂’– I₂’’= –0,353 А;                                      (1.54)

                              I₃ = –I₃’–I₃’’= 0,417 А;                                      (1.55)

                              I₄ = –I₄’–I₄’’= –0,011 А;                                    (1.56)

                              I₅ = –I₅’–I₅’’= –0,364 A;                                    (1.57)

                              I₆ = –I₆’–I₆’’= –0,064 A;                                    (1.58)

 

1.1.4 Баланс мощностей

   Проверка точности результатов вычислений по первому методу расчета

с помощью баланса мощности.

Источники E1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

E₁(–I₁)+E₂(–I₂)= I²₁(R₁+r₀₁)+I²₂(R₂+r₀₂)+I²₃R₃+I²₄R₄+I²₅R₅+I²₆R₆;   (1.59)  

Подставляем числовые значения и вычисляем:

         30∙0,4143+40∙0,3462=0,4143²∙(26+2)+(-0,3462²)      (64+2)+0,405²∙43+(-0,008²)∙35+(0,3548²) ∙51+(0,0594²) ∙16;                                                                    

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

13

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

         26,277Вт=26,2479Вт.                                                                                       

С учетом погрешности расчетов, баланс мощностей получились.

    1.1.5 Результат расчётов

Результаты расчетов токов методами узловых и контурных уравнений, контурных токов и методом наложения.

 

 

                     Таблица 1.1.5 – Результаты расчётов

Ток в ветви   Метод расчёта	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
Метод узловых и контурных уравнений	– 0,414	–0,346	0,405	–0,008	–0,354	0,059
Метод контурных токов	– 0,367	–0,352	0,380	–0,013	–0,339	0,028
Метод наложения Токов	– 0,429	–0,353	0,417	–0,011	–0,364	0,064

Расчет токов тремя методами с учетом погрешностей вычислений практически одинаковы.

1.1.6 Потенциальная диаграмма

Возьмем контур ВБГАВ. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка В. Потенциал этой точки равен нулю φ_В = 0 (рисунок 1.6)

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки K.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

14

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

 

 

                                 Рисунок 1.6 – Электрическая схема

Вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу:

                 Φ_В = 0                                                                              (1.60)

              φ_K = φ_В + E₂ + I₂r₀₂ =0+40–0,3462∙2= 39,3076 В;          (1.61)                                 

             φ_Б=φ_К+I₂r₀₂=39,3076–0,3462∙64=17,1508В;             (1.62)                             

              φ_Г = φ_Б+I₅R₅=17,1508–0,3548∙51= –0,944 B;                 (1.63)

              φ_М = φ_Г + E₁ + I₁r₀₁ =–0,944+30*(–0,4143∙2)=28,2274    (1.64)                                         

              φ_А = φ_М+I₁R₁ = 17,4556 B;                                              (1.65)     

              φ_В = φ_А –I₃R₃ = 17,4556–0,405∙43 = 0 B;                      (1.66)  

   Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим

обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси кординат -

потенциалы точек с учетом их знака (Приложение А). 

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Задана электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке 1.7, значения которой: R3 = 46 Ом,R4=30В, U =180 В, типы характеристик: нэ1 – а,

 

           Рисунок 1.7 – Нелинейная электрическая цепь

  

15

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

ВАХ линейного элемента строим по уравнению:

                                     I₃= .                                                          (1.67)                                             

Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаёмся произвольным значением напряжения. Пусть напряжение на линейном элементе будет 180 В, значит ток будет равен:

                                            I₃ =  =  = 3,9 А;  

                                            I₄ =  =  = 6   А.                              (1.68)

    Соединяем полученные точки с началом координат, получаем вольт-амперные характеристики элементов R₃ и R_4.

    Далее из уже данных точек нелинейных элементов строим ВАХ Нэ1 – а.

Нелинейный элемент и линейный R₃ соединены последовательно. С учётом этого строим общую для них ВАХ(НЭ1+ R₃) и так кА они соеденины последовательно, то их сумму мы будем строить откладывая значения по напряжению и обозначим её на диаграмме I(U).

Продолжаем дальше собирать нашу цепь. Полученная сумма нелинейного и линейного элементов I(U) соединена с линейным элементом R₄ параллельно, значит их сумму мы откладываем по току и обозначаем I₂(U).

тобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжения находим значения напряжения, равное 180 В(точка «a»).Из точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ- I₂(U), получаем точку «b».Из точки “b” опускаем перпендикуляр на ось тока(точка «c»).Отрезок «bc»даёт искомое значение общего тока в цепи I =3 A.

Чтобы найти напряжения U₂-на диаграмме обозначена как I(U) и U₁-на диаграмме обозначена как I₂(U) при I_общ = 3А, опустим перпендикуляры из точки “f” и “d” даст значение 143,а перпендикуляр из точки “d” даст значение 37, что в сумме даст 180, как и задано в задаче. Когда мы строили прямую, перпендикулярную оси напряжений на отметке 180 В пересекли ВАХ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

16

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

линейного элемента R_4, отметим эту точку «g»,проведём от неё перпендикуляр к оси токов и получим значение тока I₁=1,2A,так же пересекли ВАХ I(U), отметили эту точку как «е» и провели от неё перпендикуляр к оси токов и получаем значение тока I₂=1,8A, так как их сумма даёт нам общий ток можно сделать вывод, что диаграмма построена верно.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

17

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

                                     I_общ=3A;

                                     I₁=1,2A;

                                     I₂=1,8A;                                                                                                                   

                                                                                                                 

 

                                    U_общ=180В;                                                                                                                   

                                    U₁=37В;                                                                                                               

                                    U₂=143В;                                                                                                                                                                                                                           

Диаграмма приведена в Приложении Б.

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

18

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

2 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕНОГО ТОКА

2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведена на рис. 2.1, подключен источник синусоидального напряжения U=311sin(w t-45^о)В частотой f=50Гц.

Параметры элементов замещения: U_m=32В, R₁=7,5Ом, R₂=15 Ом, L₁=23,8 млГн, L₂=38,2 млГн, C₁=42,5 мкФ, C₂=199 мкФ, ψ=45^o

2.1.1 Эквивалентная схема. Расчет реактивных сопротивлений.

 

Рисунок 2.1 – Однофазная линейная электрическая цепь

 

                       X_L1= w L₁=2πfL₁=7,5 Ом;                                  (2.1)

                       X_L2= w L₂=2πfL₂=12 Ом;                                   (2.2)         

                         X_C1=(w C₁)^-1= = 75 Ом;                                      (2.3)

                         

                         X_C2=(w C₂)^-1= = 16 Ом;                                      (2.4)

   2.1.2 Расчёт токов в ветвях цепи

Представим схему, приведённую на рис. 2.1, в следующем виде (рис. 2.2):

 

                      Рисунок 2.2  Преобразованная схема

            Z₁ =R₁+jX_C1 jX_C1=68e^j-83,66                                                    (2.5)                                              

            Z₂ = jX_C2=16e^j-30                                                                     (2.6)

            Z₃ =R₂+jX_L2=19,21e^j38,66                                                      (2.7)                                                                                                                                                                                     

             Z₂₃ = = =19,8e^j-36,41Ом;                           (2.8)                                                         

                     Z_экв = = =16,3e^j-46,46Ом;                           (2.9)                         

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

                      U’ = = 22,687e^j45 В;                                         (2.10)

Далее вычисляем токи ветвей и общий ток цепи (для определение токов параллельных ветвей будем рассчитывать соответствующие напряжения):

                 

             I= =  =1,4e^j91,5 А;                                           (2.11)

                    I’=I’₂=I’₁=I’₃   ;                                                             (2.12)

             I’₁ = =  =0,33e^j128,66 А;                                 (2.13)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

19

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

                     I’₂= = =1,414e^j135A;                                           (2.14)

                      I’₃= = =1,18e^j6,34A;                                              (2.15)        

2.1.3 Уравнение мгновенного значения тока источника.

                                         i=I_Мsin(w t+ ψ_i) A;                                       (2.16)                                                                      

                                      i=1,4(314t+91,5) А.                            (2.17)

2.1.4 Баланс мощностей.

      S =U’∙I^*=22,631e^j45 ∙1,4e^j91,5 =31,68e^j-46,51=21,81 j23 В∙А;      (2.18)                                                                      

      S_ист=31,68 В∙А;                                                                     (2.19)

    P_ист=21,81 Вт;                                                                       (2.20)        

     Q_ист= 23 Вар.                                                                            (2.21)         

Активная P_пр и реактивная Q_пр мощности приёмников:

    P_пр=R₁∙I₁²+I₃²R₂=21,706 Вт;                                                       (2.22)             

  Q_пр=I²₁∙X_L1+I²₁∙ ( X_C1)+I²₃∙X_L2 X_C2∙I²₂=17,5 8,17 32 Вар;    (2.23)                       

Далее выполняем проверку баланса мощностей:

                                                   P_ист=P_пр;                                  (2.24)

                                                   Q_ист=Q_пр.                                 (2.25)

 

   С учётом погрешностей, баланс практически сходится:

                              21,81 j23=21,706 j22,67                                (2.26)

Напряжения на элементах схемы замещения.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

20

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

                                U_aв=I₁∙X_C1=75∙0,33=24,75В;                              (2.27)

                               U_вc=I₁∙X_L1=7,5∙0,33=2,475В;                            (2.28)                                    

                               U_cd=I₁∙R₁=7,5∙0,33=2,475 В;                             (2.29)

                                U_ае=I₂∙X_С2=16∙1,414=22,624 В;                         (2.30)

                                U_аf=I₃∙X_L2=12∙1,18=14,16 В;                       (2.31)

                                U_fc=I₃∙R₂=15∙1,18=18,88 В;                         (2.32)

 

 

2.1.5Векторная диаграмма

Определяем длины векторов токов и напряжений M_I = 6 А/см, М_U = 3 В/см.:

                             l_I1=I∙M_I=0,33∙6=2см;                                 (2.33)                                

                               l_I2=I₂∙M_I=1,414∙6=8,5см;                           (2.34)       

                             l_I3=I₃∙M_I=1,18∙6=7,08см;                           (2.35)           

                               l_Uaв= = = 8,25 см;                                  (2.36)

                               l_Ubc= = =0,825 см;                                 (2.37)

                               l_Ucd= = =0,825см;                                   (2.38)

                               l_Uае= = =7,541см;                                  (2.39)

                               l_Uаf= = =4,72см;                                      (2.40)

                               l_Ufc= = =6,293см;                                    (2.41)

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

21

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

     На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке. Так вектор тока I₁=1,4e^j91,5 А повёрнут относительно оси (+1) на угол 10,61^о, длина его 8,3 см. Вектор тока I₃=1,18e^j6,34 A повёрнут относительно оси (+1) на угол 6,34^о, а его длина составляет 1,18 см.

Вектор тока I₂=1,414^j135 A повёрнут относительно оси (+1) на угол 135^о, а его длина составляет 1,414см. Диаграмма приведена в Приложении B.

2.2 Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока

В цепи, изображенной на схеме (рис. 1.1), потребители соединены треугольником. Известно линейное напряжение U_л =127 В и сопротивления фаз: R_AВ=6,14 Ом, R_BС=2,87, R_СА=1,37 Ом, X_LАB=5,15 Ом, X_LCА= 3,76 Ом,       X_CВС= 4,1 Ом.

Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

 

 

         Рисунок 2.3 – Трехфазная электрическая цепь переменного тока

При соединении трехфазной цепи треугольником расчет будет вести символическим методом.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

22

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям

           U_Л=U_Ф=127 B, то есть U_АВ= U_ВС= U_СА=127 B;                        (2.42)

Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор UAB совмещен с действительной осью комплексной плоскости.

                           U_AВ=U_Ф=127B;                                                                    (2.43)

                        U_BС=U_Фe^j-120=127e^j-120 B;                                               (2.44)

                           U_СА=U_Фe^j120=127e^j120 B;                                                 (2.45)

Вычислим комплексы фазных сопротивлений:

                                    Z_AВ=R_AВ+JX_LAВ=8,014e^j40 Ом;                       (2.46)

                                    Z_BС=R_BС-JX_СBС=5,005e^j-55 Ом;                        (2.47)

                                    Z_CА= R_СА +JX_LCА=4,002e^j70 Ом;                           (2.48)

 

Определяем фазные токи:

                                   I_AВ=  =15,847e^j-40 A;                                     (2.49)                          

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

23

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

                                   I_BС=  =25,375e^j-72 A;                                       (2.50)                    

                                   I_CА= =31,734e^j57 A;                                         (2.51)

Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов А,В,С.

                                   I_A= I_AВ I_CА =37,158e^j-98 A,                                  (2.52)

                                   I_B= I_BС I_AВ =14,594e^j-107 A,                                 (2.53)

                                   I_C = I_CА I_BС=51,618e^j79,5  A,                               (2.54)

Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи:

                                   S_AВ = U_AВ ∙ I*_AВ =2012,569e^j40  B*A,                 (2.55)

                                   S_BC = U_BС ∙ I*_BC =3222,625e^j-48  B*A,                (2.56)

                                   S_СА = U_СА ∙ I*_СА =4030,218e^j63   B*A;                (2.57)

2.2.1 Топографическая диаграмма

Чтобы вычислить ток в нейтральном проводе, нужно построить топографическую диаграмму цепи (приложение Г).

На векторной диаграмме под углом 120°друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.

Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленным углами φ по отношению к фазным напряжениям.

Выбираем масштаб: MI=10 А/см.

 

                                                   

 

                                          

                                                 

 

                                                

 

                                         

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

24

КР 2-530105.01.30.08.19ПЗ

Заключение

Итог курсового проекта – полностью выполненные задания. Проверкой правильности решенных заданий служит то, что погрешности полученных величин находятся в допустимых пределах, т.е. величины – одинаковы.

В пункте были найдены токи во всех ветвях, а также была построена потенциальная диаграмма. Для проверки был рассчитан баланс мощностей.

Во втором задании были построены ВАХ на элементах и общая ВАХ, найдены токи и напряжения на элементах.

В третьем задании найдены токи и напряжения на элементах, построена векторная диаграмма. Для проверки результатов был рассчитан баланс мощностей.

В четвертом задании были определены полные сопротивления фаз, фазные токи и ток в нейтральном проводе, активная, реактивная и полная мощности каждой фазы и всей цепи.

В курсовом проекте наибольшую сложность составляло выполнение векторной диаграммы для 3 задания.

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

25

---

---