Рассмотрим решение систем неравенств

Подготовка к контрольной работе.

1. Лекция. На сегодняшнем занятии обобщим весь материал по уравнениям, неравенствам, системам уравнений и неравенств. Этот материал вы изучали в 8-9 классе, сейчас добавились новые уравнения и неравенства, но алгоритмы остались прежние.

Повторите все уравнения, записанные в лекции за 11.06. В контрольной работе будут показательные и логарифмические уравнения.

Сегодня остановимся на системах уравнений и неравенств. Они бывают с одним неизвестным или n- неизвестными.

Системы применяются для решения различных задач.

Рассмотрите решение задачи №1

Легко решается алгебраическим сложением.

Задача 2..Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй-15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?

напиши конкретную задачу и на ее примере все объяснят

ок

Войти чтобы добавить комментарий

Задача на составление системы уравнений.
Пусть х деталей - изготовил первый рабочий за день (производительность труда)
у деталей изготовил второй рабочий за день.
Из условия задачи известно, что первый рабочий работал 8 дней, а второй - 15 дней, тогда 8х деталей изготовил первый рабочий за 8 дней
15у деталей изготовил второй рабочий за 15 дней
Вместе они изготовили 162 детали.
Составляем первое уравнение системы:
8х + 15у = 162

Далее по условию задачи известно, что первый рабочий за 5 дней изготовил на 3 детали больше, чем второй рабочий за 7 дней
5х деталей изготовил первый рабочий за 5 дней
7у деталей изготовил второй рабочий за 7 дней
Составляем второе уравнение системы:
5х - 7у = 3

А теперь составляем систему линейных уравнений и решаем ее:

8х + 15у = 162
5х - 7у = 3

Решим подстановкой.
72 детали изготовил первый рабочий

Деталей изготовил второй рабочий

Проверка: 72 + 90 = 162 детали изготовили оба рабочих

Ответ: 72 дет, 90 дет. или записать в виде пары (72; 90).

Есть системы нелинейных уравнений. Рассмотрите примеры.

Рассмотрим решение систем неравенств.

неравенств:

Пример 2.. Решить систему неравенств

Решим каждое неравенство по отдельности:

Решениями первого неравенства являются все числа, которые больше 7, включая число 7. Решениями второго неравенства являются все числа, которые меньше −3, включая число −3.

Видим, что у данных неравенств нет общих решений. Увидеть это наглядно позволит координатная прямая. Отметим на ней множество решений каждого неравенства:

На координатной прямой нет областей, которые отмечены штрихами с обеих сторон. Это говорит о том, что неравенства y ≥ 7 и y ≤ −3 не имеют общих решений. Значит не имеет решений система

А если не имеет решений приведённая равносильная система , то не имеет решений и исходная система

Ответ: решений нет.

Пример 3. Решить систему неравенств

Решим каждое неравенство по отдельности:

Изобразим множество решений неравенств x ≤ −3 и x ≥ 9 на координатной прямой:

Видим, что на координатной прямой нет областей, которые отмечены штрихами с обеих сторон. Значит неравенства x ≤ −3 и x ≥ 9 не имеют общих решений. А значит не имеет решений система