Формула площади полной поверхности призмы

Тема: Сечение куба, призмы и пирамиды

Тема "Построение сечений многогранников" имеет особое значение, так как является фундаментом для решения задач на нахождение площадей, углов между сечениями и плоскостями, расстояний между плоскостями сечений и другими элементами. Для того, чтобы избежать однообразия и активизировать самостоятельную деятельность обучающихся, необходимо расширить знания обучающихся о геометрических фигурах и телах.

Тем более с ростом практических и технических применений изображений (в строительстве зданий и других гражданских и военных сооружений и т. п.) к ним стали предъявлять и такие требования, чтобы по изображению можно было судить о геометрических свойствах, размерах и взаиморасположении отдельных элементов определенного предмета.

 

Ответьте письменно:

1). Определение многогранника. Элементы многогранника.

3). Определение призмы, прямой призмы.

Формула площади полной поверхности призмы.

5). Площадь полной поверхности прямой призмы.

 

6). Формула объема призмы.

 

7). Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Особое свойство прямоугольного параллелепипеда. Куб.

 

8). Определение тетраэдра. Элементы тетраэдра.

 

Ознакомление с новым по теме:

«Сечение куба, призмы и пирамиды»

Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника.

Секущей плоскостью называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры.

Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по отрезкам, то эти отрезки параллельны.

Секущую плоскость можно задать: 3 точками, прямой и не лежащей на ней точкой, 2 параллельными прямыми, 2 пересекающимися прямыми.

При пересечении секущей плоскости и многогранника могут получаться различные фигуры: точка, отрезок, пустая фигура.

Если при пересечении секущей плоскости и многогранника получается многоугольник, то этот многоугольник называется сечением многогранника плоскостью.

Построение простейших сечений представлены на рисунке:

 

                

 

Число граней многогранника	Многогранник	n – число сторон сечения
4	Треугольная пирамида.	3, 4
5	Четырехугольная пирамида.	3, 4, 5.
6	Параллелепипед.	3, 4, 5, 6.

 

Задача 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ C₁D₁; B₁ и N ∈ AD.

Задача 2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ A₁B₁; N ∈ B₁C₁ и K ∈ DD₁.

Задача 3. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

 

Точки M и N лежат в одной плоскости (ВСС1), поэтому через них можно провести прямую. Получаем след MN (видимый). Плоскость (BCC1) параллельна плоскости (ADD1),поэтому через точку P, лежащую в (ADD1), проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро AD в точке E. Получили след PE (невидимый).

 

Больше нет точек, лежащей в одной плоскости, или прямой и точки в параллельных плоскостях. Поэтому надо продолжить одну из уже имеющихся прямых, чтобы получить дополнительную точку.

Если продолжать прямую MN, то, поскольку она лежит в плоскости (BCC1), нужно искать точку пересечения MN с одной из прямых этой плоскости. С CC1 и B1C1 точки пересечения уже есть — это M и N. Остаются прямые BC и BB1. Продолжим BC и MN до пересечения в точке K. Точка K лежит на прямой BC, значит, она принадлежит плоскости (ABC), поэтому через нее и точку E, лежащую в этой плоскости, можем провести прямую. Она пересекает ребро CD в точке H. EH -ее след (невидимый). Поскольку H и N лежат в одной плоскости (CDD1), через них можно провести прямую. Получаем след HN (невидимый).

Плоскости (ABC) и (A1B1C1) параллельны. В одной из них есть прямая EH, в другой — точка M. Можем провести через M прямую, параллельную EH. Получаем след MF (видимый). Проводим прямую через точки M и F.