Изучение одномерных фигур в начальной школе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего образования

«ВЛАДИМИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра педагогики и психологии дошкольного и начального образования

Доклад

По предмету: «Актуальные проблемы методики преподавания математики в начальных классах»

На тему:

«Одномерные фигуры в курсе геометрии начальной школы»

Выполнила:

Студентка 4 курса

Группы НО-116

очной формы обучения

Колпакова

Елена Владимировна

Научный руководитель:

Болотова Татьяна Владимировна

 

Владимир 2020 г.

Оглавление

Геометрия как наука. 3

Изучение одномерных фигур в начальной школе. 5

Точка. 6

Линия. 7

Свойства линий. 8

Анализ различных УМК и пособий на предмет заданий по теме «Одномерные фигуры». 12

В.Г.Житомирский Л.Н.Шеврин «Геометрия для малышей». 12

УМК «Перспектива». 12

УМК «Школа 2000». 13

УМК «Школа России». 13

УМК «Гармония». 14

УМК «Развивающая система Л.В. Занкова». 14

УМК «Школа 2100». 15

Список использованных источников: 16

 

 

 

Геометрия как наука

 

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от geо — земля и metrein — измерять) - такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры.

Классическое определение геометрии: «Наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела».. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов. Древнеегипетскую и вавилонскую культуру в области математики продолжали греки. Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо дальше. Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили.

У термина «геометрия» существует очень много определений. Их содержание завит от того, в какой области знаний применяется эта наука. Наиболее краткое содержится в учебнике для 7-9 классов «Геометрия – наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.»

Геометрия в начальной школе

 

Переходя от определений к начальному этапу изучения геометрии, важно отметить что еще в дошкольном учреждении детей знакомят со множеством геометрических понятий. Это происходит постепенно и по большей части на сенсорном уровне. Дошкольников приобщают к геометрии путём выделения свойств окружающих предметов. Одним из свойств окружающих предметов является форма.

Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми, человек может определить форму окружающих предметов.

Но вот дети переходят из детского сада в школу, становятся учениками, и знания, полученные в дошкольный период, начинают приобретать логическое осмысление.

Теперь приобщение к одной из древнейших наук делится на 2 этапа:

1) Развитие сенсорного восприятия формы геометрической фигуры и окружающих предметов

2) Формирование системных знаний о геометрических фигурах и конструктивно-пространственного мышления

(слайд 9) На 1-м этапе проводится следующая работа с детьми:

- Рисование узоров и бордюров с элементами геометрических фигур;

- Составление пар;

- Сравнение групп;

- Счетный материал;

- Различение на уровне восприятия плоских и объемных фигур;

- игра «Волшебный мешочек».

На втором этапе у детей необходимо сформировать системные знания о геометрических фигурах и конструктивно-пространственное мышление. К концу 4-го класса у дети должны различать одномерные, двумерные, и трехмерные фигуры.

Некоторые ученые считают, что изучение геометрии нужно начинать с трехмерных тел и далее переходить к двумерным и одномерным. Одновременное рассмотрение одномерных, двумерных, трехмерных фигур соответствует принципу ФУЗИОНИЗМА в геометрии.

Изучение одномерных фигур в начальной школе

 

Говоря об одномерных фигурах, необходимо вспомнить древнегреческого математика и автора первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

Главная работа Евклида «Начала» (Στοιχεῖα, в латинизированной форме — «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию древнегреческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.

Аксиомы Евклида.

Для нас сейчас «Аксиомы» - это неопределяемые понятия. В 3-м веке до н.э. Евклид, создавай «Начала», пытался дать неопределяемым понятия определения, которые граничат с философским трактом. 

Вот какие определения пытался дать Евклид:

1. Точка есть то, что не имеет частей. (Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν — букв. «Точка есть то, часть чего ничто»)

2. Линия — длина без ширины.

3. Края же линии — точки.

4. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках. (Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ' ἑαυτῆς σημείοις κεῖται)

5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.

6. Края же поверхности — линии.

7. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.

Родоначальником оснований геометрии следует считать Морица Паша. В своей книге «Vorlesungen über neuere Geometrie», опубликованной в 1882 году, Паш создал формальные системы, свободные от каких-либо интуитивных влияний. Он впервые использовал так называемое «неопределяемое понятие» в дополнение к аксиомами. Работы Паша повлияли на многих других математиков, в частности, Гильберта, Пеано и Пьери.

Паш ввёл в математический язык «Неопределяемое понятие», «Аксиома».

Неопределяемое понятие в аксиоматике — начальное, базовое понятие, определение которого не даётся.

Основными неопределяемыми понятиями геометрии в различных системах аксиом могут быть точка, прямая, плоскость, объём,

Пространство.

АКСИОМА – исходное положение теории, принимаемое без доказательств.

 Одномерными фигурами принято считать точку, прямую и части прямой – отрезок и луч.

Точка

 

Точка - неопределяемое понятие в геометрии.

Евклид говорил: «точка» – это то, что не имеет частей». Слово «точка» в переводе с латинского языка означает результат мгновенного касания, укол. Точка является основой для построения любой геометрической фигуры.

При введении «точки» предлагаем ткнуть карандашом в лист бумаги, мелом в доску, нажать карандашом на подушечку пальца. Сообщаем, что мы видим точку.

Одновременно идёт уточнение ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ. Детей учат ориентироваться на листе бумаги и других поверхностях.

Далее можно раздать размеченные или чистые листы и предложить следующие задания:

1. Поставьте точку в правом верхнем углу, влево верхнем углу и т.д.

2. Поставьте точку в центре

3. Поставьте точку правее, левее, ниже, выше на 1 клетку.

Также можно составлять различные изображения.

Линия

 

При введении предлагаем поставить несколько точек друг за другом так, чтобы они касались друг друга и обвести их карандашом.
Сообщаем, что мы получили линию. Линия состоит из точек. Когда мы чертим линию, то точки не выделяем, но обязательно нужно запомнить, что любая линия – это бесконечное множество точек.

 Существуют линии прямые и кривые. При введении этих двух понятий можно использовать прием деления на группы. Линии могут быть также 2-х цветов, чтобы на 2 группы можно было разделить несколькими способами.

Затем предлагаем на доске или на отдельных листах без линовки начертить несколько кривых линий от руки. Это у детей выходит легко.

Далее предлагаем начертить несколько прямых линий от руки. Убеждаемсяв том, что начертить от руки ПРЯМУЮ ЛИНИЮ достаточно сложно.

Рассуждаем совместно с детьми, как можно начертить прямую линейку. Приходим к тому, что можно использовать линейку. Выводит определение:

Прямая линия – линия, которая чертится с помощью линейки.

С детьми необходимо проговорить алгоритм черчения прямой линий по линейке:

1. Берем карандаш и линейку

2. Кладем линейку на лист, крепко прижимая ее.

3. Провести карандашом вдоль линейки.

Далее рассуждаем с детьми, как можно получить прямые линии в реальности.

Свойства линий

 

1. Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых и кривых линий

2. Через две точки можно провести множество кривых, но только одну прямую.

3. Прямая линия БЕСКОНЕЧНА – ее можно сколько угодно продлевать как в одну, так и в другую сторону

Все свойства вводятся на практическом уровне. То есть с начала ставим одну точку на личт/жоску и спрашиваем, сколько разных линий можно провести через нее? А через две?

Виды прямых линий.

Сообщаем, что прямые линии могут быть трех видов: горизонтальные, вертикальные и косые. Показываем слайды с этими линиями в природе и просим найти их в окружающих предметах.

Виды кривых.

Также с помощью деления на группы выводим, что кривые могут замкнутыми и незамкнутыми. Сравниваем – чем они похожи, а чем отличаются.

У замкнутых линий мы можем выделить границу линии, внутреннюю область и внешнюю.

Для развития пространственных представлений можно предложить ставить точки на границу замкнутой кривой, во внутреннюю область и т.д.

( Частями прямой являются луч и отрезок. При их введении можно использовать сказку про путешествие точки по прямой. Эту сказку и многие другие можно найти в сборнике «геометрия для малышей» Житомирского [4].

Если натянуть на доске веревку так, чтобы не было видно концов, разрезать ножницами ее посередине  и закрепить эти концы, то мы получаем лучи. Концы – это вершины лучей.

Выводим определение луча – это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца.

Сравниваем ЛУЧ как геометрическую фигуру с лучом Солнца.

Учим строить лучи на линованной и нелинованной бумаге – также, как и прямую, только обязательно нужно показать вершину.

Когда у нас уде введены лучи, мы отрезаем кусочек веревки от одного и лучей и закрепляем получившийся кусок на доске.

Сообщаем, что это называем отрезок.Отрезок – часть прямой, у которой есть начало и конец. Предлагаем задания на вычерчивание отрезка произвольной или заданной длины, а также измеряем длины различных отрезков.

Учим находить различные отрезки на сложных чертежах.

По некоторым программам в это время вводят буквы латинского алфавита для обозначения точек – концов отрезка.

Сообщается еще об одном виде линий – ломаной. При введении ломаной линии можно использовать мягкую проволоку. Говорим, что это ОТРЕЗОК. Затем «ломаем» наш отрезок.

Попарно сравниваем ломаную линию с прямой и кривой. Далее ищем разные виды линий в окружающих предметах.

Внимательно рассматриваем ломаную линию.

У ломаной выделяем звенья и вершины.

Можно задать вопрос: «Какая фигура является звеном ломаной?»

Звеном ломаной является ОТРЕЗОК.

Далее рассматриваем ломаную и следующий вопрос: «Как составлены отрезки-звенья между собой?» (Они идут друг за другом. Начало одного звена является концом другого.)

Для выведения определения ломаной рассматриваем варианты возможных ошибок.

  Рассмотрев ошибки, приходим к определению, что ломаная – это – такая линия, которая состоит из звеньев – отрезков прямой, соединенных так, что конец одной является началом другого, и два соседних звена не могут лежать на одной прямой.

Ломаная, как и кривая, бывает замкнутой и незамкнутой. Это деление выводим с помощью деления на группы или с помощью сравнения двух видов.

Упражнения на вычерчивание ломаных:

а) произвольно;

б) с определённым количеством звеньев;

в) заданной общей длины или каждого звена отдельно.

Далее сообщаем способы нахождения длины ломаной.

1. Измерить длину каждого звена и сложить;

2. Начертить луч, отложить с помощью циркуля от его вершины все звенья ломанной по очереди и измерить получившийся отрезок.

По некоторым программам ломаные линии изучают после того, как введен УГОЛ и определяют так – ломаная линия состоит из звеньев, причем 2 соседних звена находятся под углом друг к другу.

В этом случае ломаную можно считать ДВУМЕРНОЙ ФИГУРОЙ.