Тема 2. Основы динамики

 

Законы Ньютона.

1. Второй закон Ньютона.

1.1. Велосипед движется с ускорением 0,5 м/с². С какой силой действует велосипедист на педали, если их общая масса 80 кг?

1.2. С каким ускорением движется мотоцикл, если его масса 250 кг, а сила приводящая в движение мотоцикл равна 75 Н.

1.3. Определите силу, приводящую в движение автомобиль массой 1200 кг. Автомобиль движется с ускорением 1,2 м/с².

1.4. Лыжник движется с ускорением 0,8 м/с². Определите массу лыжника, если результирующая сила равна 40 Н.

1.5. Определите ускорение вагонетки, если масса вагонетки 500 кг и на нее действует сила 75 Н.

1.6. На мяч действуют с силой 150 Н. Определите массу мяча, если он движется с ускорением 300 м/с².

2.1. С каким ускорением движется автомобильный прицеп, если сопротивление движению равно 600 Н, масса прицепа 0,5 т, а сила тяги 1,1 кН?

2.2. Какая сила действует на тело массой 200 г, если уравнение скорости тела имеет вид U = 5 + 3t.

2.3. Определите ускорение тепловоза, масса которого 60 т, если сила тяги 40 кН, а сопротивление движению 10 000 Н?

2.4. Трех моторный самолет имеет массу 12 т. Определите силу тяги двигателя, если ускорение самолета при взлете 4 м/с²?

2.5. Кит, масса которого 36 т, движется с ускорением 1,2 м/с². Какое усилие прикладывает кит, если сопротивление воды 800 Н.

2.6. Уравнение скорости имеет вид U = 10 - 2t. Определите силу действующую на тело, если его масса 2т?

3.1. Масса автомобиля 8 т, сила тяги двигателя 4000 Н. Какой путь необходимо проехать автомобилю, чтобы иметь скорость 15 м/с.

3.2. Мяч массой 500 г после удара, длящегося 0,04 с, летит со скоростью 40 м/с. Определите силу удара?

3.3. При маневрах тепловоз толкнул вагон массой 90 т, стоящий на горизонтальном пути. Вагон начал двигаться со скоростью 0,5 м/с. Определите силу удара, если его длительность 0,5 с.

3.4. Под действием силы 1000 Н хоккейная шайба, массой 250 г, движется с ускорением. Определите скорость движения шайбы, если время действия клюшки 0,02 с?

3.5. Найдите силу, с которой пороховые газы давят на пулю, массой 10 г. Длина ствола пистолета равна 15 см, скорость вылета пули из пистолета 600 м/с. Движение пули в стволе равноускоренное.

3.6. Тележка массой 500 кг проезжает путь 40 м до полной остановки под действием силы 100 Н. Сколько времени длилось торможение?

3.7. На расстоянии 400 м от станции электропоезд имел скорость 5 м/с. Дальше он двигался равноускоренно. На каком расстоянии он будет от станции через минуту, если сила сообщающая ему ускорение равна 80 кН, а масса поезда 320 т.

 

 

2. Закон всемирного тяготения.

1.1. Космический корабль массой 12 т приблизился к орбитальной станции массой 28 т на расстояние 10 м. Найти силу их притяжения?

1.2. Определите силу тяжести действующей на тело массой 2 т, находящегося на поверхности Луны? Ускорение свободного падения равно 1,6 м/с².

1.3. Оцените порядок значения силы взаимного тяготения двух астероидов удаленных на расстояние 2000 м, их массы соответственно равны 300 и 500 т.

1.4. Ускорение свободного падения на планете Меркурий 3,7 м/с². Определите силу тяжести действующей на тело массой 500 г?

1.5. Определите силу тяжести действующей на тело массой 2 т, находящегося на поверхности Земли?

1.6. Какая сила тяготения между двумя кораблями массы, которых равны 10⁵ т; 200 000 т. Расстояние между ними 500 м.

2.1. Определите силу гравитационного взаимодействия между двумя соприкасающимися свинцовыми шарами, диаметр которых 1 м и массой 1,6 т каждый.

2.2. Какое расстояние между шарами, массы которых соответственно равны 160 кг и 1,6 т. Сила тяготения равна 0,000 004 Н.

2.3. Какое расстояние между телами, массы которых равны 20 т и 160 т. Сила тяготения равна 2 мН.

2.4. Определите массу астероида, сила тяготения равна 170 кН, а расстояние до Марса 10 000 км.

2.5. Два одинаковых шара находятся на расстоянии 10 м друг от друга и притягиваются силой 6,6^-11 Н. Какова масса каждого шара?

2.6. Определите расстояние между двумя звездами. Масса одной звезды равна массе Солнца, а масса другой звезды в 1,5 раза больше. Сила их взаимного тяготения равна 4,4 ГН.

*2.7. Найдите точку на линии Солнце - Земля в которой равны силы притяжения космического тела Солнцем и Землей?

 

 

3. Движение искусственных спутников.

1.1. Рассчитайте первую космическую скорость вблизи поверхности Марса, если ускорение свободного падения равно 3,7 м/с², радиус планеты 3400000м.

1.2. Чему равна первая космическая скорость вблизи поверхности Юпитера, если масса планеты 19´10²⁶ кг, а его радиус 71 300 000 м.

1.3. Чему равна первая космическая скорость вблизи поверхности Меркурия, если масса планеты 3,3´10²³ кг, а его радиус 2 400 000 м.

1.4. Рассчитайте первую космическую скорость вблизи поверхности Луны, если ускорение свободного падения 1,6 м/с², радиус 1700000 м.

1.5. Рассчитайте первую космическую скорость вблизи поверхности Нептуна, если ускорение свободного падения равно 14 м/с², а радиус планеты 22000км.

1.6. Чему равна первая космическая скорость вблизи поверхности Сатурна, если масса планеты 5,7´10²⁶ кг, радиус 60000 км.

2.1. Первая космическая скорость вблизи планеты радиусом 60000 км равна 25 км/с. Каково ускорение свободного падения на поверхности этой планеты?

2.2. На поверхности планеты ускорение свободного падения равно 10,2м/с², а ее первая космическая скорость 15,6 км/с. Определите радиус планеты?

2.3. На поверхности планеты ускорение свободного падения равно 14,1м/с², а ее первая космическая скорость 17,6 км/с. Определите радиус планеты?

2.4. Первая космическая скорость вблизи планеты радиусом 3400 км равна 3,5 км/с. Каково ускорение свободного падения на планете?

2.5. Первая космическая скорость вблизи планеты радиусом 6100 км равна 7,3 км/с. Каково ускорение свободного падения на планете?

2.6. На поверхности планеты ускорение свободного падения равно 24,9м/с², а ее первая космическая скорость 42,2 км/с. Определите радиус планеты?

3.1. Рассчитайте первую космическую скорость на высоте 900 км над поверхностью Венеры?

3.2. Вычислите период обращения спутника Юпитера на высоте 9000 км над поверхностью планеты?

3.3. Какую скорость должен иметь спутник Луны, движущийся по круговой орбите на высоте 1700 км?

3.4. Вычислите период обращения спутника Меркурия на высоте 600 км над поверхностью планеты?

3.5. Какую скорость должен иметь спутник Земли, движущийся по круговой орбите на высоте 2600 км?

3.6. Вычислите период обращения спутника Марса на высоте 1600 км над поверхностью планеты?

 

 

4. Закон Гука.

1.1. Стальная проволока удлинилась на 0,002 м. С какой силой действовали на проволоку, если ее жесткость 100 000 Н/м.

1.2. Определите удлинение пружины, на нее действует сила 12 Н, жесткость ее 400 Н/м.

1.3. Определите жесткость проволоки, если под действием силы 10 Н проволока удлинилась на 0,001 м.

1.4. Жесткость пружины 500 Н/м. Определите силу с которой действовали на пружину, если она удлинилась на 0,02 м?

1.5. Под действием какой силы пружина, имеющая жесткость 4000 Н/м сожмется на 0,01 м.

1.6. Определите удлинение пружины, если на нее действует сила 4 Н и жесткость пружины равна 1000 Н/м.

2.1. На сколько удлинится резиновый шнур под действием силы 2 Н, если его жесткость 0,5 кН?

2.2. Чему равна жесткость металлического стержня, если под действием груза 1000 Н он сожмется на 2 мм?

2.3. Какую силу надо приложить к проволоке, чтобы она удлинилась на 2,5 мм? Жесткость проволоки 30 кН/м.

2.4. Проволока под действием 4 кН удлинилась на 4 мм. Определите жесткость проволоки?

2.5. Под действием какой силы пружина, имеющая жесткость 10 кН/м, сожмется на 2 см?

2.6. Пружина под действием силы 400 Н удлинилась на 5 мм. Найти жесткость пружины?

2.7. По графику (рис.2) зависимости силы упругости от удлинения определите жесткость?

3.1. К вертикально подвешенной пружине прикрепили груз массой 2 т. Найти удлинение пружина, если ее жесткость 2 МН/м.

3.2. Катер перемещает на буксирном канате баржу массой 200 т. Найти на сколько удлинится канат, если скорость катера изменится от 2 до 5 м/с за 2 мин. Жесткость каната 50 кН/м.

3.3. Буферные пружины вагона сжимаются на 5 см. Определите жесткость пружины, если масса вагона с грузом 80 т, а скорость при маневрах уменьшается на 5 м/с за 0,1 с.

3.4. Веревкой равномерно поднимают груз массой 20 кг. Определите на сколько удлинится веревка, если ее жесткость 5000 Н/м? 

3.5. При помощи рыболовной лески поднимают равномерно рыбу массой 800 г. Определите жесткость лески, если она удлинилась на 20 мм?   

3.6. Скорость самолета при посадке на авианосец 100 м/с, длина пробега 100 м, масса 18 т. На сколько удлинятся стропы парашюта, если их жесткость 4,5 МН/м.

3.7. На рисунке приведен график зависимости силы упругости от удлинения пружины. На сколько нужно растянуть пружину, чтобы возникла сила упругости

30 000 Н? (рис.2)

 

 

5. Вес тела, движущегося с ускорением.

1.1. Тело массой 500 г висит на нити. Чему равны сила тяжести, действующая на тело, и вес тела?

1.2. На полу грузового лифта лежит груз массой 0,5 т. Каков вес этого груза, если лифт движется равномерно?

1.3. Человек рукой держит ведро массой 5 кг. Чему равна сила тяжести и вес ведра?

1.4. Вертолет опускается вертикально вниз с постоянной скоростью. Определите силу тяжести и вес груза, масса которого 4 т?

1.5. Штангист на поднятых вверх руках держит штангу массой 80 кг. Найти силу тяжести и вес штанги?

1.6. На полу лифта лежит груз массой 40 кг. Каков вес этого груза, если лифт движется с постоянной скоростью 5 м/с.

2.1. На полу лифта лежит груз массой 40 кг. Каков вес этого груза, если лифт опускается вертикально с ускорением 0,5 м/с² ?

2.2. Ракета стартует вертикально вверх с ускорением 30 м/с². С какой силой давит космонавт на кресло, если его масса 80 кг.

2.3. Груз массой 12 т опускается в трюм теплохода с ускорением 2 м/с². Определите вес груза?

2.4. Шахтная клеть имеет массу 250 кг подымается вверх с ускорением 1,5 м/с². Каков вес клети?

2.5. В шахту опускается бадья с ускорением 2 м/с². Чему равен вес бадьи, если ее масса 280 кг?

2.6. Определите вес рыбы, масса которой 400 г, если ее подымают вертикально вверх с ускорением 5 м/с²?

3.1. Груз массой 0,5 т подымают вертикально вверх на высоту 12 м в течении 2 с. Считая движение груза равноускоренным, определите вес груза во время подъема?

3.2. Определите вес рыбы, масса которой 800 г, если при движении рыбы из воды ее скорость изменилась на 10 м/с за 0,5 с?

3.3. Стартовая масса ракеты 200 т, сила тяги двигателей 6 МН. Найти вес космонавта в начале старта, если его масса 80 кг?

3.4. Скоростной лифт разгоняется до скорости 8 м/с в течении 4 с. Какой вес человека массой 70 кг в начале движения лифта?

3.5. Шахтная клеть при спуске за первые 10 с проходит путь 100 м. Каков вес клети, если ее масса 2,5 т. Движение равноускоренное.

3.6. Самолет движется вертикально вверх равноускоренно. Каков вес летчика, масса которого равна 80 кг, если самолет массой 30 т разгоняется двигателем, сила тяги которого 600 кН. Какую перегрузку испытывает летчик?

*3.7. Самолет описывает в вертикальной плоскости дугу окружности радиусом 1 км, имея скорость в нижней точке 200 м/с. Каков вес летчика и какую перегрузку он испытывает, если его масса 70 кг?

 

 

6. Сила трения скольжения.

1.1. Конькобежец движется по льду. Определите силу трения скольжения, если коэффициент трения 0,02, а сила давления равна 800 Н.

1.2. Сила, прижимающая деревянный ящик к полу, 800 Н. Чтобы его сдвинуть с места, потребовалось приложить силу 400 Н. Найти коэффициент трения.

1.3. Сила трения, преодолеваемая автомобилем, равна 1500 Н. Коэффициент трения при этом равен 0,025. Найти силу давления автомобиля на дорогу?

1.4. Коэффициент трения между стальной осью и бронзовым вкладышем подшипника без смазки равен 0,18. Сила, прижимающая вкладыш равна 10 000 Н. Найти силу трения?

1.5. При разравнивании раствора, нанесенного на стенку, деревянной рейкой надавливают с силой 20 Н. Определите силу трения скольжения, если коэффициент трения равен 0,3?

1.6. Сила трения саней о снег 120 Н, коэффициент трения равен 0,024. Определите силу давления саней на снег?

2.1. Сила давления автомобиля на дорогу 12 000 Н. Определите коэффициент трения, если сила трения равна 300 Н?

2.2. При перемещении досок по земле прикладывают силу 25 000 Н. Определите вес досок?

2.3. Сани со стальными полозьями перемещают равномерно по льду, прилагая силу 25 Н. Каков вес саней?

2.4. Вес тела равен 2000 Н. Определите коэффициент трения, если сила трения равна 800 Н.

2.5. Сила прижимающая стальной вкладыш к стальной оси равна 2 кН. Какова в этом случае сила трения?

2.6. Автомобиль, двигаясь по бетонной дороге, экстренно тормозит. Определите вес автомобиля, если сила трения равна 750 Н?

3.1. Автомобиль, масса которого 2 т, буксируют равномерно по горизонтальной дороге. Коэффициент трения равен 0,05. Найдите удлинение буксирного троса, жесткость которого 100 кН/м?

3.2. Трактор при движении саней по снегу может действовать с максимальной силой 15 кН. Какой массы сани с грузом может перемещать трактор, если коэффициент трения равен 0,15?

3.3. При перемещении стальных листов по стальным направляющим прилагают силу тяги 52 кН. Найти коэффициент трения, если масса листов 40 т?

3.4. Динамометром равномерно перемещают деревянный брусок по деревянной рейке. Жесткость пружины 40 Н/м, масса бруска 120 г коэффициент трения 0,3. Определите удлинение пружины?

3.5. Мальчик при движении саней по снегу может действовать с силой 50 Н. Какой массы сани с грузом может перемещать мальчик, коэффициент трения 0,08?

3.6. При помощи троса перемещают стальную заготовку к прокатному стану. Масса заготовки 20 т, жесткость троса 200 кН/м. Определите удлинение троса, если коэффициент трения равен 0,15?

3.7. Автомобиль массой 9 т движется со скоростью 20 м/с. Подъезжая к светофору начал тормозить. Найти коэффициент трения, время торможения 4 с?

 

7. Движение под действием нескольких сил.

 

ДВИЖЕНИЕ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ И ВЕРТИКАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ

1. Брусок массой 400 г, прикрепленный к дина­мометру, двигают равномерно по горизонтальной поверх­ности. Динамометр показывает при этом 1 Н. Другой раз брусок двигали по той же поверхности с ускорением. При этом динамометр показывал 2 Н. Каким было ускорение?

2. Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна 15 т, трогается с места с ускорением 0,7 м/с². Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению ра­вен 0,03.

3. Электровоз при трогании с места железно­дорожного состава развивает максимальную силу тяги 650 кН. Какое ускорение он со­общит составу массой 3250 т, если коэффициент сопротивления равен 0,005?

4. Автомобиль «Жигули» массой 1 т, трогаясь с места, дости­гает скорости 30 м/с через 20 с, Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,05.

5. Состав какой массы может везти тепловоз с ускорением 0,1 м/с² при коэффициенте сопротивления 0,005, если он развивает максимальное тяговое  усилие 300 кН?

Рис. 37

 

6. Коэффициент тяги (отношение силы тяги к силе тяжести) автомобиля и =0,11. С каким ускорением а движется автомобиль при коэффициенте сопротивления =0,06?

7. На рисунке 37 приведен упрощенный график изменения проекции скорости автобуса при движении меж­ду двумя остановками. Считая силу сопротивления посто­янной и зная, что на участке, соответствующем отрезку ВС графика, сила тяги равна нулю, найти силу тяги на участ­ках, соответствующих отрезкам ОА и АВ. Масса автобу­са 4 т.

8. При каком ускорении разорвется трос при подъеме груза массой 500 кг, если максимальная сила натяжения, которую выдерживает трос не разрываясь, рав­на 15 кН?

9. Подъемный кран поднимает груз массой 1 т. Какова сила натяжения троса в начале подъема, если груз двигается (очень кратковременно) с ускорением 25 м/с²?

10. Спортсмен массой 65 кг, прыгая с десятимет­ровой вышки, входит, в воду со скоростью 13 м/с. Найти среднюю силу сопротивления-воздуха,

11. С высоты 25 м предмет падал в течение 2,5 с. Какую часть составляет средняя сила сопротивления воз­духа от силы тяжести?.

12. Стальную отливку массой m поднимают из воды при помощи троса, жесткость которого равна k, с ускорением a. Плотность стали, рь плотность воды рз. Найти удлинение х троса. Силой сопротивления воды пре­небречь.