Атомы и статистическая механика

XIX век ознаменовался не только развитием термодинамики и электромагнетизма, но и внедрением атомной теории для объяснения свойств вещества, заключенного в объеме. Начиная с работ Джона Дальтона (1766–1844) на заре XIX века, химики разрабатывали атомную теорию строения вещества, вершиной которой стало появление периодической таблицы химических элементов, предложенной российским химиком Дмитрием Менделеевым (1834–1907). Однако у химиков не было эмпирических оснований отождествлять открытые ими атомы с атомами древних греков, положенными, как говорится в главе 2, в основу ньютоновской механики. Единственной общей чертой химических атомов и частиц древних атомистов была их неделимость (греч. atomos). Их назвали элементами, поскольку химики не могли разделить их на более простые составляющие^{96}.

Тем временем физики оставались приверженцами своей теории частиц. Австрийский физик Людвиг Больцман (1844–1906) наряду с Максвеллом и американским физиком Джозайей Уиллардом Гиббсом (1839–1903) разработали теорию статистической механики, основанную на представлении о том, что вещество состоит из частиц. Все законы термодинамики основаны на предположении, что макроскопическое тело состоит из огромного количества мельчайших частиц, движущихся преимущественно случайным образом, сталкивающихся друг с другом и со стенками окружающего их сосуда согласно законам ньютоновской механики.

Законы термодинамики, таким образом, считаются производными — не фундаментальными принципами природы, но законами, вытекающими из фундаментальных принципов. В самом деле, любые законы, регулирующие работу системы, состоящей из множества частиц, к примеру из области гидродинамики, физики конденсированного состояния, химии, биологии, нейробиологии и даже общественных наук, могут рассматриваться как производные. Даже гравитацию сейчас предлагают рассматривать скорее как производное явление, нежели как фундаментальную силу (см. главу 15).

В рамках статистической механики не делалось попыток описать движение отдельных частиц. Это было бы невозможно. Вместо этого она предсказывала поведение системы частиц в среднем, используя для этого статистические методы. Таким образом, давление на стенку сосуда отождествлялось со средним значением силы, приложенной на единицу площади частицами, сталкивающимися с этой стенкой за единицу времени. Абсолютная температура (в Кельвинах) была определена как средняя кинетическая энергия частиц в равновесной системе.

Статистическая механика отождествляла химические элементы с физическими частицами-атомами. Химические соединения, состоящие из элементов, определялись как молекулы, которые формируются вследствие соединения атомов.

Несмотря на свой успех, атомная теория строения вещества все же подвергалась нападкам со стороны множества влиятельных химиков и философов, в частности Эрнста Маха. Как упоминалось ранее, Мах был позитивистом и считал, что предметом научного исследования могут быть только объекты, доступные чувственному познанию. Он настаивал на том, что не верит в атомы, поскольку не в состоянии их увидеть. Мах придерживался этой позиции до самой смерти в 1916 году, хотя к этому моменту уже имелись неоспоримые косвенные доказательства существования атомов. В наши дни атомы можно увидеть своими глазами с помощью сканирующего туннельного микроскопа.

Дальнейшие доказательства атомарной природы вещества были найдены в серии лабораторных наблюдений, кульминацией которых стал эксперимент 1896 года, поставленный британским физиком Дж. Дж. Томсоном (1856–1940) и его коллегами. Этот эксперимент подтвердил, что лучи, испускаемые катодом в вакуумной трубке, состоят из заряженных частиц намного меньшей массы, чем ион водорода — самый легкий объект из известных на тот момент. Эти частицы были названы электронами, и вскоре выяснилось, что они являются носителями электрического тока. Поскольку они двигались в направлении, противоположном направлению тока, условно названного положительным, заряд электронов был определен как отрицательный. Сегодня электрон все еще считается одной из фундаментальных частиц вещества.

Нарушая второй закон

Вернемся ко второму закону термодинамики. В 1872 году Больцман вывел так называемую Н-теорему, в которой доказал, что большое скопление хаотически движущихся частиц будет стремиться к состоянию равновесия, в котором некоторая величина Н, обратно пропорциональная энтропии, достигает минимума. Таким образом, Больцман фактически доказал, что второй закон термодинамики выводится из законов статистической механики частиц.

Коллега и хороший друг Больцмана Йозеф Лошмидт (1821–1895) усмотрел в этом парадокс, который получил название проблемы необратимости: если множество молекул хаотически движутся, теоретически они могут случайно прийти в состояние меньшей энтропии, даже будучи частью замкнутой системы.

В 1890 году Анри Пуанкаре опубликовал теорему возвращения, которая утверждает, что динамическая система спустя достаточное количество времени возвращается в исходное состояние. Это напрямую противоречило теореме Больцмана и потому как будто опровергало второе начало термодинамики.

В 1867 году Максвелл высказал сходные опасения относительно второго закона в своем знаменитом мысленном эксперименте, в котором воображаемая сущность, названная другими демоном Максвелла, перенаправляет частицы таким образом, чтобы добиться снижения энтропии.

Но ни в демонах, ни в ангелах потребности нет. Как в конечном итоге понял Больцман, его Н-теорема, а следовательно, и второй закон представляют собой вероятностные утверждения, а не незыблемые принципы. В среднем закрытая система, состоящая из множества хаотически движущихся частиц, будет стремиться к состоянию максимальной энтропии, как доказал Больцман, однако статистические колебания могут случайно привести систему в состояние меньшей энтропии. На самом деле в системе, состоящей из небольшого числа частиц, такое будет происходить довольно часто.

В повседневной жизни мы регулярно сталкиваемся с явлениями, которые называют необратимыми. Проколите шину — и воздух из нее выйдет наружу. Вам не приходилось наблюдать, чтобы сдутая покрышка через прокол вновь наполнялась воздухом из окружающей среды. Осколки разбитого стакана не склеиваются обратно. Мертвые не возвращаются к жизни.

Однако посмотрите на эти процессы с точки зрения элементарных частиц. Молекулы воздуха, окружающего сдутую шину, движутся случайным образом. Предположим, что большое их число совершенно случайно направится в дыру в покрышке. В таком случае шина могла бы надуться снова!

Мы не наблюдаем этого не потому, что это невозможно, но потому, что крайне маловероятно, чтобы молекулы воздуха, триллионы за триллионами, направились в нужном направлении, чтобы заново накачать покрышку.

Но, предположим, у нас есть закрытый сосуд, внутри которого всего три частицы. Вне этого сосуда находится среда, состоящая из множества частиц того же типа. Откройте его, и три частицы вылетят наружу. Пока мы держим его открытым, вероятность того, что эти три частицы вернутся обратно в сосуд, очень велика.

Другими словами, второй закон термодинамики не незыблем. Он представляет собой просто вероятностное утверждение.

Больцман распространил эту догадку на космологию, предположив, что, если Вселенная имеет достаточные масштабы, колебания энтропии могут привести к появлению изолированных областей, отклоняющихся от равновесного состояния и порождающих другие миры, подобные нашему, с уровнем энтропии, достаточно низким для того, чтобы поддерживать и развивать имеющийся порядок^{97}. Таким образом, из Вселенной, подвергшейся тепловой смерти, предсказанной вторым законом, может возродиться живая Вселенная. А если может одна, то может и любое другое количество. Он не назвал это Мультивселенной, но вполне мог бы использовать это слово.

Стрела времени

Больцману принадлежит еще одна мудрая догадка: второй закон термодинамики — это даже не закон! Это произвольная формулировка. Принцип, с которым мы имеем дело, состоит не в том, что средняя энтропия замкнутой системы должна нарастать со временем или в лучшем случае оставаться неизменной. Он заключается в следующем: время по определению движется в том направлении, в котором нарастает энтропия замкнутой системы, а именно нашей Вселенной. Артур Эддингтон (1882–1944) позже назвал это стрелой времени.

Как мы уже убедились, причина того, что мы не наблюдаем обратного хода определенных процессов, заключается в том, что это крайне маловероятно, а не в том, что это невозможно. Разложение и смерть, которые мы ежедневно наблюдаем вокруг, как будто подтверждают второй закон, однако это происходит, потому что мы, как и мир вокруг нас, состоим из огромного числа частиц, движущихся преимущественно случайным образом. Но когда вы имеете дело с небольшим количеством частиц, как в случае химических, ядерных реакций, а также реакций элементарных частиц, события могут развиваться в обоих временных направлениях.